Circuitos Elétricos 2 Circuitos Elétricos Aplicados Prof. Dr.-Ing. João Paulo C. Lustosa da Costa Universidade de Brasília (UnB) Departamento de Engenharia Elétrica (ENE) Laboratório de Processamento de Sinais em Arranjos Caixa Postal 4386 CEP 70.919-970, Brasília - DF Homepage: http://www.pgea.unb.br/~lasp

Defasagem Temporal da Série de Fourier (1) Efeito da defasagem temporal com expansão em série exponencial Deslocamento temporal muda somente a fase dos coeficientes 2

Exemplo com Defasagem Temporal da Série de Fourier (1) 3

Exemplo com Defasagem Temporal e Sinais Periódicos de Meia-Onda (1) 4

Exemplo com Defasagem Temporal e Sinais Periódicos de Meia-Onda (2) Foi mostrado que v(t) 5

Geração de Forma de Onda (1) Escala de tempo não muda o valor da expansão em série Defasagem no tempo modifica a fase dos coeficientes Se a série de Fourier de f(t) é conhecida, pode-se determinar a expansão de f(t) com mudança de escala e deslocamento 6

Geração de Forma de Onda (2) Os coeficientes de uma combinação linear de sinais são uma combinação linear dos sinais Pode-se utilizar tabelas de funções básicas para calcular as séries de outros sinais 7

Tabela 15.2 com Sinais da Série de Fourier (1) 8

Tabela 15.2 com Sinais da Série de Fourier (2) 9

Tabela 15.2 com Sinais da Série de Fourier (3) 10 10

Tabela 15.2 com Sinais da Série de Fourier (4) 11 11

Exemplo usando a Tabela de Séries de Fourier (1) Usando a tabela com série de Fourier Da tabela de séries de Fourier 12

Exemplo usando a Tabela de Séries de Fourier (2) Usando a tabela com série de Fourier O valor para n=0 tem de ser Calculado separadamente. 13

Espectro de Freqüência (2) O espectro é uma representação gráfica dos coeficientes da série de Fourier. O espectro unilateral é baseado na seguinte representação: A amplitude no espectro é Dn em função da freqüência A fase do espectro mostra o ângulo n em função da freqüência O eixo é usualmente descrito em função da freq. fundamental O espectro bilateral é baseado na representação exponencial No caso bilateral, a amplitude é |Cn | e a fase é Cn . Ambos espectros mostram a mesma informação 14

Exemplo de Desenho do Espectro (1) Determine e plote os quatro primeiros termos A expansão é série de Fourier, qdo A=5, é dado por 15

Exemplo de Desenho do Espectro (2) Determine e plote os quatro primeiros termos Espectro de amplitude Espectro de fase 16

Exemplo de Desenho do Espectro (3) Determine a série trigonométrica de Fourier e plote o gráfico de amplitude Da tabela de séries 17

Exemplo de Desenho do Espectro (4) Determine a série trigonométrica de Fourier e plote o gráfico de amplitude 18