Revisão da Literatura Pneus Forças laterais (4) Forças longitudinais Sendo: Fy = Força lateral Cα = Rigidez lateral do pneu = Ângulo de deriva (3) Sendo: Fxmáx. = Força longitudinal μ0 = Coeficiente de atrito entre pneu e pavimento N = Força normal

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional Tendência decrescente das amplitudes do movimento de um veículo após o término da perturbação Dirigibilidade é a capacidade e habilidade do conjunto veículo e piloto em sair de uma dada condição de regime permanente para uma outra condição Regime permanente apresenta acelerações constantes com o tempo Estabilidade e dirigibilidade são correlacionadas

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional Estabilidade estática Tendência de um veículo desenvolver forças e torques que se opõem diretamente a uma perturbação instantânea de uma variável de movimento Estabilidade dinâmica Resposta temporal da variável de movimento em questão Estável Instável Indiferente

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional Modelo da bicicleta Simplificação da dinâmica lateral Dois graus de liberdade Sentido lateral Sentido de guinada Muito usado na área Não considera a transferência de carga lateral Não considera os movimentos de rolamento e arfagem Definições e parâmetros empregados posteriormente em modelos mais elaborados

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional Modelo da bicicleta

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional Equações de Movimento Representam os movimentos característicos dos veículos As variáveis de interesse são: Velocidade longitudinal (u) Velocidade lateral (v) Velocidade de guinada (r)

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional Equações de Movimento As equações com as variáveis de interesse são: Sendo: N=Momento resultante de guinada Y=Força lateral Iz=Momento de inércia de guinada m=Massa do veículo ay=Aceleração lateral (5)

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional Equações de Movimento Considerando que: Sendo: V=Velocidade resultante do veículo β=Ângulo de escorregamento do veículo ac=Aceleração centrípeta R=Raio da curva (6)

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional Equações de Movimento O ângulo de deriva do pneu traseiro é: (7) Sendo b a distância do CG ao eixo traseiro

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional Equações de Movimento O ângulo de deriva do pneu dianteiro é: (8) Sendo a a distância do CG ao eixo dianteiro

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional Equações de Movimento As forças laterais nos pneus dianteiros e traseiros são: Sendo: Cα=Rigidez lateral dos pneus f e r=Índices para pneus dianteiros e traseiros, respectivamente (9)

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional As Equações de Movimento são: Para a força lateral Para o momento de guinada (10) (11)

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional Derivadas de Estabilidade Estudo de variáveis separadas Segundo as equações (10) e (11): Desta forma: (12) (13)

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional Derivadas de Estabilidade Comparando (10), (11), (12) e (13): (14)

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional Derivadas de Estabilidade De acordo com as equações (5), (10), (13) e (11), as equações de movimento pelo método das derivadas são: (15)

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional Derivadas de Estabilidade Milliken (1995) afirma que as derivadas podem ser relativas ao amortecimento, ao controle ou a uma junção de ambos DERIVATIVA NOME NATUREZA Nδ Derivada do momento de controle CONTROLE Yδ Derivada da força de controle Nr Derivada do amortecimento de guinada AMORTECIMENTO Yβ Derivada do amortecimento de forças laterais Nβ Derivada da estabilidade direcional estática UNIÃO Yr Derivada da força lateral unida à velocidade de guinada

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional Gradiente de Esterçamento Segundo Guillespie (1992), para o regime permanente e considerando o veículo em equilíbrio: Substituindo (17) em (16): (16) (17) (18)

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional Gradiente de Esterçamento Assim, a força lateral desenvolvida no eixo dianteiro deve ser Wr/g multiplicada pela aceleração lateral Guillespie (1992) afirma que o ângulo de esterçamento é dado por: Sendo: W=Peso do veículo δ=Ângulo de esterçamento (21)

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional Gradiente de Esterçamento O ângulo de deriva pode ser calculado como: (Guillespie 1992) Substituindo a equação (21) em (19) e (20): (19) (20) (22)

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional O Gradiente de Esterçamento pode ser: Neutro K=0 (indiferente) Sobreesterçante K<0 Subesterçante K>0

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional Margem de Estabilidade Sendo: SM=Margem de estabilidade e=Distância do ponto de esterçamento neutro ao CG Pelo método das derivadas:

Soma dos Ks

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional Regime Transitório Análise da resposta temporal do veículo Instável (movimentos amplificados) Indiferente Estável (movimentos amortecidos)

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional Regime Transitório Frequência natural não amortecida Fator de amortecimento (37) (38)

