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MECÂNICA - ESTÁTICA Análise Estrutural Cap. 6 Exercícios.

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1 MECÂNICA - ESTÁTICA Análise Estrutural Cap. 6 Exercícios

2 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 2 Problema 6.D Cada elemento da treliça mostrada possui um peso uniforme W e um comprimento L. Determine a força aproximada atuante em cada elemento devido ao efeito deste peso, indicando se os elementos estão comprimidos ou tracionados. Admita que os pesos dos elementos possam ser representados por forças verticais, metade das quais atuando nas duas extremidades de cada elemento. A BC D E

3 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 3 Problema 6.D - Solução Diagrama de corpo livre da treliça. W W W W W W W

4 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 4 Problema 6.D - Solução Diagrama de corpo livre da treliça. W/2 (3x) (2x) (4x) (2x)

5 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 5 Problema 6.D - Solução Diagrama de corpo livre da treliça. 3W/2 2W2W W W AxAx AyAy DyDy

6 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 6 Reações de apoio:  +  M A = 0 D y (2L) - W(2L) - 3W/2(3L/2) - 2W(L) - 3W/2(L/2) = 0 D y = 3.50W  F x = 0 A x = 0.00  F y = 0 A y + 3.5W – 7W = 0 A y = 3.50W Problema 6.D - Solução 3W/2 2W2W W W A BC D E AyAy AxAx DyDy L L

7 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 7 Método dos Nós - ponto D:  F y = W – W – F CD sen60 0 = 0 F CD = W/sen60 0 F CD = W  F CD = 2.89W (compressão)  F x =0 F CD cos60 0 – F DE = 0 F DE = W  F DE = 1.44W (tração) Problema 6.D - Solução W D W 60 0 F CD F DE

8 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 8 Método dos Nós - ponto C:  F y = W cos W – F CE sen60 0 = 0 F CE = W  F CE = 1.15W (tração)  F x =0 F BC W cos W sen30 0 = 0 F BC = W   F BC = 2.02W (compressão) Problema 6.D - Solução 3W/2 C W F BC F CE

9 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 9 Problema 6.D - Solução 3W/2 2W2W W W A BC D E 3.50W 1.44W -2.89W -2.02W 1.15W -2.89W 1.15W 1.44W

10 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 10 Problema 6.D – Solução do Ftool Resolver o problema anterior utilizando o programa FTool. Considerar:  W = 1 (os resultados serão proporcionais a W),  L = 1 (os resultados dos esforços independem da escala)  1 Material com Mód. de Elasticidade =  1 Seção com Área = 100  As unidades devem ser todas compatíveis!

11 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 11 Problema 6.D – Solução do Ftool Coordenadas (5 nós): 1 = (0,0) 5 = (1,0) 2 = (0.5, ) 3 = (1.5, ) 4 = (2,0)

12 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 12 Problema 6.D – Solução do Ftool Elementos (7):

13 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 13 Problema 6.D – Solução do Ftool Apoios (2): 1 (1,1) 4 (0,1)

14 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 14 Problema 6.D – Solução do Ftool Cargas:

15 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 15 Problema 6.D – Solução do Ftool Resultados

16 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 16 Problema 6.E Dada a torre treliçada da figura, determine as forças nos elementos BG e CF,. O lado esquerdo da torre está na vertical. Usar o método das seções. A B C D E F G H 3kN 6kN 2kN 4 m 2.5 m

17 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 17 Problema 6.E - Solução Primeiro seccionamento: C D E F 3kN 6kN 2kN 4 m 2.5 m 3 m F EF F CF F BC

18 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 18 Problema 6.E - Solução Segundo seccionamento: B C D E F G 3kN 6kN 2kN 4 m 2.5 m 3 m 3.5 m F FG F BG F AB

19 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 19 Problema 6.E – Solução do Ftool

20 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 20 Problema 6.4

21 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 21 Problema 6.4 – Solução CxCx CyCy ExEx Reações de apoio:  +  M C = 0 E x (4) (8) + 600(4) = 0 E x = lb  F x = 0 C x = 2200 lb  F y = 0 C y – 800 – 600 = 0 C y = 1400 lb

22 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 22 Método dos Nós - ponto A:  F y =0 -F AD cos45 0 – 800 = 0 F AD = lb F AD = lb (compressão)  F x =0 F AD sen F AB = 0 F AB = lb F AB = 800 lb (tração) Problema 6.D - Solução 800 A F AB F AD 45 0

23 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 23 Método dos Nós – ponto B:  F y =0 -F BD – 600 = 0 F BD = lb F BD = -600 lb (compressão)  F x =0 F BC – = 0 F BC = lb F BC = 800 lb (tração) Problema 6.D - Solução 600 B F BD F BC

24 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 24 Método dos Nós – ponto C:  F y =0 -F CD cos = 0 F AD = lb F AD = 1980 lb (tração) Problema 6.D - Solução C F CD

25 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 25 Método dos Nós – ponto E:  F x =0 -F DE – = 0 F DE = lb F DE = lb (compressão) Problema 6.D - Solução E F DE

26 TC023 - Mecânica Geral II - Estática © 2013 Curotto, C.L. - UFPR 26 Problema 6.4 – Solução do Ftool


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