TRANSFORMADA DE FOURIER

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1 TRANSFORMADA DE FOURIER
Transformada de Fourier de sinais contínuos não periódicos Transformada e série de Fourier de sinais contínuos periódicos Propriedades da transformada e da série de Fourier de sinais contínuos Função resposta em frequência e resposta impulsional Funçao resposta em frequência e equação diferencial

2 Motivação SLIT Particularização da transformada de Laplace ao
eixo imaginário do plano Espectro de frequência

3 Definição Exponencial direita para Alternativa

4 Espectro de frequência da exponencial real

5 Definição

6 Condições de Dirichlet
Condições suficientes para a existência de transformada de Fourier: é absolutamente integrável, i.e., possui um nº finito de máximos e mínimos e um nº finito de descontinuidades finitas em qualquer intervalo de tempo finito. Estas condições incluem os sinais de energia finita, i.e., sinais tais que mas não os de potência média finita, i.e, sinais tais que

7 Exemplos 1. sinal de energia finita 2. sinal de energia infinita
sinal de potência média finita 3. sinal de potência média finita

8 Sinais periódicos Qual é o sinal cuja transformada de Fourier é ?
Ex. 1 Ex. 2

9 Sinais periódicos Série de Fourier do sinal periódico TF
Combinação linear de exponenciais complexas de período TF é periódico com período e, portanto, com frequência fundamental Coeficientes da série de Fourier:

10 Série de Fourier Ex. 1

11 Série de Fourier Ex. 2 Onda quadrada

12 Série de Fourier vs.Transformada de Fourier
Ex. 2 Onda quadrada (cont.)

13 Propriedades da Transformada e da Série de Fourier
P1. Linearidade Ex.

14 Propriedades da Transformada e da Série de Fourier
P2. Translação no Tempo Ex.

15 Propriedades da Transformada e da Série de Fourier
P3. Translação na Frequência Ex.

16 Propriedades da Transformada e da Série de Fourier
P4. Mudança de Escala Ex.

17 Propriedades da Transformada e da Série de Fourier
P5. Convolução Convolução circular: Ex. periódico com período

18 Propriedades da Transformada e da Série de Fourier
P6. Diferenciação no Tempo Ex.

19 Propriedades da Transformada e da Série de Fourier
P7. Diferenciação na Frequência P8. Integração no Tempo Ex.

20 Propriedades da Transformada e da Série de Fourier
P9. Simetria Se é uma função real, então TF: SF: Espectro de frequência de

21 Propriedades da Transformada e da Série de Fourier
P9. Modulação Ex.

22 Propriedades da Transformada e da Série de Fourier
P10. Dualidade Se então Propriedades: Translação no Tempo vs. Translação na Frequência Convolução vs. Modulação Diferenciação no Tempo vs. Diferenciação na Frequência Pares sinal/transformada:

23 Propriedades da Transformada e da Série de Fourier
P10. Dualidade

24 Exemplos Tabela: Ex. 1 Linearidade + Translação no Tempo

25 Exemplos Tabela: Ex. 2 Linearidade + Translação na Frequência

26 Translação na Frequência
Exemplos periódico: Ex. 3 sin(p t) f(t) Linearidade + Translação na Frequência Translação no Tempo

27 Exemplos periódico: Ex. 3 (cont.) sin(p t) f(t)

28 Resposta Impulsional Resposta em Frequência
Ex. Filtro passa-baixo ideal Espectro do sinal de entrada Espectro do sinal de saída

29 Resposta Impulsional Resposta em Frequência
SLITs em série – propriedade da convolução

30 Resposta Impulsional Resposta em Frequência
SLITs em paralelo– propriedade da linearidade

31 Resposta em Frequência
Realimentação Analisar o SLIT no domínio do tempo não é simples; Obter a resposta em frequência do do sistema é imediato.

32 Equação Diferencial Resposta em Frequência
SLIT Linearidade Diferenciação no tempo

33 Modulação de Amplitude
Sistema linear mas variante no tempo

34 Multiplexagem na Frequência

35 Multiplexagem na Frequência