Aula 11. Regressão Linear Múltipla. 1. C.Dougherty “Introduction to Econometrics” 2. Capítulo 16. Bussab&Morettin “Estatística Básica” 7ª Edição

Regressão linear simples - Resumo Modelo 1.Saber como obter fórmulas para coeficientes de regressão pelo método de mínimos quadrados. Lembrar fórmulas 2. Interpretação de coeficientes: sempre para b (“x aumenta em 1 – y aumenta (diminue) em b”) 3. T-teste para coeficientes, intervalo de confiança. 4. F-teste para regressão: saber definição de R 2 e realizar teste 5. Transformação de variáveis, logaritmica, interpretação de coeficientes (tendência exponencial, elasticidade)

população = = Modelo com k explicativas

Regressão bi-dimensional y (food) x (salario) p (preço) efeito puro de salario efeito puro de preço efeito conjunto de preço e salario

Regressão bi-dimensional y = x – p R 2 =0.99 (s.e.) (9.6) (0.003) (0.114) Consideramos o seguinte exemplo: para os anos o gasto total em alimentos (y) em E.U. com salario liquido (x) e preços (p) deu a seguinte regressão. y e x são medidas em $ bilhões no nível de preços em 1972, e p é índice relativo de preços calculado dividindo deflator implícito de preços em alimentos pelo deflator implícito para gasto total, com base de calculo 1972 = 100, e multiplicando por 100. A equação tem que ser interpretada em seguinte maneira. Para cada incremento em $ bilhão em renda, deixando preços em nível constante, gastos em alimentos aumentam em $ 112 milhões. Em cada incremento em um ponto de índice p, mantendo o salario constante, os gastos diminuem em $ 739 milhões

Regressão bi-dimensionalMétodo mínimos quadrados

Regressão bi-dimensional A regressão múltipla pode discriminar os efeitos de variáveis explicativas, tomando em consideração fato que variáveis explicativas podem ser correlacionadas. Coeficiente de cada variável x estima a influência dessa variável em variável dependente y, controlando os efeitos de outras variáveis. Isso pode ser mostrado do jeito seguinte: estimamos coeficiente em regressão y conta x 1, mas o x 1 tem que ser “limpo” da parte da variável x 2 o que acontece se a gente faça a regressão entre y e x 1, esquecendo a variável x 2, supondo que o modelo real é bidimencional? y x1x1 x2x2 efeito direto de x 1 mantendo x 2 constante efeito direto de x 2 mantendo x 1 constante efeito aparente de x 1 que atua como imitador para x 2

Regressão bi-dimensional separamos x 1 em duas partes atua como imitador de x 2 atua “independente” de x 2 y y

Modelos não lineares que podem ser estimados atraves de regressão linear Transformação básica:

Modelos não lineares que podem ser estimados atraves de regressão linear

Modelos não lineares que podem ser estimados através de regressão linear

Modelo estatístico parte aleatória do modelo Gauss-Markov conditions

Precisão de coeficientes em regressão múltipla

Consideramos caso bidimensional quando temos duas variáveis explicativas. Obtemos a regressão

Regressão multi-dimensional t-teste F-teste Testa hipótese