Análise Estrutural Cap. 6 Exercícios

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1 Análise Estrutural Cap. 6 Exercícios
MECÂNICA - ESTÁTICA Análise Estrutural Cap. 6 Exercícios

2 Problema 6.D Cada elemento da treliça mostrada possui um peso uniforme W e um comprimento L. Determine a força aproximada atuante em cada elemento devido ao efeito deste peso, indicando se os elementos estão comprimidos ou tracionados. Admita que os pesos dos elementos possam ser representados por forças verticais, metade das quais atuando nas duas extremidades de cada elemento. A B C D E

3 Diagrama de corpo livre da treliça.
Problema 6.D - Solução Diagrama de corpo livre da treliça. W W W W W W W

4 Diagrama de corpo livre da treliça.
Problema 6.D - Solução Diagrama de corpo livre da treliça. (3x) W/2 (3x) W/2 (4x) (2x) (2x) W/2 W/2 W/2

5 Diagrama de corpo livre da treliça.
Problema 6.D - Solução Diagrama de corpo livre da treliça. 3W/2 3W/2 W 2W W Ax Ay Dy

6 Dy(2L) - W(2L) - 3W/2(3L/2) - 2W(L) - 3W/2(L/2) = 0 Dy = 3.50W Fx = 0
Problema 6.D - Solução Reações de apoio: Q+MA = 0 Dy(2L) - W(2L) - 3W/2(3L/2) - 2W(L) - 3W/2(L/2) = 0 Dy = 3.50W Fx = 0 Ax = 0.00 Fy = 0 Ay + 3.5W – 7W = 0 Ay = 3.50W 3W/2 2W W B C A L L D Ax E Ay Dy

7 Método dos Nós - ponto D: Fy=0 3.5000W – W – FCD sen600 = 0
Problema 6.D - Solução Método dos Nós - ponto D: Fy=0 3.5000W – W – FCD sen600 = 0 FCD = W/sen600 FCD = W \ FCD = 2.89W (compressão) Fx=0 FCD cos600 – FDE = 0 FDE = W \ FDE = 1.44W (tração) FCD W 600 FDE D 3.5000W

8 Método dos Nós - ponto C: Fy=0
Problema 6.D - Solução Método dos Nós - ponto C: Fy=0 2.8868W cos W – FCE sen600 = 0 FCE = W \ FCE = 1.15W (tração) Fx=0 FBC W cos W sen300 = 0 FBC = W \ FBC = 2.02W (compressão) 3W/2 C 2.8868W FBC FCE 600 300

9 Problema 6.D - Solução B C -2.02W -2.89W -2.89W 1.15W 1.15W A D 1.44W

10 Problema 6.D – Solução do Ftool
Resolver o problema anterior utilizando o programa FTool. Considerar: W = 1 (os resultados serão proporcionais a W), L = 1 (os resultados dos esforços independem da escala) 1 Material com Mód. de Elasticidade = 1 Seção com Área = 100 As unidades devem ser todas compatíveis!

11 Problema 6.D – Solução do Ftool
Coordenadas (5 nós): 2 = (0.5, ) 3 = (1.5, ) 1 = (0,0) 4 = (2,0) 5 = (1,0)

12 Problema 6.D – Solução do Ftool
Elementos (7): 2 3 2 1 6 3 7 1 4 5 4 5

13 Problema 6.D – Solução do Ftool
Apoios (2): 1 (1,1) 4 (0,1)

14 Problema 6.D – Solução do Ftool
Cargas: 1.5 2 1 2 3 1 4 5

15 Problema 6.D – Solução do Ftool
Resultados

16 Usar o método das seções.
Problema 6.E 2kN Dada a torre treliçada da figura, determine as forças nos elementos BG e CF,. O lado esquerdo da torre está na vertical. Usar o método das seções. D 2.5 m E 3kN 4 m F C 6kN 4 m G B 6kN 4 m A H 4 m

17 Primeiro seccionamento:
Problema 6.E - Solução Primeiro seccionamento: 2kN D 2.5 m E 3kN FEF 4 m F C 3 m 6kN FCF 4 m FBC

18 Segundo seccionamento:
Problema 6.E - Solução Segundo seccionamento: 2kN D 2.5 m E 3kN 4 m F C 3 m 6kN FFG 4 m G FBG B 6kN 3.5 m FAB

19 Problema 6.E – Solução do Ftool

20 Problema 6.4

21 Reações de apoio: Q+MC = 0 Ex(4) + 800 (8) + 600(4) = 0 Ex = -2200 lb
Problema 6.4 – Solução Reações de apoio: Q+MC = 0 Ex(4) (8) + 600(4) = 0 Ex = lb Fx = 0 Cx = 2200 lb Fy = 0 Cy – 800 – 600 = 0 Cy = 1400 lb Cx Cy Ex

22 Método dos Nós - ponto A: Fy=0 -FAD cos450 – 800 = 0 FAD = -1131.4 lb
Problema 6.D - Solução Método dos Nós - ponto A: Fy=0 -FAD cos450 – 800 = 0 FAD = lb FAD = lb (compressão) Fx=0 FAD sen450 + FAB = 0 FAB = lb FAB = 800 lb (tração) 800 A FAB 450 FAD

23 Método dos Nós – ponto B: Fy=0 -FBD – 600 = 0 FBD = -600.00 lb
Problema 6.D - Solução Método dos Nós – ponto B: Fy=0 -FBD – 600 = 0 FBD = lb FBD = -600 lb (compressão) Fx=0 FBC – = 0 FBC = lb FBC = 800 lb (tração) 600 800.00 FBC B FBD

24 Método dos Nós – ponto C: Fy=0 -FCD cos450 + 1400.0 = 0
Problema 6.D - Solução Método dos Nós – ponto C: Fy=0 -FCD cos = 0 FAD = lb FAD = 1980 lb (tração) C 800.00 2200.0 FCD 1400.0 450

25 Método dos Nós – ponto E: Fx=0 -FDE – 2200.0 = 0 FDE = -2200.0 lb
Problema 6.D - Solução Método dos Nós – ponto E: Fx=0 -FDE – = 0 FDE = lb FDE = lb (compressão) FDE 2200.0 E

26 Problema 6.4 – Solução do Ftool