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Produtos entre Vetores Produzido pelo Prof. Dr. Luiz Francisco da Cruz Março - 2009.

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Apresentação em tema: "Produtos entre Vetores Produzido pelo Prof. Dr. Luiz Francisco da Cruz Março - 2009."— Transcrição da apresentação:

1 Produtos entre Vetores Produzido pelo Prof. Dr. Luiz Francisco da Cruz Março

2 2) u · v = 0 PRODUTO ESCALAR Definição: Sejam u e v. O produto escalar entre esses vetores, denotado por u · v, é um número real determinado por u · v = |u|·|v|·cos , onde  é o ângulo entre u e v. Propriedades: 1) Comutativa: u · v = v · u,  u e v  um deles é o vetor nulo ou se u e v são ortogonais (  = 90 º ) 4) (mu)·(nv ) = (m·n)·(u · v ),  u e v e  m e n  R 5) ( u + v)·w = ( u · w )+( v · w ) 3) u · u = | u | 2

3 Expressão Cartesiana do Produto Escalar 

4

5 Interpretação Geométrica do Produto Escalar u v b a   Sejam u e v dois vetores quaisquer. Então existe um vetor a paralelo a u e um vetor b ortogonal a u, tais que v = a + b. Vamos determinar a projeção do vetor v na direção do vetor u.

6 PRODUTO VETORIAL Definição: Sejam u e v. O produto vetorial entre esses vetores, denotado por u  v, é vetor com as seguintes características: Módulo: Direção: Sentido: Ortogonal ao plano que contem u e v. Regra da mão direita.

7 Propriedades do Produto Vetorial

8 Expressão Cartesiana do Produto Vetorial i k j

9 Interpretação Geométrica do Módulo do Produto Vetorial  Sejam u e v dois vetores não paralelos.

10 PRODUTO MISTO Definição: Sejam u, v e w. O produto misto entre esses vetores é um número real, denotado e definido por: Expressão Cartesiana do Produto Misto

11 Propriedades do Produto Misto Lembrando que: é a condição de coplanaridade entre 3 vetores. Logo:

12 Interpretação Geométrica do Produto Misto Sejam u, v e w três vetores não coplanares.

13 Exercícios


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