MODELO DE EQUILÍBRIO EM OLIGOPÓLIOS UFSC – PPGEP Tópicos Especiais em Logística e Transporte Prof. Dr. Sérgio Fernando Mayerle Junelene Costodio

Equilíbrio de Cournot-Nash para Oligopólio Espacialmente Distribuído Mercado onde há poucos fornecedores e cada um detém uma parcela grande do mercado, de forma que qualquer mudança em sua política de vendas afeta a participação de seus concorrentes e os induz a reagir. (Vasconcellos, 1998)

Equilíbrio de Cournot-Nash para Oligopólio Espacialmente Distribuído Os modelos de oligopólio em rede são utilizados como alternativas aos modelos gerais de equilíbrio, para analisar situações de confronto entre firmas separadas espacialmente, por exemplo, com equilíbrio espacial de preços. (MARCOTTE, 1987)

Equilíbrio de Cournot-Nash para Oligopólio Espacialmente Distribuído De acordo com Harker (1986), “quando os mercados se comportam no modo Cournot-Nash, se considera que cada mercado considera as decisões dos demais mercados produtores como sendo fixas, quando decide a sua própria estratégia de distribuição”.

Equilíbrio de Cournot-Nash para Oligopólio Espacialmente Distribuído CARACTERÍSTICAS: Cada mercado tem conhecimento do comportamento da demanda em cada localidade Nenhum mercado é monopolista do sistema de transporte, nem o controla, mas preferivelmente contrata o mesmo pelo preço econômico.

Equilíbrio de Cournot-Nash para Oligopólio Espacialmente Distribuído O PROBLEMA O problema clássico de oligopólio é considerado como sendo aquele em que existem m produtores estão envolvidos na produção de uma commodity homogênea. A quantidade produzida pelo mercado i será denotada por qi; fi denota o custo da produção da commodity pelo mercado i; p denota o preço de demanda (NAGURNEY, 1999).

Equilíbrio de Cournot-Nash para Oligopólio Espacialmente Distribuído De acordo com o modelo proposto por Nagurney (1999), assumi-se que: O lucro do mercado i, denotado por ui, pode ser expresso como:

Equilíbrio de Cournot-Nash para Oligopólio Espacialmente Distribuído Generalizando as considerações apresentadas para o modelo clássico de oligopólio, apresentadas por Nagurney (1999), novas estruturas de modelagem matemática podem ser formuladas. Considere a existência de m mercados produtores e n mercados consumidores que se encontram espacialmente distribuídos e assumindo que uma commodity seja produzida pelos mercados m e consumidas nos mercados n.

Equilíbrio de Cournot-Nash para Oligopólio Espacialmente Distribuído Tem-se, do modelo anterior: qi com a quantidade produzida pelo mercado i Novas variáveis: dj, a qual denota a demanda da commodity na região j. Tij a variável representante do fluxo de transporte entre o par de mercados (i,j).

Equilíbrio de Cournot-Nash para Oligopólio Espacialmente Distribuído Segundo Nagurney (1999), as equações de conservação de fluxo são dadas por:

Equilíbrio de Cournot-Nash para Oligopólio Espacialmente Distribuído A função lucro do mercado i é dada por: Lucro = receita – custo - transporte Onde: tij = custo do transporte entre (i,j) pj = preço de venda da commodity no mercado j

Equilíbrio de Cournot-Nash para Oligopólio Espacialmente Distribuído Considerando o mecanismo de um mercado oligopolístico, onde os m mercados fornecedores da commodity funcionam de maneira não-cooperativa (cada um tentando maximizar seu próprio lucro), a função utilidade (lucro) pode ser reescrita como: Desse modo, conforme Nagurney (1999) se determina uma distribuição modelo T para cada mercado m, o qual será um estado de equilíbrio para tais mercados.

Equilíbrio Espacial de Cournot-Nash A distribuição de uma commodity é dita constituir um Equilíbrio de Cournot-Nash se para cada região i, (i = 1,...,m), tem-se: (NAGURNEY, 1999).

Exemplo do modelo de Cournot-Nash Suponha a seguinte situação, onde há um conjunto de quatro produtores, sendo que dois atuam num mesmo grupo produtor, e os outros dois são grupos individuais. Há também três mercados consumidores, cada qual atuando de forma individual. A representação da rede de equilíbrio espacial de preços para esta situação é representada a seguir.

REDE ILUSTRATIVA PRODUTORES CONSUMIDORES 1 2 3 4

Exemplo do modelo de Cournot-Nash Suponha que os quatro produtores da rede ilustrada possuam as seguintes funções de custo marginal: PRODUTOR 1 ￫ PRODUTOR 2 ￫ PRODUTOR 3 ￫ PRODUTOR 4 ￫

Exemplo do modelo de Cournot-Nash Suponha que os três mercados consumidores da mesma rede possuam as seguintes funções de preço, dada por: Mercado consumidor 1 Mercado consumidor 2 Mercado consumidor 3

Tabela que relaciona custos fixos de transportes entre cada mercado PRODUTOR/CONSUMIDOR “tij” 1 2 P2 3 P3 4 P4

Quantidades (Tij) tranportadas entre os mercados (i,j) Quantidade Total Produzida (qi) “Fluxo” P1 2,050 0,552 3,853 6,455 P2 0,000 3,227 P3 1,172 4,023 2,016 7,211 P4 2,963 3,309 6,271 Quantidade Total Demandada (dj) 3,222 10,766 9,178 Conservação de Fluxo 23,165

Quantidade Total Produzida (qi) Solução encontrada, utilizando a ferramenta Excel, com base no Equilíbrio de Cournot-Nash. Quantidade Total Produzida (qi) “Fluxo” 6,455 (q1) 3,227 (q2) 7,211 (q3) 6,271 (q4) Custo Marginal 8,455 9,455 9,211 10,271 Custo Total 33,743 20,099 40,422 44,752 Custo Total:

Quantidade Total Demandada (dj) Solução encontrada, utilizando a ferramenta Solver - Excel, com base no Equilíbrio de Cournot-Nash. Quantidade Total Demandada (dj) 3,222 (d1) 10,766 (d2) 9,117 (d3) PREÇO 13,555 14,234 16,234

Receita dos Produtores R11 = (preço – custo de transporte) x quantidade transportada R11 = (13,555 – 1) x 2,050= 25,739 Lucro11 = Receita – custo M1 M2 M3 Receita Total Lucro Individual Lucro Total P1 25,739 6,752 54,844 87,335 53,593 76,208 P2 0,000 42,714 22,615 P3 13,545 53,246 24,659 91,450 51,029 P4 39,212 50,404 89,616 44,865

Rede representando a solução encontrada PRODUTORES CONSUMIDORES 1 2 3 4 Na figura acima, os arcos pontilhados representam a “não existência” de fluxos entre esses mercados,

Bibliografia NAGURNEY, A. - “Network Economics – A variational inequality Approach”. Revised Second Edition. Kluwer Academic Publishers. Boston, 1999. ROSSETTI, J.- “Introdução à Economia”. São Paulo: Atlas, 20a ed., 2003. VASCONCELLOS, M. A. S. & GARCIA, M.E. – “Fundamentos de Economia”. São Paulo: Saraiva, 1998.