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Jornadas de Aplicações da Matemática, ISEL, Out. 98 Analogia entre Sinais e Vectores Isabel Milho e Fernando Sousa CCISEL, ISEL DEEC, ISEL.

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1 Jornadas de Aplicações da Matemática, ISEL, Out. 98 Analogia entre Sinais e Vectores Isabel Milho e Fernando Sousa CCISEL, ISEL DEEC, ISEL

2 Analogia entre Sinais e Vectores Introdução zEspaços Vectoriais (operações e relações) zEspaços de Sinais (def. produto interno) zAplicações ySérie de Fourier / Transformada de Fourier yDCT em compressão de imagem yDescritores de Fourier em imagem (contornos) yDesenho de sistemas de comunicação digital y...

3 Analogia entre Sinais e Vectores Espaços Vectoriais zOperações e relações yproduto interno, ynorma, yortogonalidade, yteorema de Pitágoras, ydesigualdade de Schwarzs, ybase ortonormada, yprocedimento de Gram-Schmidt

4 Analogia entre Sinais e Vectores Espaços de Sinais zProduto Interno ymedida de semelhança entre 2 sinais yNorma (Energia ou Potência): ou Sinais de Energia Sinais de Potência

5 Analogia entre Sinais e Vectores Série de Fourier zBase ortonormada de sinais ysinais de potência periódicos em T 0 Coeficientes da Série de Fourier

6 Analogia entre Sinais e Vectores Transformada de Fourier zSinais de energia Transformada de Fourier

7 Analogia entre Sinais e Vectores Transformadas Discretas DFT e DCT zTransformadas discretas de sinais 1D e 2D yRepresentação do sinal original - base de funções/imagens yFiltragem, compressão de dados, extracção de características e outras aplicações zDFT e DCT ( Discrete Fourier/Cosine Transform ) yImplementação em O(Nlog 2 N) operações com o algoritmo FFT (Fast Fourier Transform)

8 Analogia entre Sinais e Vectores DFT- Discrete Fourier Transform DFT IDFT com

9 Analogia entre Sinais e Vectores DCT- Discrete Cosine Transform DCT IDCT com

10 Analogia entre Sinais e Vectores Linha de uma imagem digital com 256 níveis de cinzento Linha da imagem digital DFTDCT

11 Analogia entre Sinais e Vectores Compressão de imagem usando a DCT

12 Analogia entre Sinais e Vectores Compressão de imagem usando a DCT (cont.) Imagem Original Taxa de compressão = 75%Taxa de compressão = 93,75%

13 Analogia entre Sinais e Vectores Representação de contornos com Descritores de Fourier Representação do contorno definido pelos pontos (x,y) tal que: Descritores de Fourier - FD (Fourier Descriptors)

14 Analogia entre Sinais e Vectores Representação de contornos com Descritores de Fourier (cont.) Contorno original Reconstrução com apenas 9 FD's Reconstrução com os FDs quantizados em 25 níveis FDs (Parte Real) FDs ( Parte Imaginária)

15 Analogia entre Sinais e Vectores Desenho de Sistemas de Comunicação Digital M={m 1, m 2, m 3, m 4 } base ortonormada

16 Analogia entre Sinais e Vectores Detector óptimo Banco de Correladores

17 Analogia entre Sinais e Vectores Produto interno Descodificador óptimo erros=[ ] media(erros)=2 percentagem=2% Regra de decisão óptima:

18 Analogia entre Sinais e Vectores Outras aplicações yDesenho do filtro óptimo para detecção de pulsos na presença de ruído yInterpretação dos valores de um sinal amostrado, como coordenadas da projecção do sinal sobre uma base ortonormada de funções sinc yFunções de correlação - sua interpretação como funções de produtos internos (deslizantes). y…

19 Analogia entre Sinais e Vectores Conclusões zFerramenta Analogia entre Sinais e Vectores ysimples (operações e relações vectoriais) yfacilita a compreensão de algumas operações em processamento de sinais yreduz a complexidade do problema zAplicações: filtragem, compressão de dados, extracção de características, desenho de sistemas comunicação digital e outras.


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