Estatística Aplicada à Administração Prof. Alessandro Moura Costa UNIVERSIDADE FEDERAL DO PAMPA BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO DE EMPRESAS

1. Introdução Em pesquisas científicas, quando se deseja conhecer características de uma população, é comum se observar apenas uma amostra de seus elementos e, a partir dos resultados dessa amostra, obter valores aproximados ou estimativas para as características populacionais. Esse tipo de pesquisa é usualmente chamado de levantamento por amostragem, onde a seleção dos elementos que serão observados, deve ser feita sob uma metodologia adequada. 2

2. Definição de amostragem É definida como sendo o processo de seleção de amostra(s) de uma população, podendo ser probabilística ou não probabilística. Amostragem Probabilística = quando a seleção das unidades amostradas é feita de forma aleatória, sendo que cada elemento da população tem uma probabilidade conhecida de participar desta amostra. Amostragem Não Probabilística = quando há uma escolha voluntária dos elementos da amostra. Este tipo de amostragem pode prejudicar a representatividade da mesma em relação a população porque contém vícios e tendenciosidade. 3

2.1 Importância da utilização da amostragem Economia: torna-se mais econômico o levantamento de somente uma parte da população; Tempo: as vezes não há tempo suficiente para pesquisar toda a população, mesmo que houvesse recursos financeiros; Confiabilidade dos dados: quando se pesquisa um numero reduzido de elementos, pode-se dar mais atenção aos casos individuais, evitando erros nas respostas; Operacionalidade: é mais fácil realizar operações de pequena escala. Profundidade do estudo: obter mais de uma informação e se aprofundar em um estudo. Inacessibilidade do Universo 4

2.2 Situações em que pode não valer a pena a realização de uma amostragem População pequena; Necessidade de alta precisão: ex: censo demográfico onde é estudado exaustivamente a característica do total de habitantes residentes no país, que é fundamental para um bom planejamento. 5

2.3 Fases de um levantamento amostral  Um levantamento consiste em um processo que engloba desde a definição da população a ser pesquisada até a avaliação final e publicação dos dados.  É fundamental a existência de um planejamento e a compreensão das fases que compõem esse levantamento: a. Objetivos de Levantamento b. Definição da População c. Identificação da População d. Métodos de Medida e. Técnicas de Amostragem f. Tamanho da Amostra g. Organização no Campo de Trabalho h. Compilação, Organização e Análise dos Dados 6

a. Objetivos do levantamento – qual o objetivo da pesquisa, e, principalmente, qual o tipo de informação final que se quer obter. b. Definição da População – a partir da definição do que vem a ser a população, o pesquisador tem clareza dos elementos que se deve buscar para compor sua amostra. c. Identificação da População – após a definição, é necessário encontrar os métodos de identificar e alcançar a população. Os meios mais comuns para isso são: lista telefônica, mapas, guias da região, associações, unidades e pesquisas governamentais, etc. d. Métodos de medida – definirão os instrumentos que conterão a base das informações fornecidas pelos elementos da amostra. O método mais usual é a aplicação de um instrumento denominado questionário com perguntas preestabelecidas. É importante que, na formulação do questionário, sejam incorporadas perguntas com o máximo de precisão possível, de modo que não haja problemas de ambiguidade. 7

e. Técnicas de amostragem – definem os critérios e a base da formação da amostra, ou seja, o método pela qual o pesquisador selecionará os elementos da amostra. Podem ser utilizados diversos tipos de amostragem, que são divididas em dois principais grupos: amostragem probabilística e não probabilística. f. Tamanho da amostra – determina quantos elementos estarão inclusos na amostra. g. Organização no campo de trabalho – é útil para dinamizar o processo de coleta de dados. Geralmente, prioriza-se um processo operacional de escolha, treinamento e acompanhamento dos entrevistadores e destina-se os locais onde cada um deverá realizar a aplicação do instrumento. h. Compilação, organização e análise dos dados – é necessário sistematizar e analisar os dados disponíveis. Essa é a fase final em que são apresentados os resultados finais. 8

