TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES

Apresentação em tema: "TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES"— Transcrição da apresentação:

1 TRIGONOMETRIA CONCEITOS E APLICAÇÕES
Prof. Dr. Robson Rodrigues da Silva

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3 UM POUCO DE HISTÓRIA... TRIGON TRIGONOMETRIA METRIA TRIÂNGULO MEDIDA

4 Hiparco de Nicéia (180 – 128 a.C.)
O PAI DA TRIGONOMETRIA Hiparco de Nicéia (180 – 128 a.C.)

5 OS FUNDAMENTOS . . . a2 a b2 b  c c2 a2 = b2 + c2

6 OS FUNDAMENTOS . . . baixo + estender perpendicular HIPOTENUSA a
cateto oposto b  hypó + teino c cateto adjacente cathetós

7 TRIÂNGULOS SEMELHANTES
10 6  8 5 3 20 4 12 16

8 RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
5 3  = sen 4 = cos = tg

9 PARA CADA  UMA CORDA DIFERENTE
A JUSTIFICATIVA . . . CORDA 2 PARA CADA  UMA CORDA DIFERENTE

10 A JUSTIFICATIVA . . . SEMICORDA 1 x  SEMICORDA () = x

11 UM ERRO DE TRADUÇÃO . . . SEMICORDA () = x JIBA SINUOSO SENO JAIB

12 RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
b  c NÃO DEPENDEM DO TAMANHO DO TRIÂNGULO RETÂNGULO

13 RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS
b  c

14 A CONSTRUÇÃO DA TABELA DE ÂNGULOS NOTÁVEIS

15 Complete a tabela anterior utilizando as figuras abaixo:
ATIVIDADE 1 Complete a tabela anterior utilizando as figuras abaixo: a a a a a

16 RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS
ATIVIDADE 2 sec = ? tg = ? sen2 + cos2 = 1 cotg = ? cossec = ? RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

17 TESTE SEUS CONHECIMENTOS
CALCULE O VALOR DE X NA EXPRESSÃO ABAIXO: x = tg(1º). tg(2º). tg(3º) tg(87º). tg(88º). tg(89º).

18 ÂNGULOS COMPLEMENTARES
ATIVIDADE 2 ÂNGULOS COMPLEMENTARES

19 1. TESTE SEUS CONHECIMENTOS
A figura mostra a frente de um galpão cujo telhado AB tem inclinação de 25° em relação ao solo. Calcule a distância AB, sabendo-se que a distância entre os pilares P1 e P2 é igual a 8 m. Dados: sen 25° = 0,42; cos 25° = 0,91 e tg 0,25° = 0,46.

20 TESTE SEUS CONHECIMENTOS

21 2. TESTE SEUS CONHECIMENTOS

22 3. TESTE SEUS CONHECIMENTOS

23 APLICAÇÃO NA ROBÓTICA

24 APLICAÇÃO NA ROBÓTICA

25 APLICAÇÃO NA ROBÓTICA A figura anterior mostra um braço robótico bidimensional com duas articulações, fixado no ponto O e com um “cotovelo” no ponto B. Os comprimentos das duas hastes, r1 e r2 são fixos. Os ângulos 1 e 2 podem ser controlados pelo operador ou por um programa de computador. A peça conectada no ponto G, denominada garra, é que faz o trabalho. (Essa peça pode ser, por exemplo, uma furadeira ou um dispositivo de soldagem).

26 APLICAÇÃO NA ROBÓTICA a) Sendo r1 = 50 cm e r2 = 40 cm, determine em função de 1 e 2, as coordenadas da garra G. b) Determine as coordenadas da garra G para 1 = 30o e 2 = 45o.

27 APLICAÇÃO NA ROBÓTICA

28 APLICAÇÃO NA MECÂNICA

29 MAIS UMA APLICAÇÃO Um companhia responsável pela coleta de esgoto da cidade de São Paulo construiu uma rede de esgoto subterrânea que vai em direção a margem do rio Tietê, nos pontos indicados por A e B. Partindo desses pontos a rede converge para uma única tubulação, na outra margem do rio, indicada por C.

30 MAIS UMA APLICAÇÃO

31 MAIS UMA APLICAÇÃO B D A C

32 E AGORA?

33 GENERALIZAR O CONCEITO DE SENO, COSSENO E TANGENTE
PRÓXIMOS PASSOS . . . GENERALIZAR O CONCEITO DE SENO, COSSENO E TANGENTE