Distâncias Ponto a um Plano: Sejam e . Seja A o ponto de interseção entre a reta perpendicular ao plano dado, passando pelo ponto ,e ele próprio. Então
Em coordenadas cartesianas temos: O vetor é a projeção de na direção de Em coordenadas cartesianas temos:
Distância de Ponto a Plano Da equação do plano temos: Assim:
Distâncias Plano a Plano: Definida apenas para planos paralelos. sendo que ou sendo que
Distância de Plano a Plano Considerando que os planos são paralelos, podemos reescrever suas equações fazendo com que e então do 2º plano temos: Assim:
Distâncias Reta a Plano: Definida apenas para retas paralelas ao plano. sendo que
Exercícios Determinar as distâncias, sendo dados: O ponto A(-4,2,5) e A origem O e plano Os planos A reta Resp: 4 u.c. Resp: 4 u.c. e Resp: u.c. e Resp: u.c.