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DERIVADA SEGUNDA Função que se obtém ao derivar a derivada de f(x) Notações: y = f (x) = d 2 y dx 2.

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1 DERIVADA SEGUNDA Função que se obtém ao derivar a derivada de f(x) Notações: y = f (x) = d 2 y dx 2

2 Para cada função a seguir, obtenha sua derivada segunda: a)P = 0,05q 3 b) L = - 2q q – 1400 c) E = t 2 – 8t y = 0,3q 2 L = - 4 E = 2

3 d) C = q e) y = 10 x 3 f) y = ax 2 + bx + c C = 400 q 3 y = 120 q 5 y = 2a

4 Concavidade e derivada segunda x a medida que x aumenta, f(x), a derivada (tg), também aumenta.

5 x a medida que x aumenta, f(x), a derivada (tg), diminui.

6 Relacionando a variação da derivada com a concavidade da curva pode-se observar que: Se f(x) > 0 então f terá a concavidade voltada para Cima. Se f(x) < 0 então f terá a concavidade voltada para Baixo.

7 Regra prática para o exame de máximos e mínimos: Passo 1: Encontrar a derivada da função Passo 2: Igualar a derivada a zero e achar as raízes da equação obtida Passo 3: Encontrar a derivada segunda-feira Passo 4: Substituir cada valor crítico na derivada segunda. f(x) concavidade para baixo => máximo f(x) concavidade para cima => mínimo

8 Em cada exercício a seguir, é dada uma função associada a uma situação prática. Para cada um deles: a)esboce o gráfico indicando os pontos de máximo ou mínimo local ou global; b) encontre os valores de máximo ou mínimo local ou global se existirem; c) os pontos extremos dos intervalos onde as funções são definidas.

9 1)R(q) = -q 3 +30q 2 (Receita R para quantidade q vendida; 0 < q < 30) 2) L(q) = - q q – 84 (Lucro L para quantidade q vendida 0 < q < 15) 3) f(x) = x 3 – 3x 2 – 9x 4) f(x) = 2x 3 – x 2 – 4x + 1 5) f(x) = x 4 – 2x 3 + 2x


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