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional Regime Transitório Fator de amortecimento (a) =0 Ocorre quando a constante de amortecimento é zero (b) 0< <1 Denominado subamortecido ou oscilatório amortecido (c) =1 O sistema é chamado de amortecido crítico. A massa retornará a posição inicial sem oscilar em torno dela (d) >1 Sobreamortecido. A massa retornará a posicão inicial sem oscilar, porém mais lento do que o amortecido crítico

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional Regime Transitório Fator de amortecimento

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional Regime Transitório Fator de amortecimento Segundo Milliken (1995) Iz 2 graus de liberdade em parâmetros físicos das derivadas 2 graus de liberdade na notação das derivadas K’ C m Sistema massa-mola-amortecedor Constante da Mola Coeficiente de Amortecimento Inércia

Revisão da Literatura Estabilidade Direcional Regime Transitório Fator de amortecimento A frequência natural e o fator de amortecimento pode ser calculado como: (39) (40)

Metodologia Estabilidade Direcional Equações de Movimento Considerando... k=Raio de giração que descreve o momento de inércia de guinada em relação ao eixo vertical V=Velocidade de deslocamento do veículo β=Ângulo de escorregamento da carroçaria r=Velocidade de guinada Y1,Y2,Y3,Y4=Forças laterais para cada pneu conforme índice subscrito na figura

Metodologia Estabilidade Direcional Equações de Movimento As equações de movimento para uma curva plana são: (51)

Metodologia Estabilidade Direcional Dados iniciais Peso do veículo (W) Aceleração da gravidade (g) Bitola (d) Distância do CG ao eixo dianteiro (a) Altura do CG acima do solo (h) Rigidez das molas dianteiras (kf) Rigidez das molas traseiras e (kr) Distância entre-eixos (l) Raio de giração (k) Momento de inércia de guinada (Izz) Velocidade final do teste(V) Raio da curva (R)

Metodologia Estabilidade Direcional Dados iniciais referentes a pneu são: Pressão interna dos pneus dianteiros (pf) Pressão interna dos pneus traseiros (pr) Largura da banda de rodagem do pneu dianteiro (wf) Largura da banda de rodagem do pneu traseiro (wr) Diâmetro dos pneus dianteiros (Df) Diâmetro dos pneus traseiros (Dr) Rigidez lateral dos pneus dianteiros (Cαf) Rigidez lateral dos pneus traseiros (Cαr)

Metodologia Estabilidade Direcional Peso nas rodas Devido à aceleração centrípeta há a transferência de carga lateral A massa suspensa sofre um ângulo de rolamento e as rodas sofrem mudanças de peso Considerando uma aceleração de , o ângulo de rolamento é: Sendo h=Altura do CG em Relação ao solo (52)

Metodologia Estabilidade Direcional O Peso dinâmico nas rodas pode ser calculado como: Sendo a’=a/l P=Peso em cada pneu indicado pelo índice subscrito (53)

Metodologia Estabilidade Direcional Desempenho dos Pneus As forças laterais geradas pelos pneus na equação (51) são corrigidas segundo Smiley e Horne (1960) para as não-linearidades dos pneus, considerando: O diâmetro não defletido do pneu (D) A largura da banda de rodagem (w) A pressão de enchimento (p) A deflexão vertical devido à carga (∆) O Peso dinâmico sobre o pneu (P) Este modelo não considera o torque auto-alinhante e o cáster pneumático

Metodologia Estabilidade Direcional Desempenho dos Pneus Segundo Goland e Jindra (1961), o relacionamento entre P e ∆ é assumido linear, portanto: A equação (54) demonstra as propriedades de pneus carregados com força normal e força lateral variando de acordo com sua deflexão vertical O coeficiente de desempenho dos pneus (N) pode ser calculado em função de : (54) (55)

Metodologia Estabilidade Direcional Desempenho dos Pneus Para cada pneu é calculado o peso dinâmico (equação 53) A relação pode ser calculada através da equação (54) O coeficiente de desempenho dos pneus é calculado pela equação (55) É possível calcular a força lateral de acordo com o modelo matemático do pneu de Simley e Horne (1960) (56)

Metodologia Estabilidade Direcional Desempenho dos Pneus A segunda parcela da equação (56) [ ] é referente ao ângulo de câmber O ângulo de deriva dos pneus pode ser calculado de acordo com a equação (57) (57)

Metodologia Estabilidade Direcional Margem de Estabilidade (SM) Sendo Y12=Soma das forças laterais dos pneus dianteiros Y34=Soma das forças laterais dos pneus traseiros (58)

