Tecnologias - Matemática Gráfico das funções trigonométricas

Apresentação em tema: "Tecnologias - Matemática Gráfico das funções trigonométricas"— Transcrição da apresentação:

1 Tecnologias - Matemática Gráfico das funções trigonométricas
Matemática e suas Tecnologias - Matemática Ensino Médio, 2º Ano Gráfico das funções trigonométricas

2 gráficos das funções trigonométricas: seno e cossecante;
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Vamos comparar os gráficos das funções trigonométricas: seno e cossecante; cosseno e secante; tangente e cotangente.

3 Gráfico das funções seno e cossecante
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Gráfico das funções seno e cossecante Imagem: Olaf m, trabalho derivado de Adrignola / Domínio Público.

4 Gráfico das funções cosseno e secante
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Gráfico das funções cosseno e secante Imagem: Olaf m, trabalho derivado de Adrignola / Domínio Público.

5 Gráficos das funções tangente e cotangente
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Gráficos das funções tangente e cotangente Imagem: Olaf m, trabalho derivado de Adrignola / Domínio Público.

6 MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio
Gráficos das funções trigonométricas Analisando a função sen x, temos que, a cada período de 2π, tudo volta a se repetir: sen 0 = 0 sen 90º= 1 sen 180º= 0 sen 270º= -1 sen 360º(ou 0º) = 0. A partir daí, mais uma volta completa (2π), com todos os valores se repetindo, sucessivamente. Extraído de:

7 MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio
Gráficos das funções trigonométricas Analogamente, analisando a função cos x, temos que, a cada período de 2π, tudo volta a se repetir também: cos 0 = 1 cos 90º= 0 cos 180º= -1 cos 270º= 0 cos 360º(ou 0º) = 1. A partir daí, mais uma volta completa (2π), com todos os valores se repetindo, sucessivamente. Extraído de:

8 Gráfico das funções trigonométricas
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Elementos básicos dos Gráfico das funções trigonométricas deslocamento amplitude tempo (s) péríodo Imagem: Geek3 / GNU Free Documentation License.

9 Amplitude, domínio, período e imagem:
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Amplitude, domínio, período e imagem: Amplitude: A amplitude é a metade da distância vertical entre um ponto mínimo e um ponto máximo, ou seja: A = (ymax - ymin). Extraído de:

10 Amplitude, Domínio, Período e Imagem:
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Amplitude, Domínio, Período e Imagem: Domínio: O conjunto D, chamado de domínio da função, é o conjunto que possui a função definida, ou seja, ele contém todos os elementos x para os quais a função deve ser definida, sendo um conjunto de saída; é, pois, o conjunto dos elementos que utilizamos como x na função. Extraído de:

11 Amplitude, Domínio, Período e Imagem:
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Amplitude, Domínio, Período e Imagem: Período À distância entre dois pontos máximos ou ao intervalo de repetição da função, damos o nome de período. Extraído de:

12 Amplitude, domínio, período e imagem:
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Amplitude, domínio, período e imagem: Imagem Um outro elemento importante dos gráficos é o conjunto imagem, ou seja, o intervalo de variação da função. Para os gráficos das funções de Seno e Cosseno, o conjunto imagem é [-1,1], devido à amplitude, que é 1. Extraído de:

13 Software de simulação (executável):
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Software de simulação (executável): A simulação a seguir apresenta dados referentes às funções trigonométricas no círculo trigonométrico. Neste mesmo software, as funções seno, cosseno e tangente estão sendo representadas por meio da circunferência, apresentando seus respectivos gráficos.

14 Software de simulação:
MATEMÁTICA, 2º ano Gráfico das funções trigonométricas Software de simulação: Imagem: Didier Misson / GNU General Public License. Link para o simulador original:

15 Os valores de a e b alteram os valores de y.
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Os valores de a e b alteram os valores de y. O valor de a faz com que o gráfico “suba”, para a>0, e “desça”, para a<0, |a| unidades. files.professorkairo.webnode.com.br/.../FuncoesTrigonometricas

16 f(x)=2+sen(x) MATEMÁTICA, 2º ano Gráfico das funções trigonométricas
Imagem: Olaf m / Domínio Público.

