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Simetrias Simetria de reflexão e simetria de rotação Escola Básica de Santa Catarina Matemática 8º ano Ano letivo 2011/2012.

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1 Simetrias Simetria de reflexão e simetria de rotação Escola Básica de Santa Catarina Matemática 8º ano Ano letivo 2011/2012

2 Simetria de uma figura é uma transformação geométrica que deixa a figura invariante. simetria de translação; simetria de reflexão; Simetria de reflexão deslizante; Simetria de rotação. Uma figura pode ser:Simetrias

3 Simetrias

4 Simetrias

5 Uma figura tem Simetria de reflexão ou Simetria axial segundo uma reta r se o transformado da figura pela reflexão de eixo r é a própria figura. Simetria de reflexão eixo de simetria Ao eixo de reflexão dá-se o nome de eixo de simetria

6 Bissetriz de um ângulo bissetriz A reta OR é o eixo de simetria do ângulo POQ. À semirreta chama-se bissetriz do ângulo POQ. Os ângulos POR e ROQ têm a mesma amplitude: Bissetriz de um ângulo é a semirreta com origem no vértice do ângulo e que o divide em dois ângulos com a mesma amplitude.

7 2º - Com centro em M e em N e usando a mesma abertura, traçam-se dois arcos de circunferência que se intersetam num ponto: D. 1º - Com centro em O, traça- se, usando o compasso, um arco de circunferência que intersete os lados do ângulo AOB em dois pontos: M e N. 3º - Com a régua, desenha- se a semirreta que é a bissetriz do ângulo AOB. Construção da bissetriz de um ângulo

8 Simetria de reflexão antes de começar Exercícios Página 30 – ex.11 Calcula, em centímetros, o perímetro da figura, tendo em conta os comprimentos indicados. Apresenta todos os cálculos que efetuares. 1 2 P figura = P 1 + P 2 Como a figura tem uma simetria de reflexão, a figura 1 tem o mesmo perímetro da figura 2. P 1 = 17cm + 15cm + 15cm= 47cm P figura = 47cm + 47cm = 94cm

9 Simetria de reflexão Página 31 – ex.15 Na figura, estão representados um quadrado [ABCD] e quatro triângulos congruentes. Em cada um destes triângulos:. Um dos lados é também lado do quadrado;. Os outros dois lados são geometricamente iguais. a) Quantos eixos de simetria tem esta figura? b) A figura é uma planificação de um sólido. De que sólido se trata? Esta figura tem 4 eixos de simetria. Esta figura é a planificação de uma pirâmide quadrangular regular.

10 Simetria de rotação Uma figura tem Simetria de rotação ou Simetria rotacional se admite pelo menos uma rotação com amplitude maior do que 0º e menor do que 360º que deixa a figura globalmente invariante.

11 Rosáceas Rosáceas rosácea Uma rosácea é uma figura com simetria de rotação ou rotacional. Pode ser também simetria de reflexão. Uma rosácea é composta por diversos módulos congruentes que se repetem, por rotação, em torno de um mesmo ponto, sempre com a mesma amplitude. CíclicasDiedrais Possuem apenas simetrias de rotação de número finito. Possuem simetrias de rotação e simetrias de reflexão, em igual número.

12 Simetria de rotação Página 36 – ex.1 Página 40 – ex.6 O António desenhou duas rosáceas. Analisa-as quanto à existência de simetrias de reflexão e de simetrias de rotação.. 360º/8 = 45º, logo a figura I tem simetrias de rotação de 45º, 90º, 135º, 180º, 225º, 270º, 315º e 360º. Tem também simetrias de reflexão.. 360º/4= 90º, logo a figura II só tem simetrias de rotação. Qual das seguintes afirmações é verdadeira? (A) A figura apresenta simetria rotacional, mas não simetria de reflexão. (B) A figura apresenta simetria de reflexão, mas não simetria rotacional. (C) A figura apresenta simetria de reflexão e simetria rotacional. (D) A figura não apresenta simetria de reflexão nem simetria rotacional. A afirmação verdadeira é a (A).


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