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Computer Vision Transformação de Imagens Paulo Sérgio Rodrigues PEL205.

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Apresentação em tema: "Computer Vision Transformação de Imagens Paulo Sérgio Rodrigues PEL205."— Transcrição da apresentação:

1 Computer Vision Transformação de Imagens Paulo Sérgio Rodrigues PEL205

2 Computer Vision Introdução a Transformada de Fourier

3 Computer Vision Séries de Fourier Chama-se série trigonométrica, uma série da forma:

4 Computer Vision Séries de Fourier As constantes a 0, a k e b k (1,2,...) são os coeficientes da série trigonométrica Se essa série trigonométrica convergir, a sua soma é uma função periódica f(x) de período 2π, dado que sen(kx) e cos(kx) são funções periódicas de período 2π. De modo que: f(x) = f(x + 2π)

5 Computer Vision Séries de Fourier Problema: para uma função periódica f(x) de período 2π, quais as condições impostas a f(x) de modo que exista uma série trigonométrica convergente para f(x)? f(x)

6 Computer Vision Séries de Fourier A série acima pode ser então integrável de –π a π.

7 Computer Vision Séries de Fourier 0

8 Computer Vision Séries de Fourier Agora só falta de determinar a k e b k !!

9 Computer Vision Séries de Fourier Multipliquemos os dois membros da equação acima por cos(nx)

10 Computer Vision Séries de Fourier No entanto, sabemos que: Integrando de –π a π termo a termo ambos os membros da equação acima

11 Computer Vision Séries de Fourier Lembrando que: 0 0

12 Computer Vision Séries de Fourier De maneira análoga, multiplicando a equação acima por sen(nx) ao invés de cos(nx), chegamos a: que se junta a:

13 Computer Vision Séries de Fourier

14 Computer Vision Série de Fourier t f(t)f(t) 0 T Jean Baptiste Joseph Fourier ( ) Paper de 1807 para o Institut de France: Joseph Louis Lagrange ( ), and Pierre Simon de Laplace ( ).

15 Computer Vision Coeficientes da Série t f(t)f(t) 0 T

16 Computer Vision Série de Fourier com números complexos

17 Computer Vision Transformada de Fourier

18 Computer Vision Transformada de Fourier (outra notação)

19 Computer Vision Introdução a Transformada de Fourier

20 Computer Vision Introdução a Transformada de Fourier

21 Computer Vision Introdução a Transformada de Fourier

22 Computer Vision Introdução a Transformada de Fourier

23 Computer Vision Transformada Discreta de Fourier

24 Computer Vision Transformada Discreta de Fourier

25 Computer Vision Resultados da Transformada de Fourier

26 Computer Vision Exemplo 1: Função caixa (box) f(x)f(x) x a b

27 Computer Vision Transformada da função box F( w ) 0 1/b2/b 3/b -1/b-2/b-3/b ab w sinc( bw) f(x)f(x) x a b

28 Computer Vision Distribuição normal: Gaussiana

29 Computer Vision Exemplo 2: Gaussiana f(x) x || F(w) || w

30 Computer Vision Exemplos Considere a função mostrada abaixo: f(x) 2 f(x 0 ) f(x 0 + d x ) f(x 0 + 2d x ) f(x d x ) x x f(x)=f(x + d x )

31 Computer Vision Exemplos f(x) = [2, 3, 4, 4]

32 Computer Vision Exemplos f(x) = [2, 3, 4, 4]

33 Computer Vision Exemplos f(x) = [2, 3, 4, 4]

34 Computer Vision Exemplos F(u) = [3.25, -0.5+j0.25, -0.25, j]

35 Computer Vision Ainda há muita Teoria pra falar sobre a Transformada de Fourier! Mas já dá para brincar com imagens utilizando o com o MatLab!


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