REDUÇÃO AO PRIMEIRO QUADRANTE

Apresentação em tema: "REDUÇÃO AO PRIMEIRO QUADRANTE"— Transcrição da apresentação:

1 REDUÇÃO AO PRIMEIRO QUADRANTE

2                                               O que é redução ao 1º quadrante? Reduzir um ângulo ao 1º quadrante consiste em determinar um ângulo positivo do 1º quadrante, cujas razões trigonométricas tenham, em valor absoluto, valores iguais às do ângulo dado. Ou seja, dado um ângulo de amplitude α qualquer, procura-se um ângulo do primeiro quadrante que apresente os mesmos valores para as razões trigonométricas, a menos do sinal. Porém... Não se está a dizer que os ângulos vão ter os mesmos valores para as razões trigonométricas ou que o sinal das mesmas vão ser obrigatoriamente diferente! Apenas se afirma que pode, ou não, haver diferença de sinal na comparação de cada uma das razões trigonométricas Para isso vamos relembrar algumas coisas. Relembrando o Círculo Trigonométrico Para nos referir a ângulos utilizamos duas notações: em graus e em radianos; Dois ângulos, de amplitudes α e β, são complementares se α + β = 90° ou α + β = π/2 rad. Dois ângulos, de amplitudes α e β, são suplementares se α + β = 180° ou α + β = π rad

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4 Fórmulas para a redução do 2º para o 1° quadrante
sen x = sen (180º - x) cos x = - cos (180º - x) sen x = sen (π - x) cos x = - cos (π - x) tg x = - tg (π - x)

5 Ex. 1: Reduzir sen 135° para o primeiro quadrante.
Ex. 2: Reduzir a tg 2π/3 para o primeiro quadrante

6 REDUZA AO PRIMEIRO QUADRANTE
A) sen = B) cos = C) tg = D) tg =

7 Redução do 3º para o 1º Quadrante.
Se π < x < 3π/2, ou seja, 180º < x < 270° então: Fórmulas para a redução do 3º para o 1° quadrante sen x = - sen (x - 180º) cos x = - cos (x - 180º) tg x = tg (x - 180º) sen x = - sen (x – π) cos x = - cos (x - π) tg x = tg (x - π)

8 Exemplo 3 e 4 Ex. 1: Reduzir cos 225° para o primeiro quadrante. Ex. 2: Reduzir a tg 4π/3 para o primeiro quadrante

9 Redução do 4º para o 1º Quadrante.
Se 3π/2 < x < 2π, ou seja, 270º < x < 360° então: Fórmulas para a redução do 4º para o 1° quadrante                                                     sen x = - sen (2π - x) cos x = cos (2π - x) tg x = - tg (2π - x)

10 Exemplo 5 e 6 Ex. 5: Reduzir sen 300° para o primeiro quadrante. Ex. 6: Reduzir a tg 10π/6 para o primeiro quadrante

11 Exercícios 1) Simplifique a expressão
                                 2) Determine o valor da seguinte expressão:                                           3) Reduza ao 1° quadrante e calcule o valor de: