Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9"

Apresentação em tema: "Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9""— Transcrição da apresentação:

1 Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9"
Савченко Е.М., учитель математики, МОУ гимназия № , г. Полярные Зори, Мурманской обл. Простейшие задачи в координатах Рисунки Савченко Е.М. Все рисунки в презентации выполнены с помощью инструментов панели рисования программы Microsoft PowerPoint. Л.С. Атанасян "Геометрия 7-9"

2 y b x a (0;b) B (0; 3) (a; 0) O (0; 0) (0; 0) A (5; 0) 3 5
№929 Точка А лежит на положительной полуоси Ох, а точка В – на положительной полуоси ОУ. Найдите координаты вершин треугольника АВО, если y а) ОА = 5, ОВ = 3; (0;b) б) ОА = a, ОВ = b B (0; 3) a b 5 3 x «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. (a; 0) O (0; 0) (0; 0) A (5; 0)

3 y b x a (0; b) (a; b) B (0; 3) C (6,5;3) (a; 0) O (0; 0) (0; 0) A
№930 Точка А лежит на положительной полуоси Ох, а точка В – на положительной полуоси ОУ. Найдите координаты вершин прямоугольника ОАСВ, если y а) ОА = 6,5, ОВ = 3; б) ОА = a, ОВ = b (0; b) (a; b) B (0; 3) C (6,5;3) a b 6,5 3 x «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. (a; 0) O (0; 0) (0; 0) A (6,5; 0)

4 y x P(-3;3) Q (3;3) O N (-3;-3) M(3;-3)
№931 Начертите квадрат MNPQ так, чтобы вершина Р имела координаты (-3; 3), а диагонали квадрата пересекались в начале координат. Найдите координаты точек M, N и Q. y P(-3;3) Q (3;3) «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. x O N (-3;-3) M(3;-3)

5 y x a a b C (0;b) A (-a;0) O B (a;0)
№932 Найдите координаты вершин равнобедренного треугольника АВС, изображенного на рисунке, если АВ = 2a, а высота СО равна b. a a b y C (0;b) «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. x A (-a;0) O B (a;0)

6 y x A (0; 0) B (5; 0) D (7;-3) C (12;-3) 5 5 -5
№ Найдите координаты вершины D параллелограмма АВСD, если А(0; 0), В(5; 0), С(12; -3). y x A (0; 0) B (5; 0) 5 5 «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. D (7;-3) C (12;-3) -5

7 y x (-1) + OA{x1;y1} B A (x2;y2) –OA{-x1;-y1} OB{ x2; y2} (x1;y1)
Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат его конца и начала. Выразим координаты вектора АВ через координаты его начала А и конца В. AB = AO + OВ = – OA + OВ OA{x1;y1} (-1) y B A (x2;y2) –OA{-x1;-y1} OB{ x2; y2} + «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. (x1;y1) {x2 - x1; y2 - y1} x – OA + OВ O AB {x2 - x1; y2 - y1}

8 y x – – – A(3;5) B(5;4) B A (3;5) (5;4) R T (-4;0) (0;5) AB{2;-1}
ON{3;2} Радиус-вектор N (3;2) P(2;-1) x – О C(4;-4) D (-3;-4) 1 P C (2;-1) (4;-4) PC{2;-3} «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. R(-4;0) – T(0; 5) TR{-4;-5} OD{-3;-4} Радиус-вектор

9 – – – – – – M(-2;7) D(-5;7) R(2;7); M(-2;7); RM R(2; 7) P(-5; 1)
Найдите координаты векторов M(-2;7) D(-5;7) – – R(2;7); M(-2;7); RM R(2; 7) P(-5; 1) RM{-4; 0} PD{ 0; 6} P(-5;1); D(-5;7); PD N(0; 5) A(0; 3) – – R(-3;0); N(0;5); RN R(-3;0) B(-4;0) RN{3; 5} BA{4; 3} A(0;3); B(-4;0); BA «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. A(-2;7); B(-2;0); AB B(-2;0) T(-2;-7) – – A(-2;7) R(-7; 7) R(-7;7); T(-2;-7); RT AB{0;-7} RT{5;-14}

10 { } { } { } { } { } { } R(2;7); M(-2;7); RM P(-5;1); D(-5;7); PD
Найти координаты векторов. { } R(2;7); M(-2;7); RM { } P(-5;1); D(-5;7); PD { } R(-3;0); N(0;5); RN { } A(0;3); B(-4;0); BA { } A(-2;7); B(-2;0); AB { } R(-7;7); T(-2;-7); RT Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов

11 – – AB{2;-1}, A(2;-4) B(x;y) AB{2;-1}, B(5;4) A(x;y) B(x; y) B(5; 4)
Обратные задачи. Дано: Найти: AB{2;-1}, A(2;-4) B(x;y) Дано: Найти: AB{2;-1}, B(5;4) A(x;y) B(x; y) B(5; 4) – – A(2;-4) A(x; y) AB{2;-1} AB{2;-1} «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. x – 2 = 2 y + 4= -1 5 – x = 2 4 – y = -1 x = 4 x = 3 y = -5 y = 5

12 Повторение B C A «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. O

13 y x + :2 OA{x1;y1} OB{x2;y2} OA+OB {x1+x2; y1+y2} B(x2;y2)
Координаты середины отрезка OA{x1;y1} + OB{x2;y2} OA+OB {x1+x2; y1+y2} :2 y B(x2;y2) 1 2 (OA+OB) { ; } y1+y2 x1+x2 C (x0;y0) OC { ; } y1+y2 2 x1+x2 «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. A(x1;y1) x x0= ; x1+x2 2 y1+y2 2 y0 = О

