PUC/SP Juliana de Lima Gregorutti São Paulo – 2009 Construção dos Critérios de Divisibilidade com alunos de 5ª série do Ensino Fundamental por meio de Situações de Aprendizagem PUC/SP Juliana de Lima Gregorutti São Paulo – 2009

Assunto da pesquisa Divisibilidade de números naturais, em que se visa a construção de um novo conceito: os Critérios de Divisibilidade para os números dois, três e cinco.

O que perturba e inquieta sobre o assunto? Que álgebra ensinar aos alunos do ensino básico? Dificuldades que os alunos sentem perante a operação de divisão. Será que os alunos de 5° série conseguem construir os Critérios de Divisibilidade para dois, três e cinco?

Porque escolheu este assunto? Pela sua prática docente, defrontou-se com as dificuldades que os alunos apresentam no algoritmo da divisão, pois não conseguem criar um mecanismo para resolver as diferentes situações aritméticas com que se deparam.

O que se espera na pesquisa? Que os alunos de 5° série consigam construir os Critérios de Divisibilidade para dois, três e cinco Que este conhecimento sirva-lhes como um caminho para a compreensão da divisão. Acreditamos que tais conhecimentos possam servir de alicerce para uma sólida construção de mecanismos para resolução da divisão, tornando tais instrumentos um dos caminhos possíveis, assim, possibilitando que o aluno prossiga em seus estudos.

Que Pesquisas existe sobre esse assunto? Gregolin (2002) Grossi (2002) Castela (2005) Fonseca (2005) Rama (2005) Allevato (2008)

Que problemas você percebe ao confrontar suas experiências e conhecimentos com o que dizem as literatura até então realizada? Vale ressaltar que não encontramos nenhum estudo com o tema específico relacionado aos Critérios de Divisibilidade. Apesar disso, leituras auxiliaram nossa pesquisa em diversos aspectos, desde uma visão macro como a compreensão da estrutura das dissertações e teses, como uma visão micro, daí a necessidade da seleção das pesquisas com assuntos relacionados. Os resultados dessas pesquisas auxiliaram-nos a identificar e listar os erros comuns cometidos pelos alunos perante a operação da divisão, bem como a atitude dos alunos perante diferentes situações envolvendo a operação de divisão.

Que pergunta você pretende responder? Os alunos de 5º série do Ensino Fundamental II: Partindo da resolução de um Instrumento de Pesquisa previamente estruturado, serão capazes de construir de forma autônoma os Critérios de Divisibilidade, para os números 2, 3 e 5? São capazes de observar que há uma maneira de determinarmos quando um números natural é divisível por 2, 3 ou 5, ou seja, é observável um padrão nos resultados dessas divisões? Associam a divisão ser exata ou a divisão não ser exata ao valor obtido no resto? Ao utilizar as calculadoras,associam as casas decimais do quociente ao resto diferente de zero, ou seja, que se trata de uma divisão não exata?

Como pretende responder? Na concepção de nossas situações de aprendizagem, que denominamos de Instrumento de Pesquisa, contemplamos as situações com características diferentes, como as escolhas que fazemos em sala de aula, ora atividades auto-explicativas que envolvem a prática de resolução de problema, ora atividades lúdicas propostas por meio de jogos. Em nosso caso, como temos questões a serem respondidas, elaboramos quatro sessões, cada uma delas a fim de atingir um objetivo específico em torno do tema central que trata os Critérios de divisibilidade.

Será necessário contato prévio com direção ou pais? Previamente à realização da aplicação do Instrumento de Pesquisa,solicitamos a permissão da Direção da Escola, bem como a autorização dos responsáveis dos alunos para realizar o estudo passo a passo. Assim, as atividades foram aplicadas após o período de aulas, aproximadamente das 13h às 15h, em uma sala de aula do período da tarde.

Antes da investigação, não seria interessante aplicar um estudo exploratório? Previamente a nosso Instrumento de Pesquisa, foi feita a experimentação de nosso Piloto, desenvolvido em três sessões, com 25 alunos concluintes da 4º série do Ensino Fundamental. Na presente investigação, observamos a dinâmica da aplicação em sala de aula, analisamos os protocolos dos alunos e realizamos alguns diálogos com eles.

O que será observado em sala de aula? Quais as estratégias os alunos buscam para resolução das atividades Quais os conhecimentos prévios que os alunos tem em ralação aos conceitos da operação da divisão. Quais os principais erros durante a resolução da operação da divisão

Como serão feitos os registros? Para a coleta de dados durante a experimentação, dispusemos os alunos em dois grupos de três para cada grupo, utilizamos um gravador de voz, pois pretendíamos registrar a maior quantidade de informações possíveis. Questionários das atividades. Diários feitos pela professora com seu olhar de pesquisadora

Com quantos e quais alunos será realizada a pesquisa? Seis alunos da 5° série do Ensino Fundamental de uma Escola Municipal do Estado de São Paulo durante o mês de julho de 2009. Posteriormente o Instrumento de Pesquisa, foi aplicado nas quatro quintas séries que a pesquisadora leciona.

Quais as atividades? Atividade 1: Dividir uma folha de 20x30 em fichas retangulares cujas dimensões, em cm, são dadas por números inteiros. Atividade 2: Que número usar no lugar de # ? (através de operações contrárias, tentativa e erro, aproximação de valores) 16 x # = 64 Atividade 3: Jogo do resto Atividade 4: stop da divisão (com o auxilio da calculadora)

Quais as conclusões? A opção por trabalho em grupo com número limitado foi importante para o sucesso da pesquisa. A importância do trabalho piloto para confecção da pesquisa. Todos alunos conseguiram estabelecer os critérios de divisibilidade por dois e por cinco mas não o conseguiram por 3. Os alunos buscam sempre o mesmo tipo de padrão para estabelecer os critérios de divisibilidade. Deveriam ter visado mais a estrutura do número, para, quem sabe, poderem chegar ao critério de divisibilidade por 3.