3. Tipos de amostragem probabilística  Amostragens probabilísticas: - Amostragem aleatória simples; - Amostragem sistemática; - Amostragem estratificada. 9

3.1 Amostragem aleatória simples Para a seleção de uma AAS é necessário ter o conjunto de todos os elementos da população e enumerá-los.  Cada um dos elementos é extraído conforme um processo aleatório, selecionando-se cada um deles completamente ao acaso.  Pode ser realizada com reposição (população infinita) ou sem reposição ( população finita).  No caso de população muito grande, pode-se utilizar tabelas próprias de números aleatórios, ou optar pelo uso de computadores.  Ex: pesquisas eleitorais. 10

3.2 Amostragem sistemática  É uma variação da amostragem aleatória simples, diferencia-se no modo como os elementos são selecionados.  Para efetuar a escolha da amostra é necessário que a população seja ordenada de modo que cada elemento esteja associado a uma posição.  Ex: suponha uma população de 200mil elementos e uma amostra de 2mil dela, logo N/n = 100 e escolhemos a posição de um elemento entre 1 e 100, vamos supor K= 49. A partir daí, selecionaremos os elementos: 49, 149, 249, 349, 449, 549, 649, 749 e assim sucessivamente.  É possível entrevistar sucessivamente um número de pessoas seguindo um intervalo estipulado. 11

3.3 Amostragem estratificada  Caracteriza-se pela obtenção de uma amostra de cada subgrupo ou estratos de uma população.  Os subgrupos representam uma parcela da população que são divididos conforme propriedades específicas, por exemplo, faixa etária, faixa de renda, sexo, classe social, escolaridade, tamanho, região etc.  A amostragem estratificada permite o uso de diferentes tipos de variáveis para a segmentação da população, de acordo com o intuito da pesquisa inicial. 12

3.3.1 Amostragem estratificada proporcional Neste caso particular de amostragem estratificada, a proporcionalidade do tamanho de cada estrato da população é mantida na amostra, pois: n/N 13

4. Modelos não probabilísticos Amostragem Não Probabilística: pode oferecer boas estimativas, mas dificulta a realização de uma avaliação precisa dos resultados tendo em vista a ausência de um forte rigor estatístico.  Modelos Não Probabilísticos: - Amostragem por conveniência; - Amostragem por tipicidade. 14

4.1 Amostragem por conveniência  É a menos dispendiosa e que exige menos tempo, pois se caracteriza pela seleção de uma amostra conveniente ao pesquisador.  Os elementos escolhidos são de fácil acesso e selecionados de maneira oportuna.  Apesar do baixo custo e facilidade, a amostragem por conveniência pode incorrer em vieses nos resultados, por isso deve ser descartada caso haja necessidade de uma pesquisa com resultados criteriosos e precisos. 15

4.2 Amostragem por tipicidade  Seleciona uma amostra com base em informações prévias e existentes.  Quando não existe o conhecimento dessas informações é necessário fazer algumas hipóteses.  Ex: em uma pesquisa sobre faixa de renda em todo o Brasil, decidiu-se selecionar uma cidade típica em cada estado. 16

1. Introdução Em pesquisas, uma etapa de grande importância é a determinação do tamanho da amostra que será utilizada para o levantamento dos dados. A determinação do tamanho da amostra depende de três fatores: Nível de confiança (1 – α) Nível de confiança (1 – α): o pesquisador é que vai determinar o nível de confiança que deseja; Margem de erro (e): Margem de erro (e): em toda experimentação ou pesquisa, a utilização da amostragem esta condicionada a um erro amostral, que corresponde a diferença entre as estimativas amostrais e os parâmetros populacionais; Tipo de investigação: Tipo de investigação: depende das características populacionais a serem investigadas 18

2. Determinação do tamanho da amostra 2.1 Para estimar a média populacional Variância populacional conhecida Variância populacional conhecida População InfinitaPopulação Finita n = Z. σ e 2 n = (Z)². σ². N e² (N – 1) + (Z)². σ ² 19