14 y x OC { ; } y1+y2 x1+x2 B(x2;y2) C( ; ) y1+y2 x1+x2 C x0= ; x1+x2
Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов. OC { ; } y1+y2 2 x1+x2 y B(x2;y2) Полусумма абсцисс C( ; ) y1+y2 2 x1+x2 C x0= ; x1+x2 2 «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. Полусумма ординат A(x1;y1) x y1+y2 2 y0= О

15 y x x0= ; x1+x2 A (3;5) R T (-4;0) (0;5) C B(5;4) N (3;2) y1+y2 y0= S
Полусумма абсцисс x0= ; x1+x2 2 A (3;5) R T (-4;0) (0;5) C B(5;4) Полусумма ординат N (3;2) y1+y2 2 y0= S x F О D (-3;-4) 1 P C (2;-1) (4;-4) x0= ; 3 +0 2 y0= ; 2 +0 x0= ; 3 +5 2 y0= ; 5 +4 x0= ; 2 +4 2 y0= -1+(-4) x0= ; 0+(-4) 2 y0= 5+0 x0= ; 0+(-3) 2 y0= 0+(-4) Q «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. V C(4; 4,5) F(1,5; 1) V(3;-2,5) Q(-1,5;-2) S(-2;2,5)

16 R(2;7); M(-2;7); C ( ; ); C(0; 7) ( ; ); P(-5;1); D(-5;7); C C(-5; 4)
Найдите координаты cередин отрезков 2+(-2) 7 + 7 R(2;7); M(-2;7); C ( ; ); C(0; 7) 2 2 ( ; ); 2 -5+(-5) 1 + 7 P(-5;1); D(-5;7); C C(-5; 4) ( ; ); 2 -3 + 0 0 + 5 R(-3;0); N(0;5); C C(-1,5; 2,5) ( ; ); 2 0+(-4) -6+2 A(0;-6); B(-4;2); C C(-2;-2) «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. ( ; ); 2 7+(-2) 7 + 0 A(7;7); B(-2;0); C C(2,5; 3,5) ( ; ); 2 -7+(-2) 4+(-7) R(-7;4); T(-2;-7); C C(-4,5;-1,5)

17 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) R(2;7); M(-2;7); C P(-5;1); D(-5;7); C
Найти координаты середин отрезков. ( ) R(2;7); M(-2;7); C ( ) P(-5;1); D(-5;7); C ( ) R(-3;0); N(0;5); C ( ) A(0;-6); B(-4;2); C ( ) A(7;7); B(-2;0); C R(-7;4); T(-2;-7); C ( ) Вводите ответы в текстовые поля, не делая пробелов

18 2 2 y = 0 x = – 11 A(5; 4); C(-3; 2) – середина отрезка AB A(5; 4)
Обратная задача. A(5; 4); C(-3; 2) – середина отрезка AB Дано: Найти: A(5; 4) C(-3; 2) B(x; y) B(x; y) x0= ; x1+x2 2 y1+y2 y0= 2 = ; 4 + y 2 -3= ; 5 + x 2 2 2 «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. – 6 = 5 + x 4 = 4 + y x = – 11 y = 0 B(-11; 0)

19 y x a{x;y} a a OA2=OA12 + AA12 OA2= x2 + y2 OA= OA OA = x2 + y2
Вычисление длины вектора по его координатам OA2=OA12 + AA12 y OA2= x2 + y2 a{x;y} OA= OA OA = x2 + y2 x2 + y2 A (x;y) a A2 A1 a y y «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. = = x x О

20 y x d – a d = O M2(x2;y2) M2(x2;y2) M1(x1;y1) M1M2 {x2–x1; y2–y1}
Расстояние между двумя точками x y O M2(x2;y2) M2(x2;y2) – M1(x1;y1) M1M2 {x2–x1; y2–y1} M1(x1;y1) x2 + y2 = a «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. M1M2 = (x2–x1)2+(y2–y1)2 d = (x2–x1)2+(y2–y1)2

21 a – A(2;7) и B(-2;7) x2 + y2 = M1M2 = (x2–x1)2+(y2–y1)2 AB =
№ Найдите расстояние между точками A(2;7) и B(-2;7) 1 способ 2 способ x2 + y2 = a M1M2 = (x2–x1)2+(y2–y1)2 1) AB = (–2–2)2+(7– 7)2 B(-2; 7) – A( 2; 7) «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. AB{-4; 0} 2) AB = (-4)2 + 02 = 16 = 4

22 y x N(1,5; 1,5); P(1,5; 2,5) C (0;5) OB AB CA NP {3; 3} {3;-5} B (3;3)
ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек A, B, C, O, N и P, где N и P – середины диагоналей OB и AC соответственно. y N(1,5; 1,5); P(1,5; 2,5) C (0;5) Найдите координаты векторов OB AB CA NP {3; 3} {3;-5} B (3;3) {0; 3} {0; 1} P 5 Найдите NP CA 3 N = (-5)2 x O 3 A (3;0) =

23 y x N(-1; 2); P(-4; 2) OA AB CA NP {0; 4} {2; 4} B (-8;4) 8 A (0;4)
ABCО – прямоугольная трапеция. Найдите координаты точек A, B, C, O, N и P, где N и P – середины диагоналей AC и OB соответственно. y N(-1; 2); P(-4; 2) Найдите координаты векторов OA AB CA NP {0; 4} {2; 4} B (-8;4) 8 A (0;4) {-8;0} {-3;0} 4 P Найдите NP CA N x 2 = C (-2;0) O = (-3)2 + 02