Metodologia Estabilidade Direcional Polinômio Característico (lugar das raízes) Estuda a estabilidade inerente ao sistema Estabilidade estática Margem de estabilidade estática Estabilidade dinâmica Fator de amortecimento dinâmico Derivada de amortecimento

Metodologia Estabilidade Direcional Polinômio Característico Considera as equações (51), (56) e (57) Substitui (56) e (57) em (51) formando a equação: Sendo (60) (61)

Metodologia Estabilidade Direcional Polinômio Característico De (60) a (61) segue o polinômio característico Sendo (62) (63) (64) (65)

Metodologia Estabilidade Direcional Polinômio Característico As raízes do polinômio podem ser reais e da forma complexa , e representada no tempo por: Quando a parte real tiver sinal negativo, o veículo é estável; se o sinal for positivo, o veículo é instável Se a parte imaginária for zero, a resposta dinâmica do sistema é exponencial amortecida (sobreamortecida) Quando a raiz é um par complexo, a resposta dinâmica do veículo é oscilatória (subamortecida) Sua grandeza depende tanto da frequência natural amortecida quanto do fator de amortecimento (66)

Metodologia Estabilidade Direcional Frequência natural Fator de amortecimento Sendo

Metodologia Estabilidade Direcional Derivadas Momento de inércia de guinada Sendo c=Distância do CG à extremidade dianteira do veículo d=Distância do CG à extremidade traseira do veículo e=Largura total do veículo (67) (68) (69)

Metodologia Estabilidade Direcional Veículo Genérico Veículo de tração 6x2

Metodologia Estabilidade Direcional Veículo Genérico A=5170mm (Distância do eixo dianteiro ao primeiro eixo traseiro) B=10344mm (Comprimento do veículo) G=1332mm (Balanço dianteiro) H=2482mm (Balanço traseiro) L=1430mm (Distância do eixo dianteiro ao início do equipamento) M=210 (Ângulo de entrada) N=170 (Ângulo de saída)

Metodologia Estabilidade Direcional Veículo Genérico – Dados de entrada Peso do veículo vazio (W)=6400kgf Aceleração local da gravidade (g)=9,8m/s2 Bitola (d)=1880mm Distância do CG ao eixo dianteiro (a)=3070mm Altura do CG (h)=900mm Rigidez das molas dianteiras (kf)=610.000N/m Rigidez das molas traseiras (kr)=675.000N/m Distância entre-eixos (l)=5850mm Velocidade máxima da simulação (V)=27,78m/s=100km/h Raio da curva (R)=30,48m Pressão interna dos pneus (p)=620kPa Largura da banda de rodagem dos pneus (w)=254,0mm Diâmetro dos pneus (D)=1016,0mm Rigidez lateral dos pneus (Cα)=60,00

Metodologia Estabilidade Direcional Equipamento Genérico “furgão sobre chassis” Comprimento=9000mm Largura=2600mm Altura=3050mm Peso=2500kgf

Metodologia Estabilidade Direcional Configurações Consideradas Variações do veículo genérico Os dados diferem em peso e número de pneus em contato com os solo A dimensão que se altera é a distância entre-eixos Casos reais e pertinentes às leis vigentes Peso bruto nos eixos isolados, dotados de dois pneus=6000kgf Peso bruto por eixo isolado=10000kgf Peso bruto por conjunto de dois eixos em tandem=17000kgf

Metodologia Estabilidade Direcional Configurações Consideradas Caso 1  Veículo vazio com dimensões e pesos idênticos ao veículo genérico sem equipamento instalado; com todos os pneus em contato com o solo. Caso 2  Veículo vazio com dimensões e pesos idênticos ao veículo genérico com o equipamento genérico instalado; com todos os pneus em contato com o solo. Caso 3  Veículo vazio com o equipamento instalado considerando as mudanças de peso e dimensões geradas pelo levantamento dos eixos; terceiro eixo suspenso. Caso 4 Veículo carregado com o peso máximo permitido pela lei da balança; com todos os pneus em contato com o solo. Caso 5  Veículo carregado com o peso máximo permitido pela lei da balança considerando as mudanças de peso e dimensões geradas pelo levantamento dos eixos; terceiro eixo suspenso.

