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DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua TRANSFORMADA DE FOURIER Transformada de Fourier de sinais contínuos não periódicos.

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1 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua TRANSFORMADA DE FOURIER Transformada de Fourier de sinais contínuos não periódicos Transformada e série de Fourier de sinais contínuos periódicos Propriedades da transformada e da série de Fourier de sinais contínuos Função resposta em frequência e resposta impulsional Funçao resposta em frequência e equação diferencial

2 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Motivação SLIT Particularização da transformada de Laplace ao eixo imaginário do plano Espectro de frequência

3 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Definição Exponencial direitaExponencial direita para Alternativa

4 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Espectro de frequência da exponencial real

5 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Definição

6 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Condições de Dirichlet Condições suficientes para a existência de transformada de Fourier: 1. é absolutamente integrável, i.e., 2. possui um nº finito de máximos e mínimos e um nº finito de descontinuidades finitas em qualquer intervalo de tempo finito. Estas condições incluem os sinais de energia finita, i.e., sinais tais que mas não os de potência média finita, i.e, sinais tais que

7 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua sinal de potência média finita sinal de potência média finita sinal de energia infinitasinal de energia infinita sinal de energia finitasinal de energia finita Exemplos

8 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Sinais periódicos Qual é o sinal cuja transformada de Fourier é ? Ex. 1Ex. 1 Ex. 2Ex. 2

9 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Sinais periódicos Combinação linear de exponenciais complexas de período é periódico com período e, portanto, com frequência fundamental TF Série de Fourier do sinal periódico Coeficientes da série de Fourier:

10 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Série de Fourier Ex. 1Ex. 1

11 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Série de Fourier Ex. 2Ex. 2 Onda quadrada

12 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Série de Fourier vs.Transformada de Fourier Ex. 2Ex. 2 Onda quadrada (cont.)

13 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Propriedades da Transformada e da Série de Fourier P1. LinearidadeP1. LinearidadeEx.

14 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Propriedades da Transformada e da Série de Fourier P2. Translação no Tempo Ex.

15 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Propriedades da Transformada e da Série de Fourier P3. Translação na Frequência Ex.

16 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Propriedades da Transformada e da Série de Fourier P4. Mudança de EscalaP4. Mudança de EscalaEx.

17 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Propriedades da Transformada e da Série de Fourier P5. Convolução Convolução circular: Ex. periódico com período

18 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Propriedades da Transformada e da Série de Fourier P6. Diferenciação no Tempo Ex.

19 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Propriedades da Transformada e da Série de Fourier P7. Diferenciação na Frequência P8. Integração no Tempo Ex.

20 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Propriedades da Transformada e da Série de Fourier P9. SimetriaP9. Simetria Se é uma função real, então TF: SF: Espectro de frequência de

21 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Propriedades da Transformada e da Série de Fourier P9. Modulação Ex.

22 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Propriedades da Transformada e da Série de Fourier P10. DualidadeP10. Dualidade Se então Propriedades: Translação no Tempo vs. Translação na Frequência Convolução vs. Modulação Diferenciação no Tempo vs. Diferenciação na Frequência Pares sinal/transformada:

23 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Propriedades da Transformada e da Série de Fourier P10. DualidadeP10. Dualidade

24 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Exemplos Ex. 1Ex. 1 Tabela: Linearidade + Translação no Tempo

25 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Exemplos Ex. 2Ex. 2 Linearidade + Translação na FrequênciaTabela:

26 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Exemplos Ex. 3Ex. 3 sin( t) f(t)f(t) periódico: Linearidade + Translação na Frequência Translação no Tempo

27 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Exemplos Ex. 3 (cont.)Ex. 3 (cont.) sin( t) f(t)f(t) periódico:

28 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Resposta Impulsional Resposta em Frequência Espectro do sinal de entrada Ex. Filtro passa-baixo ideal Espectro do sinal de saída

29 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua SLITs em série – propriedade da convolução Resposta Impulsional Resposta em Frequência

30 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Resposta Impulsional Resposta em Frequência SLITs em paralelo– propriedade da linearidade

31 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Resposta em Frequência Realimentação Analisar o SLIT no domínio do tempo não é simples; Obter a resposta em frequência do do sistema é imediato.

32 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Equação Diferencial Resposta em Frequência SLIT Linearidade Diferenciação no tempo

33 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Modulação de Amplitude Sistema linear mas variante no tempo

34 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Multiplexagem na Frequência

35 DEEC/ IST Isabel Lourtie Sistemas e Sinais Transformada de Fourier Contínua Multiplexagem na Frequência


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