Sistemas de Controle III N8SC3 Prof. Dr. Cesar da Costa 5.a Aula: Matriz de Transição de Estado (2.a parte)

Computação da Matriz de Transição de Estado Exercício 5 (lista): Determine a matriz de transição de estado . . Dada a matriz A.

Computação da Matriz de Transição de Estado Solução Exercício 5 (lista): Primeiro calcula-se os autovalores da matriz A:

Computação da Matriz de Transição de Estado Solução Exercício 5 (lista): Calculando-se os autovalores da matriz A com a função roots(p) do MATLAB:

Computação da Matriz de Transição de Estado Solução Exercício 5 (lista): Autovalores: Uma vez que a matriz A é 3 x 3, utilizamos os três primeiros termos da Equacao (6):

Computação da Matriz de Transição de Estado Solução Exercício 5 (lista): Obtemos a0, a1 e a2 das seguintes relacoes: Substituindo-se os valores de lambda:

Computação da Matriz de Transição de Estado Solução Exercício 5 (lista): Calculando-se os coeficientes a0, a1 e a2 no MATLAB:

Computação da Matriz de Transição de Estado Solução Exercício 5 (lista): Ordenando os coeficientes, tem-se:

Computação da Matriz de Transição de Estado Solução Exercício 5 (lista): Calculando-se a Matriz de Transição no MATLAB:

Computação da Matriz de Transição de Estado Solução Exercício 5 (lista): Então:

Computação da Matriz de Transição de Estado (2.o Caso) Neste caso, existem n raízes e m raízes são iguais. Os coeficientes ai podem ser calculados pelas seguintes Equações:

Computação da Matriz de Transição de Estado Exercício 6 : Determine a matriz de transição de estado . . Dada a matriz A.

Computação da Matriz de Transição de Estado Exercício 6 : Solução. Primeiro calculamos as raízes (autovalores) da matriz A:

Computação da Matriz de Transição de Estado Exercício 6 : Solução. Uma vez que a matriz A é de ordem 2 x 2, necessitamos dos dois primeiros termos da matriz de transição de estado: Encontramos ao e a1 das relações para raízes iguais:

Computação da Matriz de Transição de Estado Exercício 6 : Solução. Calculando-se a derivada da segunda equação, tem-se: Rearrumando-se as equações:

Computação da Matriz de Transição de Estado Exercício 6 : Solução. Substituindo-se os valores de lambda: A matriz de transição de estado:

Usando o MATLAB para encontrar os autovalores de uma Matriz n x n Comando eig(x) Exemplo 1: Dada a matriz A, calcule as suas raízes (autovalores lambda):

Usando o MATLAB para encontrar os autovalores de uma Matriz n x n Exemplo 2: Dada a matriz B, calcule as suas raízes (autovalores lambda):

Usando o MATLAB para encontrar os autovalores de uma Matriz n x n Exemplo 3: Dada a matriz C, calcule as suas raízes (autovalores lambda):

Análise de Circuito com Variáveis de Estado Dado o circuito RLC série. Determine a sua Equação de Estado e a sua Matriz de transição. Dados:

Análise de Circuito com Variáveis de Estado Inicialmente determinamos a Equação de Estado. Substituindo os valores dados e rearranjando as equações:

Análise de Circuito com Variáveis de Estado Escolhendo-se as variáveis de estado: Do circuito RLC:

Análise de Circuito com Variáveis de Estado Então: Equação de Estado:

Análise de Circuito com Variáveis de Estado Matriz de Transição :

Análise de Circuito com Variáveis de Estado Calculando-se os coeficientes a0 e a1 a partir das relações conhecidas:

Análise de Circuito com Variáveis de Estado Substituindo-se os valores de lambda: Calculando-se os coeficientes a0 e a1:

Análise de Circuito com Variáveis de Estado Matriz de Transição :