17 O valor de b “esmaga” ou “estica” a função na vertical;
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas O valor de b “esmaga” ou “estica” a função na vertical; se b>0, estica; se 0<b<1, esmaga; se b<0, fica simétrico em relação ao eixo x do gráfico original, ou seja, troca de posição e estica. files.professorkairo.webnode.com.br/.../FuncoesTrigonometricas

18 f(x)= 3.senx, b >0 MATEMÁTICA, 2º ano
Gráfico das funções trigonométricas f(x)= 3.senx, b >0 Imagem: Olaf m / Domínio Público.

19 f(x)= (1/3).senx, 0<b<1.
MATEMÁTICA, 2º ano Gráfico das funções trigonométricas f(x)= (1/3).senx, 0<b<1. Imagem: Olaf m / Domínio Público.

20 f(x)= -3.senx, b<0. MATEMÁTICA, 2º ano
Gráfico das funções trigonométricas f(x)= -3.senx, b<0. Imagem: Olaf m / Domínio Público.

21 Os valores de c e d alteram os valores de x.
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Os valores de c e d alteram os valores de x. A constante c altera o período da função, ou seja, “estica” ou “esmaga” a função na horizontal; c>1, esmaga a função; 0<c<1, estica a função; c<0, simétrica em relação ao eixo do y do gráfico original e esmaga (ou estica) a função na horizontal. files.professorkairo.webnode.com.br/.../FuncoesTrigonometricas

22 f(x)=senx MATEMÁTICA, 2º ano Gráfico das funções trigonométricas
Imagem: Olaf m / Domínio Público.

23 f(x)=sen(2x) MATEMÁTICA, 2º ano Gráfico das funções trigonométricas y
3 2 1 x -1 -2 -3

24 f(x)=sen(1/2x) MATEMÁTICA, 2º ano Gráfico das funções trigonométricas
y 3 2 1 x -1 -2 -3

25 f(x)=sen(-1/2x) MATEMÁTICA, 2º ano Gráfico das funções trigonométricas
y 3 2 1 x -1 -2 -3

26 Outro Software de simulação (link):
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Outro Software de simulação (link): Já neste outro software, a simulação a seguir apresenta dados referentes às funções trigonométricas variadas. Neste mesmo software, as funções seno, cosseno e tangente, entre outras, estão sendo representadas já em sua forma final, apresentando seus respectivos gráficos.

27 Outro Software de simulação:
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Outro Software de simulação: Imagem: Didier Misson / GNU General Public License. Link para o simulador original:

28 Vídeo: Gráfico de funções trigonométricas
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Vídeo: Gráfico de funções trigonométricas Este vídeo explica detalhadamente as construções dos gráficos das funções Seno, Cosseno e Tangente. Vídeo disponível nesse link:

29 MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio
Gráficos das funções trigonométricas (Faap – SP- Adaptada) Considerando x entre 0° e 360°, o gráfico a seguir corresponde a: y= sen(x+1). y= 1+ sen x. y= sen x + cos x. d) y= 1-cos x.

30 A dúvida é: a função é seno ou cosseno?
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas Solução: A dúvida é: a função é seno ou cosseno? A única alternativa que traz cosseno tem b com valor= -1 e a=1, o que não traduz a verdade. Sabemos pelas alternativas que a função é seno.

31 O período não mudou, logo c=0.
MATEMÁTICA, 2º Ano do Ensino Médio Gráficos das funções trigonométricas O período não mudou, logo c=0. A distância do começo do gráfico até seus pontos de máximo e mínimo é 1, logo a=1. Em relação ao eixo do x, o gráfico do seno não andou. Logo d=0. Assim, f(x)=1+sen x. Alternativa: b

32 Tabela de Imagens n° do slide
direito da imagem como está ao lado da foto link do site onde se consegiu a informação Data do Acesso 3 Olaf m, trabalho derivado de Adrignola / Domínio Público. 18/09/2012 4 5 8 Geek3 / GNU Free Documentation License. 14 Didier Misson / GNU General Public License. 16 Olaf m / Domínio Público. 18 19 20 22 28 19/09/2012