1

2 Norte C Ponto P Mede-se o azimute de P para C Não é possível medir a distância DH PC Ponto C inacessível

3 C Ponto P Ponto Auxiliar A Estabelecer um ponto auxiliar que de visada simultaneamente ao ponto inacessível e ao ponto central

4 C Ponto P Mede-se o ângulo P Mede-se a distância DH PA Ponto Auxiliar A

5 C Ponto Central P Mede-se o ângulo A Ponto Auxiliar A

6 Y ou Norte X ou Leste P C A Azimute PC Ângulo P Ângulo A Distância DH PA Ângulo C Distância DH PC Ângulo C = 180º - (A + P) Distância DH PC = DH PA sen(A)/sen(C)

7 Y ou Norte X ou Leste P C A 35º 35’ 20” 42º 22’ 10” 89º 12’ 30” 45,32 m 48º 25’ 20” 60,58 m C = 180º -(A + P) = 48º 25’ 20” DH PC = DH PA sen(A)/sen(C) = 60,58 m

8 Y ou Norte X ou Leste C 2500,00 35º 35’ 20” X C = 1500, ,58· sen(35º 35’20” )=1535,25 Y C = 2500, ,58· cos(35º 35’20” )= 2549,26 60,58 XCXC YCYC 1500,00

9 X Y Gleba definida por vértices Plano horizontal do Sistema Cartesiano Polígono Área da gleba A área de uma gleba é definida pela área do polígono, definido pelos vértices da gleba projetados no plano horizontal do Sistema Cartesiano.

10 Os limites de uma gleba devem ser demarcados de forma unívoca.

11 O levantamento dos ângulos e distâncias deve seguir um polígono de n lados que melhor represente os limites da gleba n n-1

12 a 23 Azimute 12 Y X Y2Y2 X1X1 2 4 Y4Y4 DH 12 DH 34 DH 23 5 Y1Y1 Y5Y5 Y3Y3 1 3 X2X2 X5X5 X4X4 X3X3 a 12 a 34 a 45 a 51 DH 45 DH 51 Soma dos ângulos externos é igual a 180º(n+2) Soma dos ângulos internos é igual a 180º(n-2)

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17 A B C a b c

18 A B C a b c a

19 A B C Área = ½ ·80·120·sen(32º 35’ 42”) = m 2 32º 35’ 42”

R1 R2 R1 = 10 R2 = 20 Área 3 Área 3 = ¼(p( )) = 235,6 m 2 Área 1 Área 1 = ½(80+64)·10 = 720,0 m 2 Área 4 Área 4 = 35·10 = 350,0 m 2 Área Total = 1741,0 m Na área 2: p = ½( ) = 67,0 m Área 2 Área 2 = √(67·3·23·41) = m 2 10 Distâncias em metros

21 A B F C A1A1 G D E A2A2

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24 X 2, Y 2 V1V1 X n, Y n X 1, Y 1 V2V2 VnVn Y X

25 Y2Y2 Y3Y3 X1X1 X2X2 X4X4 X3X3 Y1Y1 Y4Y Y X Área do gleba A área da gleba pode ser calculada a partir das coordenadas dos vértices

26 Y2Y2 X1X1 X2X2 Y1Y Y X Área 1 =½(Y 1 +Y 2 )·(X 2 -X 1 )

27 Y2Y2 Y3Y3 X2X2 X3X Y X Área 2 =½(Y 2 +Y 3 )·(X 3 -X 2 )

28 Y3Y3 X4X4 X3X3 Y4Y Y X Área 3 =½(Y 3 +Y 4 ).(X 3 -X 4 )

29 X1X1 X4X4 Y1Y1 Y4Y Y X Área 4 =½(Y 4 +Y 1 ).(X 4 -X 1 )

‘ + Área 2 ▬ Área 3 Área = Área 1 30 Y2Y2 Y3Y3 X1X1 X2X2 X4X4 X3X3 Y1Y1 Y4Y Y X ▬ Área 4 Área da gleba (1)

31 Área = ½ [(X 1 Y 2 +X 2 Y 3 +X 3 Y 4 +X 4 Y 1 ) – (X 2 Y 1 +X 3 Y 2 +X 4 Y 3 +X 1 Y 4 )] X1X1 Y1Y1 X2X2 Y2Y2 X3X3 Y3Y3 X4X4 Y4Y4 X1X1 Y1Y1 Área = ½ [ SOMA 1 – SOMA 2] Soma 1 = (X 1 Y 2 +X 2 Y 3 +X 3 Y 4 +X 4 Y 1 ) Soma 2 = (X 2 Y 1 +X 3 Y 2 +X 4 Y 3 +X 1 Y 4 ) 0 método de Gauss consiste multiplicar diagonalmente os elementos da tabela das coordenadas dos vértices acrescentando no final as coordenadas do primeiro ponto. Obter 2 somas dos produtos. A área é a diferença ente as somas Desenvolvendo e simplificando a expressão 1 se obtém:

32 Área = | ½ [(X 1 Y 2 +X 2 Y 3 + ···+X n Y 1 ) – (X 2 Y 1 +X 3 Y 2 +···+X 1 Y n )]| Para qualquer número de vértices.

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34 O planímetro foi desenvolvido para determinar áreas aproximadas em cartas e imagens