MATEMÁTICA DETERMINANTES.

Apresentação em tema: "MATEMÁTICA DETERMINANTES."— Transcrição da apresentação:

1 MATEMÁTICA DETERMINANTES

2 “DETERMINE A FUNÇÃO det: M  R, ONDE
DETERMINANTES: 1) DEFINIÇÃO SENDO M O CONJUNTO DAS MATRIZES QUADRADAS E R O CONJUNTO DOS REAIS, ENTÃO: “DETERMINE A FUNÇÃO det: M  R, ONDE Mn  det Mn, TAL QUE:

3 DETERMINANTES: a11 a11 a12 a21 a22 a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33
a) Se n = 1  det Mn = a11 b) Se n = 2  det Mn = a11 a12 a21 a22 c) Se n = 3  det Mn = a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33

4 DETERMINANTES: a11 a12 a21 a22 2) Regras Práticas
Determinante de 2ª ordem a11 a12 a21 a22 D.P. + D.S. -

5 DETERMINANTE DE 3ª ORDEM (REGRA DE SARRUS)
DETERMINANTES: DETERMINANTE DE 3ª ORDEM (REGRA DE SARRUS) a11 a12 a21 a22 a31 a32 a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 D.S. D.P. - +

6 DETERMINANTE IGUAL A ZERO
DETERMINANTES: 3) PROPRIEDADES DETERMINANTE IGUAL A ZERO a) UMA FILA NULA OU = 0

7 DETERMINANTE IGUAL A ZERO
DETERMINANTES: 3) PROPRIEDADES DETERMINANTE IGUAL A ZERO b) DUAS FILAS PARALELAS IGUAIS OU = 0 C1 = C2 L1 = L3

8 DETERMINANTE IGUAL A ZERO
DETERMINANTES: 3) PROPRIEDADES DETERMINANTE IGUAL A ZERO c) DUAS FILAS PARALELAS PROPORCIONAIS OU = 0 C2 = 3C1 L1 = 2L3

9 DETERMINANTE IGUAL A ZERO
DETERMINANTES: 3) PROPRIEDADES DETERMINANTE IGUAL A ZERO d) UMA FILA É COMBINAÇÃO LINEAR DE DUAS FILAS PARALELAS OU = 0 L1 = L2 + L3 C3 = C1 – C2

10 ALTERAÇÕES NO DETERMINANTE
DETERMINANTES: ALTERAÇÕES NO DETERMINANTE a) TROCANDO A POSIÇÃO DE DUAS FILAS PARALELAS , O DETERMINANTE TROCA DE SINAL = -6 = 6

11 ALTERAÇÕES NO DETERMINANTE
DETERMINANTES: ALTERAÇÕES NO DETERMINANTE b) MULTIPLICANDO UMA FILA POR  , O DETERMINANTE FICA MULTIPLICADO POR . = -6 (x2) = 2.(-6)= -12

12 DETERMINANTES: 1 3 2 0 -2 1 2 1 4 2 6 4 0 -4 2 4 2 8 Ex: 1) = 5
c) UM DETERMINANTE FICA MULTIPLICADO POR  , QUANDO TODO OS ELEMENTOS DO DETERMINANTE FOREM MULTIPLICADOS POR  . Ex: 1) = 5 SE MULTIPLICARMOS TODOS OS ELEMENTOS POR 2 , então seu resultado será 23.(5) = 40 2) Se M é matriz de 3ª ordem e det(m) = 8, então det(3m) = 33. det(m) = 27.8 = 216

13 DETERMINANTE NÃO SE ALTERA
DETERMINANTES: DETERMINANTE NÃO SE ALTERA a) SE TROCAR EM ORDEM LINHAS POR COLUNAS = b) SE SOMARMOS A UMA FILA UMA COMBINAÇÃO LINEAR DE OUTRAS FILAS PARALELAS (TEOREMA DE JACOBI) C3 = C1 + C2 – C3 =

14 DETERMINANTES: TEOREMA DE BINET det (A .B) = det(A) . det(B) . Ex:
SE A E B SÃO MATRIZES QUADRADOS DE MESMA ORDEM, ENTÃO : det (A .B) = det(A) . det(B) Ex: = det . det . det