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TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES Prof. Dr. Robson Rodrigues da Silva www.robson.mat.br.

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1 TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES Prof. Dr. Robson Rodrigues da Silva

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3 UM POUCO DE HISTÓRIA... TRIÂNGULO MEDIDA

4 O PAI DA TRIGONOMETRIA Hiparco de Nicéia (180 – 128 a.C.)

5 OS FUNDAMENTOS... c b a b2b2 c2c2 a2a2 a 2 = b 2 + c 2

6 OS FUNDAMENTOS... c b a catetooposto catetoadjacente HIPOTENUSA cathetós perpendicular baixo + estender hypó + teino

7 TRIÂNGULOS SEMELHANTES

8 RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS = sen = sen = cos = cos = tg = tg

9 A JUSTIFICATIVA... 2 CORDA PARA CADA UMA CORDA DIFERENTE

10 A JUSTIFICATIVA... SEMICORDA 1 x SEMICORDA ( ) = x

11 UM ERRO DE TRADUÇÃO... SEMICORDA ( ) = x JIBA JAIB SINUOSO SENO

12 RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS b c a NÃO DEPENDEM DO TAMANHO DO TRIÂNGULO RETÂNGULO

13 RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS b c a

14 A CONSTRUÇÃO DA TABELA DE ÂNGULOS NOTÁVEIS DE ÂNGULOS NOTÁVEIS

15 ATIVIDADE 1 Complete a tabela anterior utilizando as figuras abaixo: a a a aa

16 ATIVIDADE 2 RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS sen 2 + cos 2 = 1 tg = ? sec = ? cossec = ? cotg = ?

17 TESTE SEUS CONHECIMENTOS CALCULE O VALOR DE X NA EXPRESSÃO ABAIXO: x = tg(1 º ). tg(2 º ). tg(3 º )... tg(87 º ). tg(88 º ). tg(89 º ).

18 ATIVIDADE 2 ÂNGULOS COMPLEMENTARES

19 A figura mostra a frente de um galpão cujo telhado AB tem inclinação de 25° em relação ao solo. Calcule a distância AB, sabendo-se que a distância entre os pilares P 1 e P 2 é igual a 8 m. Dados: sen 25° = 0,42; cos 25° = 0,91 e tg 0,25° = 0, TESTE SEUS CONHECIMENTOS

20 TESTE SEUS CONHECIMENTOS

21 2. TESTE SEUS CONHECIMENTOS

22 3. TESTE SEUS CONHECIMENTOS

23 APLICAÇÃO NA ROBÓTICA

24

25 A figura anterior mostra um braço robótico bidimensional com duas articulações, fixado no ponto O e com um cotovelo no ponto B. Os comprimentos das duas hastes, r 1 e r 2 são fixos. Os ângulos 1 e 2 podem ser controlados pelo operador ou por um programa de computador. A peça conectada no ponto G, denominada garra, é que faz o trabalho. (Essa peça pode ser, por exemplo, uma furadeira ou um dispositivo de soldagem).

26 APLICAÇÃO NA ROBÓTICA a) Sendo r 1 = 50 cm e r 2 = 40 cm, determine em função de 1 e 2, as coordenadas da garra G. b) Determine as coordenadas da garra G para 1 = 30 o e 2 = 45 o.

27 APLICAÇÃO NA ROBÓTICA

28 APLICAÇÃO NA MECÂNICA

29 MAIS UMA APLICAÇÃO Um companhia responsável pela coleta de esgoto da cidade de São Paulo construiu uma rede de esgoto subterrânea que vai em direção a margem do rio Tietê, nos pontos indicados por A e B. Partindo desses pontos a rede converge para uma única tubulação, na outra margem do rio, indicada por C.

30 MAIS UMA APLICAÇÃO

31 B A C D

32 E AGORA?

33 PRÓXIMOS PASSOS... GENERALIZAR O CONCEITO DE SENO, COSSENO E TANGENTE


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