A Regra da Cadeia Everton Lopes
A Regra da Cadeia No caso de uma função de uma variável y = f(u) temos que se u = g(x) , e existem, então Consideremos z = f(x, y) e suponhamos que x e y são funções das variáveis r e s, x = g( r, s) e y = h( r,s). Podemos interpretar z como função de r e s, ou seja, z = f( g(r,s), h(r,s) ) = F( r, s ) e obter as derivadas parciais de z em relação a r e s.
A Regra da Cadeia Temos o seguinte resultado Seja z = f(x,y) uma função com derivadas parciais contínuas tal que x = g( r, s) e y = h( r,s). Se existem, então Observação: O resultado acima pode ser generalizado para funções de n variáveis Exercícios
A Regra da Cadeia Derivada Total Suponhamos que z = f(x, y) e Então, z = f( g(t), h(t) ) pode ser interpretada como uma função de uma só variável t. Assim, no lugar da derivada parcial de z em relação a t, temos a derivada ordinária de z em relação a t, ou seja, que é dada pela expressão Denominamos como a derivada total de z em relação a t.
Se considerarmos uma curva C, cujas equações paramétricas A Regra da Cadeia Interpretação Física: Se considerarmos uma curva C, cujas equações paramétricas são dadas por e se z = f( g(t), h(t) ) = F(t), então, C = a derivada total de z, , corresponde à taxa de variação de z, ao longo da curva C.