Esfera e Troncos Prof. Arthur Bernd
Esfera Observação: como a esfera é este sólido “simples” (apenas importa o raio, e são poucas fórmulas), ter atenção em questões que apresentam relação entre esfera e outros sólidos, e também a interseção de esfera por plano (gerando uma circunferência).
Exemplo 1 (MACK – 2005) – Um tanque de gás tem forma de um cilindro de 4m de comprimento, acrescido de duas semi-esferas, de raio 2m, uma em cada extremidade, como mostra a figura. Adotando π = 3, a capacidade total do tanque, em m³, é 80. 70. 60. 55. 50
Exemplo 2 (FUVEST 2001) – (Fuvest-SP) No jogo de bocha, disputado num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola de raio 8 o mais próximo possível de uma bola menor, de raio 4. Num lançamento, um jogador conseguiu fazer com que as duas bolas ficassem encostadas, conforme ilustra a figura abaixo. A distância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão, é:
Exemplo 3
Troncos de pirâmide e cone Dois sólidos são semelhantes quando são de mesma natureza (pirâmide e pirâmide, cone e cone, etc) e seus elementos lineares (altura, aresta da base, raio) são proporcionais. Podemos estabelecer proporções entre os volumes e áreas a partir dos elementos lineares, desde que tendo atenção às unidades de medida.
Troncos de pirâmide e cone Dois sólidos são semelhantes quando são de mesma natureza (pirâmide e pirâmide, cone e cone, etc) e seus elementos lineares (altura, aresta da base, raio) são proporcionais. Podemos estabelecer proporções entre os volumes e áreas a partir dos elementos lineares, desde que tendo atenção às unidades de medida.
Assim, para calcular o volume de um tronco, basta observar que:
Exemplo 1
Exemplo 2
Exemplo 3 (MACK – 2004) Uma xícara de chá tem a forma de um tronco de cone reto, conforme a figura. Supondo p = 3, o volume máximo de líquido que ela pode conter é: a) 168 cm³ b) 172 cm³ c) 166 cm³ d) 176 cm³ e) 164 cm³