Resultados Estabilidade Direcional Caso 1 Peso do veículo (W) = 6400kgf Distância c.g. eixo dianteiro (a) = 3071,25mm Altura do c.g. acima do solo (h) = 900mm Rigidez lateral dos pneus do eixo dianteiro (Cαf) = 60,00N/grau Rigidez lateral dos pneus do eixo traseiro (Cαr) = Distancia entre eixos (l) = 5850mm Raio de giração (li) (ft) = 2500mm Número de pneus no eixo dianteiro nf = 2 Número de pneus no eixo traseiro nr = 8

Resultados Estabilidade Direcional Caso 1 Varia de acordo com as não linearidades consideradas no modelo de Smiley e Horne (1960)

Resultados Estabilidade Direcional Caso 1 Tem peso estático distribuído proporcionalmente nos eixos As duas rodas internas tem o mesmo peso na perda de contato

Resultados Estabilidade Direcional Caso 1 Ilustra o comportamento do veículo em resposta aos comandos A curva é similar às usualmente obtida pelos projetistas Conforme a velocidade aumenta a resposta se torna mais rápida Conforme sua estabilidade diminui sua resposta tende a zero

Resultados Estabilidade Direcional Caso 1 Margem de estabilidade sempre positiva e crescente com a velocidade É a principal responsável pela estabilidade em altas velocidades Curva próxima do objetivo normalmente fixado pelos projetistas

Resultados Estabilidade Direcional Caso 1 O fator de amortecimento sempre diminui com a velocidade Influencia no regime transitório veicular e não deve sofrer mudanças abruptas Neste caso o fator de amortecimento cai em intervalos grandes ocasionando boa dirigibilidade

Resultados Estabilidade Direcional Caso 1 Ilustra o polinômio característico analisando estabilidade estática e dinâmica Até a velocidade de 6km/h, o regime é sobreamortecido e em seguida é subamortecido A linha vermelha indica a perda de contato Desempenho dentro das expectativas de projeto

Resultados Estabilidade Direcional Caso 2 Peso do veículo (W) = 8900kgf Distância c.g. eixo dianteiro (a) = 3870mm Altura do c.g. acima do solo (h) = 1000mm Rigidez lateral dos pneus do eixo dianteiro (Cαf) = 60,00N/grau Rigidez lateral dos pneus do eixo traseiro (Cαr) = Distancia entre eixos (l) = 5850mm Raio de giração (li) (ft) = 2500mm Número de pneus no eixo dianteiro nf = 2 Número de pneus no eixo traseiro nr = 8

Resultados Estabilidade Direcional Caso 2 A adição de peso do equipamento aumenta o peso no eixo traseiro A primeira roda a perder o contato é o dianteiro interno a curva Influência sobreesterçante

Resultados Estabilidade Direcional Caso 2 A resposta é parecida com o caso 1, mas em 80km/h é zero Este ponto indica um aumento abrupto da margem de estabilidade Atraso nas respostas aos comandos efetuados pelo motorista

Resultados Estabilidade Direcional Caso 2 Margem de estabilidade sempre positiva e crescente com a velocidade Momento onde a margem de estabilidade cresce abruptamente está em torno de 65km/h, anteriormente ao caso1 Este momento dificulta a dirigibilidade do veículo

Resultados Estabilidade Direcional Caso 2 O fator de amortecimento tem a curva com uma queda de forma mais inclinada Na velocidade de 91km/h, o fator de amortecimento é zero Este ponto caracteriza a inversão de movimentos amortecidos para amplificados

Resultados Estabilidade Direcional Caso 2 Este caso tem perda de estabilidade aos 91km/h Até a velocidade de 4km/h, o regime é sobreamortecido e em seguida é subamortecido

Resultados Estabilidade Direcional Caso 3 Peso do veículo (W) = 8900kgf Distância c.g. eixo dianteiro (a) = 3631mm Altura do c.g. acima do solo (h) = 1000mm Rigidez lateral dos pneus do eixo dianteiro (Cαf) = 60,00N/grau Rigidez lateral dos pneus do eixo traseiro (Cαr) = Distancia entre eixos (l) = 5170mm Raio de giração (li) (ft) = 2500mm Número de pneus no eixo dianteiro nf = 2 Número de pneus no eixo traseiro nr = 4

Resultados Estabilidade Direcional Caso 3 A primeira roda a perder o contato é o dianteiro interno a curva aos 47km/h (caso 2 em 52km/h) Influência sobreesterçante Resultado da influência na mudança da distância entre-eixos e redistribuição de peso Este fato pode caracterizar uma velocidade de tombamento mais baixa

Resultados Estabilidade Direcional Caso 3 Comprando com o caso 2, a resposta perde intensidade mais rapidamente Ponto de velocidade de guinada zero ocorre em 76km/h Este ponto indica um aumento abrupto da margem de estabilidade Atraso nas respostas aos comandos efetuados pelo motorista

Resultados Estabilidade Direcional Caso 3 Margem de estabilidade negativa até 33km/h Isto faz com que o veículo tenha respostas rápidas aos comandos diminuindo sua dirigibilidade Momento onde a margem de estabilidade cresce abruptamente está em torno de 60km/h, anteriormente aos primeiros casos

