MEDIDAS DE POSIÇÃO Parte I - MÉDIAS UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNABUCO - UFPE Disciplina: ESTATÍSTICA BÁSICA ET-229 Curso: TURISMO Professor: WALDEMAR SANTA CRUZ OLIVEIRA JR MEDIDAS DE POSIÇÃO Parte I - MÉDIAS

MEDIDAS DE POSIÇÃO: são medidas cujo objetivo é estimar em torno de quais valores da amostra se concentram os dados. MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL MEDIDAS DE POSIÇÃO SEPARATRIZES

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL Estima se os dados estão agrupados em valores centrais. Dentre elas destacamos três MÉDIA MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTAL MODA MEDIANA

AS PRINCIPAIS MÉDIAS SÃO: 1- Aritmética: é a mais utilizada. 2- Geométrica: utilizamos quando os dados estão em progressão geométrica. Por exemplo, no cálculo da média de juros compostos. 3- Harmônica: muito usada quando os dados são inversamente proporcionais. Por exemplo, no cálculo de velocidade média.

1- MÉDIA ARITMÉTICA Para dados não agrupados EXEMPLO: Calcule a média aritmética dos números 5, 3, 10 e 2.

1- MÉDIA ARITMÉTICA Para dados agrupados: quando temos muitos valores repetidos é comum agrupar os dados em uma distribuição de frequência. Assim, resumimos a fórmula da média para onde k é o número de classes.

EXEMPLO: Calcule a média dos dados abaixo. f 4 1 5 6 7 8 3 Total 20

O preenchimento da tabela abaixo ajuda muito f 4 1 5 6 7 8 3 Total 20

O preenchimento da tabela abaixo ajuda muito f X*f 4 1 4*1 5 5*5 25 6 6*6 36 7 7*5 35 8 3 8*3 24 Total 20 124

Os dados podem estar agrupados em classes. Por exemplo, calcule a média dos dados abaixo. Classes fi 2 |------ 4 3 4 |------ 6 5 6 |------ 8 10 8 |------ 10 10 |------ 12 Toatal 26

Os dados podem estar agrupados em classes. Por exemplo, calcule a média dos dados abaixo. Classes fi xi xifi 2 |------ 4 3 9 4 |------ 6 5 25 6 |------ 8 10 7 70 8 |------ 10 45 10 |------ 12 11 33 Toatal 26 182 Portanto a média é

xi fi 1 2 3 4 5 7 Total 12 Propriedades da Média Aritmética A soma dos desvios tomados em relação a média aritmética é nula. xi fi 1 2 3 4 5 7 Total 12

xi fi xifi (xi- )fi (xi- )fi 1 2 (1-4)*2 -6 3 4 12 (3-4)*4 -4 5 20 Propriedades da Média Aritmética A soma dos desvios tomados em relação a média aritmética é nula. xi fi xifi (xi- )fi (xi- )fi 1 2 (1-4)*2 -6 3 4 12 (3-4)*4 -4 5 20 (5-4)*4 7 14 (7-4)*2 6 Total 48

2) Se somarmos uma constante K aos dados a média fica somada desta constante. Exemplo: Seja o conjunto X={4,6,8,10}, então, Se somarmos o valor 5 ao conjunto X teremos, Y=X+5={9,11,13,15}

3) Se multiplicarmos os dados por uma constante a, então, a média fica multiplicada por a. Exemplo: Seja o conjunto X={4,6,8,10}. Vimos que a média é 7. Multiplique X por 3. Y={12,18,24,30}. Portanto,

4) Se um conjunto formado por n1 elementos tem média Ȳ1 , um segundo formado por n2 elementos tem média Ȳ2 e sucessivamente o m-ésimo conjunto formado por nm elementos tem média Ȳm, então, a média do conjunto formado por todos os elementos é

Exemplo: Y1={2,4,9} e Y2={1,5,6,8,10}. Assim, n1 = 3, Ȳ1 = 5, n2 = 5 e Ȳ2 = 6. Então, X={2,4,9,1,5,6,8,10} tem média Usando a fórmula temos,

2 MÉDIA GEOMÉTRICA Para dados não agrupados Exemplo: X={4,6,9}

Para dados agrupados em uma distribuição de frequência xi fi 1 5 2 4 16 Total 12 Exemplo

Para dados agrupados em uma distribuição de frequência xi fi 1 5 15 2 4 24 16 42 Total 12 163 Exemplo

Exemplo: Uma aplicação na Bolsa de Valores perdeu 20% no primeiro mês e ganhou 80% no segundo mês. Qual a taxa média mensal desta aplicação? Inicial Perdeu 20% Ficou com Ganhou 80% Final 100 100*0,8 80 80*1,8 1,44 Taxa média da aplicação é 20%, pois Inicial ganhou 20% Ficou com Ganhou 20% Final 100 100*1,2 120 1,2*1,2 1,44

3 MÉDIA HARMÔNICA Para dados não agrupados Exemplo X={2,4,5}

3 MÉDIA HARMÔNICA Para dados não agrupados Exemplo X={2,4,5}

Para dados agrupados em uma distribuição de frequência Exemplo xi fi 2 4 5 8 Total 14

Para dados agrupados em uma distribuição de frequência Exemplo xi fi 2 4 5 8 Total 14

Exemplo: Um caminhão carregado vai da cidade A para a cidade B a uma velocidade média de 50 km/h e retorna vazio a uma velocidade média de 90 km/h. Qual a velocidade média do percurso todo (ida/volta)?

Exemplo: Um caminhão carregado vai da cidade A para a cidade B a uma velocidade média de 50 km/h e retorna vazio a uma velocidade média de 90 km/h. Qual a velocidade média do percurso todo (ida/volta)?