Exemplo1 Que tamanho deve ter uma amostra com reposição para que possamos estimar a média de depósitos de todas as c/correntes da agência de um determinado banco, com 99% de confiança, sendo o erro de amostragem de 10% e o desvio padrão populacional deve estar torno de 20 u.m. n = (2,58 x 20)/0,10 2 = 266,256 ≈ 267 clientes 20

Exemplo2 Que tamanho deve ter uma amostra sem reposição para que possamos estimar a média de depósitos de todas as c/correntes da agência (N=500) de um determinado banco, com 95% de confiança, sendo o erro de amostragem de 10% e o desvio padrão populacional deve estar torno de 20 u.m. n = 1,96² x 20² x 500 0,10² x (500 – 1) + 1,96² x 20² = 377,43 ≈ 378 clientes 21

Quando não se conhece o desvio padrão da população, pode-se substituí-lo pelo da amostra, que é obtido através de uma pré-amostra (amostra piloto), de tamanho n1. Neste caso, para n < 30 utiliza-se a tabela t. Assim, tem-se: Variância populacional desconhecida Variância populacional desconhecida População Infinita n = t. S e 2 População Finita n = (t)². S². N e². (N – 1) + (t)². S² 22

Considerações após o cálculo do tamanho da amostra: Se n < n1, então a pré-amostra (amostra piloto) selecionada, de tamanho n1, foi suficiente para garantir a precisão desejada. Se n > n1, deve-se completar a pré-amostra, acrescentando elementos até atingir o valor de “n”, que garanta a precisão desejada. 23

Exemplo3 Uma pré-amostra de 20 elementos, retirada ao acaso de uma população aproximadamente normal, apresentou uma X= 4,8; S²=3,3 e S=1,83. Qual deve ser o tamanho da amostra que avalie a média populacional com erro máximo de 0,5 unidades e α = 10%? n = (1,7291) x 1,83 0,5 2 = 40,04 ≈ 40 elementos 24

Exemplo4 Para estimar o preço médio, uma amostra piloto de 6 produtos foi retirada, sem reposição, de uma população aproximadamente normal, com 150 produtos e forneceu S² = R$10,00. Qual deve ser o tamanho de uma amostra, para que a estimativa do preço médio forneça um erro de R$2,00, no máximo, com 90% de confiança? n = (2,015)² x 10 x 150 2² x (150 – 1) + 2,015² x 10 = 9,57 ≈ 10 produtos 25

2.2 Para estimar uma proporção populacional População Infinita n = (Z)². p. q e² População Finita n = (Z)². p. q. N e² (N – 1) + (Z)². p. q Onde Onde: p = proporção amostral (pode ser obtida através de uma pré- amostra de n1 elementos. 26

Comentários Aqui também valem as duas considerações a respeito da pré-amostra, vistas anteriormente; As vezes, não se tem informação a respeito de p. neste caso, adota-se p = q = 50%, o que levará a um tamanho de amostra superavaliado, mas garantindo a precisão desejada, embora podendo ter como consequência, aumentos no custo e no tempo de amostragem e, consequentemente, na pesquisa; Como a variância aparece no numerador das fórmulas, conclui-se que quanto mais heterogênea for a população em estudo, maior deverá ser o valor de n. 27

Exemplo5 Qual deve ser o tamanho da amostra para que possamos estimar a proporção de clientes de um banco que tem casa própria, de modo que o intervalo entre os valores estimados não exceda 2% para um nível de confiança de 95%, sabendo-se que esta porcentagem deve estar em torno de 40%? n = 1,96² x 0,4 x 0,6 0,02² = 2304,96 ≈ 2305 pessoas 28

Exemplo6 Um fiscal de Imposto de Renda pretende estimar a proporção de declarações com devolução de um grupo de 500 declarações de certa categoria profissional. Para isto, selecionou ao acaso, 50 declarações e verificou que 20 delas solicitavam devolução. Determine o tamanho de amostra necessário para estimar a proporção de declarações com devolução neste grupo, com nível de confiança de 90% e erro máximo de 5%. n = 1,64² x 0,4 x 0,6 x 500 0,05² (500 – 1) + 1,64² x 0,4 x 0,6 = 170,5 ≈ 171 declarações 29