GEOMETRIA PLANA TRIÂNGULOS Professora Juliana Schivani

TIPOS DE TRIÂNGULOS Prof.ª Juliana Schivani Geometria Plana - Triângulos

ELEMENTOS DE UM TRIÂNGULO Prof.ª Juliana Schivani Geometria Plana - Triângulos

Teorema do ângulo externo  e   +  +  = 180 e +  = 180 +  = e +  +  = e +  Prof.ª Juliana Schivani Geometria Plana - Triângulos

ÁREA DO TRIÂNGULO Prof.ª Juliana Schivani Geometria Plana - Triângulos

E quando não se tem base E/OU altura????? Prof.ª Juliana Schivani Geometria Plana - Triângulos

Área do triângulo em função dos lados e do seno b h α β c A = c ∙ a ∙ sen α 2 sen α = h / a => h = a ∙ sen α A = c ∙ b ∙ sen β 2 sen β = h / b => h = b ∙ sen β Prof.ª Juliana Schivani Geometria Plana - Triângulos

Área do triângulo em função dos lados e do seno b h α β c A = c ∙ a ∙ sen α 2 sen α = h / a => h = a ∙ sen α A = c ∙ b ∙ sen β 2 sen β = h / b => h = b ∙ sen β Prof.ª Juliana Schivani Geometria Plana - Triângulos

Área do triângulo em função dos lados e do seno b h α β c A = c ∙ a ∙ sen α 2 sen α = h / a => h = a ∙ sen α A = c ∙ b ∙ sen β 2 sen β = h / b => h = b ∙ sen β Prof.ª Juliana Schivani Geometria Plana - Triângulos

Área do triângulo em função dos lados e do seno b h α β c A = c ∙ a ∙ sen α 2 sen α = h / a => h = a ∙ sen α A = c ∙ b ∙ sen β 2 sen β = h / b => h = b ∙ sen β Prof.ª Juliana Schivani Geometria Plana - Triângulos

Área do triângulo em função dos lados e do seno b h α β c A = c ∙ a ∙ sen α 2 sen α = h / a => h = a ∙ sen α A = c ∙ b ∙ sen β 2 sen β = h / b => h = b ∙ sen β Prof.ª Juliana Schivani Geometria Plana - Triângulos

Área do triângulo em função dos lados e do seno b h α β c A = c ∙ a ∙ sen α 2 sen α = h / a => h = a ∙ sen α A = c ∙ b ∙ sen β 2 sen β = h / b => h = b ∙ sen β Prof.ª Juliana Schivani Geometria Plana - Triângulos

Área do triângulo em função dos lados e do seno b A = a ∙ b ∙ sen ab 2 ab c Prof.ª Juliana Schivani Geometria Plana - Triângulos

TEOREMA DE HEIRÃO, HERON OU HERÃO Ver vídeos com a demonstração Prof.ª Juliana Schivani Geometria Plana - Triângulos

ÁREA DO TRIÂNGULO EM FUNÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA INSCRITa A = p·r b a r r r c A = ar + br + cr 2 2 2 => A = ar + br + cr 2 => A = r (a + b + c) 2 Prof.ª Juliana Schivani Geometria Plana - Triângulos

ÁREA DO TRIÂNGULO EM FUNÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA CIRCUNSCRITA sen A b sen B c sen C Pela lei dos senos: = = = 2R c A a = sen A ∙ 2R => sen A = a/ 2R b r B b = sen B ∙ 2R => sen B = b/ 2R c = sen C ∙ 2R C a Pela área do triângulo em função dos senos: A = a ∙ b ∙ sen ab 2 Substituindo (1) em (2): A = sen A ∙ 2R ∙ sen B ∙ 2R ∙ sen C 2 = 4R² ∙ sen A ∙ sen B ∙ sen C 2 A = 4R² ∙ a/2R ∙ b/2R ∙ c/2R 2 = 4R² ∙ abc/8R³ 2 = abc/2R 2 = abc 4R Prof.ª Juliana Schivani Geometria Plana - Triângulos

ÁREA DO TRIÂNGULO EM FUNÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA CIRCUNSCRITA Prof.ª Juliana Schivani Geometria Plana - Triângulos

Determine a área do triângulo abaixo: 45º Prof.ª Juliana Schivani Geometria Plana - Triângulos

Determine a área do triângulo abaixo: A = √720 ≈ 26,8 cm² P = 9 + 7 + 14 2 = 30 2 = 15 Prof.ª Juliana Schivani Geometria Plana - Triângulos

Toda paralela a um lado de um triângulo e que intercepta os outros dois lados em pontos distintos determina, sobre esses lados, segmentos proporcionais. Prof.ª Juliana Schivani Geometria Plana - Triângulos

BASE MÉDIA DO TRIÂNGULO 2x x 2y y B Bm ΔABC ≈ ΔAMN => = = = 2 A Razão de Semelhança x y M N B y x Bm = 2 B C Prof.ª Juliana Schivani Geometria Plana - Triângulos

DESIGUALDADE TRIANGULAR Em todo triângulo a medida de um lado qualquer é sempre menor que a soma das medidas dos outros dois e maior que a diferença absoluta entre eles:   |b – c| < a < b + c |a – b| < c < a + b |a – c | < b < a + c c a b Prof.ª Juliana Schivani Geometria Plana - Triângulos

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DESIGUALDADE TRIANGULAR Exemplo: Determine os possíveis valores de x para que forme um triângulo. a = 2x + 1 b = 1 c = 4 |4 – 1| < 2x + 1 < 4 + 1 3 < 2x + 1 < 5 2 < 2x < 4 1 < x < 2 Prof.ª Juliana Schivani Geometria Plana - Triângulos

EXERCÍCIO BÁSICO   Um desenhista pretende construir cinco triângulos cujos lados devem ter as medidas seguintes. I) 10 cm; 8 cm; 6 cm. II) 9 cm; 15 cm; 12 cm. III) 12 cm; 15 cm; 12 cm. IV) 9 cm; 8 cm; 4 cm. V) 10 cm; 10 cm; 21 cm.  Podemos afirmar que o desenhista obteve triângulo nos casos. a) I, II, III e IV. b) I, II, IV e V. c) I, II e IV. d) I, II, e V. e) Em nenhum caso pode se formar triângulo. V V V V F Prof.ª Juliana Schivani Geometria Plana - Triângulos

BARICENTRO DO TRIÂNGULO O ponto G é o ponto de equilíbrio do triângulo. N M G A P B O baricentro de um triângulo divide cada mediatriz na razão 2:1 no sentido do vértice para o lado. AG = 2GM BG = 2GN CG = 2GP Prof.ª Juliana Schivani Geometria Plana - Triângulos

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