MA91A – Cálculo Diferencial e Integral I Regra da cadeia: derivação de composições de funções
Utilizando a regra do produto, podemos encontrar a derivada de
E se fosse
Percebe algum padrão? E se fosse
E se fosse? Calcule então a derivada de
E se fosse? Calcule então a derivada de
Note que é uma composição do tipo onde Então Regra da cadeia
Aplique a regra da cadeia nos casos a seguir
A função a seguir descreve a corrente elétrica, em ampères, em função do tempo, em segundos Determine para quais valores de tempo a corrente assume valor máximo e valor mínimo.
Encontre, se existirem, os pontos críticos da função
Como é equivalente a Derivando ambos os lados, em relação a x, obtemos Então
Utilizaremos a regra da cadeia para derivar identidades e encontrar algumas fórmulas importantes Seja Então Derivando ambos os lados, em relação a x, obtemos Então
No caso de funções trigonométricas inversas: Seja Então Derivando ambos os lados, em relação a x, obtemos
De modo similar obtemos: Qual é então a derivada de