Resultados Estabilidade Direcional Caso 3 O fator de amortecimento sofre uma queda brusca em intervalos pequenos de velocidades Esta queda brusca muda rapidamente as características dinâmicas dos movimentos transitórios Prejudica a dirigibilidade

Resultados Estabilidade Direcional Caso 3 Apesar deste caso ter margem de estabilidade negativa,o veículo é estável Este caso tem perda de estabilidade aos 86 km/h Até a velocidade de 34km/h, o regime é sobreamortecido e rapidamente passa a ser subamortecido Na velocidade de 76 km/h o ganho de guinada é zero

Resultados Estabilidade Direcional Caso 4 Peso do veículo (W) = 23000kgf Distância c.g. eixo dianteiro (a) = 4331mm Altura do c.g. acima do solo (h) = 1500mm Rigidez lateral dos pneus do eixo dianteiro (Cαf) = 60,00N/grau Rigidez lateral dos pneus do eixo traseiro (Cαr) = Distancia entre eixos (l) = 5850mm Raio de giração (li) (ft) = 2500mm Número de pneus no eixo dianteiro nf = 2 Número de pneus no eixo traseiro nr = 8

Resultados Estabilidade Direcional Caso 4 A primeira roda a perder o contato é o dianteiro interno a curva aos 37km/h Influência sobreesterçante Resultado do carregamento do veículo e aumento na altura do CG

Resultados Estabilidade Direcional Caso 4 Ponto de velocidade de guinada zero ocorre rapidamente em 45km/h Este ponto indica um aumento abrupto da margem de estabilidade Atraso nas respostas aos comandos efetuados pelo motorista Prejudica a dirigibilidade

Resultados Estabilidade Direcional Caso 4 Margem de estabilidade sempre positiva e crescente com a velocidade Porém, o momento onde a margem de estabilidade cresce abruptamente está em torno de 40km/h, anteriormente aos primeiros casos Apesar da margem de estabilidade ser positiva, ela é crescente com a velocidade de forma mais acentuada que a ideal

Resultados Estabilidade Direcional Caso 4 O fator de amortecimento sofre uma queda brusca em intervalos pequenos de velocidades Esta queda brusca muda rapidamente as características dinâmicas dos movimentos transitórios Comparando com o caso 3, esta queda ocorre em velocidades mais baixas Prejudica a dirigibilidade

Resultados Estabilidade Direcional Caso 4 Este caso tem perda de estabilidade aos 55 km/h Na velocidade de 45 km/h o ganho de guinada é zero A perda da estabilidade ocorre próxima do ponto de perda de contato Em baixos coeficientes de atrito, o veículo pode perder a estabilidade antes do contato

Resultados Estabilidade Direcional Caso 5 Peso do veículo (W) = 16000kgf Distância c.g. eixo dianteiro (a) = 3231mm Altura do c.g. acima do solo (h) = 1250mm Rigidez lateral dos pneus do eixo dianteiro (Cαf) = 60,00N/grau Rigidez lateral dos pneus do eixo traseiro (Cαr) = Distancia entre eixos (l) = 5170mm Raio de giração (li) (ft) = 2500mm Número de pneus no eixo dianteiro nf = 2 Número de pneus no eixo traseiro nr = 4

Resultados Estabilidade Direcional Caso 5 A primeira roda a perder o contato é o dianteiro interno a curva aos 48 km/h Influência sobreesterçante

Resultados Estabilidade Direcional Caso 5 Curva semelhante ao caso 4 Ponto de velocidade de guinada zero ocorre rapidamente em 60km/h Atraso nas respostas aos comandos efetuados pelo motorista Prejudica a dirigibilidade

Resultados Estabilidade Direcional Caso 5 Analogamente ao caso 4, este caso possui margem de estabilidade positiva e crescente em baixas velocidades Isto pode ocasionar problemas de dirigibilidade

Resultados Estabilidade Direcional Caso 5 Analogamente ao caso 4, o fator de amortecimento sofre uma queda brusca em intervalos pequenos de velocidades Esta queda brusca muda rapidamente as características dinâmicas dos movimentos transitórios

Resultados Estabilidade Direcional Caso 5 Este caso tem perda de estabilidade aos 67 km/h A perda da estabilidade ocorre próxima do ponto de perda de contato Analogamente ao caso 4, este caso pode apresentar problemas de dirigibilidade Já em baixas velocidades suas características mudam rapidamente

Resultados Frenagem Resumo

Resultados Frenagem Resumo