PONTES E GRANDES ESTRUTURAS CP 04 – LINHAS DE INFLUÊNCIA CENTRO TECNOLÓGICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL PGE 218L – TEORIA EC8P30/EC9P30 PONTES E GRANDES ESTRUTURAS CP 04 – LINHAS DE INFLUÊNCIA Prof. Eng. Marcos Luís Alves da Silva luisalves1969@gmail.com Créditos: Prof. Ricardo Azoubel da Mota Silveira

4. LINHAS DE INFLUÊNCIA PONTES Refs.: 1. Teoria das Estruturas,Vol. 2, autor: Flávio Antônio Campanari 2. Curso de Análise Estrutural, autor: José Carlos Süssekind.

4.1 DEFINIÇÃO LINHA DE INFLUÊNCIA DE UM EFEITO ELÁSTICO E EM UMA DADA SEÇÃO S É A REPRESENTAÇÃO GRÁFICA OU ANALÍTICA DO VALOR DESTE EFEITO, NAQUELA SEÇÃO S, PRODUZIDO POR UMA CARGA UNITÁRIA, DE CIMA PARA BAIXO, QUE PERCORRE A ESTRUTURA.

EXEMPLO Ms = a  P = 1 em A Ms = - b  P = 1 em B

OBSERVAÇÕES A seção e o efeito estudados são fixos; A posição da carga é que varia Não confundir: linha de influência x diagrama solicitante Efeitos elásticos: Momento Fletor, Esforço Cortante, Reação de Apoio, Deformação (flechas) Considerar válido o princípio da superposição de efeitos

4.2 FASES DE SOLUÇÃO DO PROBLEMA 1a FASE: definida a classe da ponte e as plantas arquitetônicas, OBTER O TREM-TIPO 2a FASE: dada a estrutura, o efeito elástico E, e a seção S, OBTER A LINHA DE INFLUÊNCIA 3a FASE: conhecidos o trem-tipo e a linha de influência, OBTER OS EFEITOS DEVIDO A ESSE TREM-TIPO

4.3 OBTENÇÃO DOS EFEITOS ELÁSTICOS (conhecidos o trem-tipo e a LI) 1. TREM-TIPO FORMADO APENAS POR CARGAS CONCENTRADAS LIEs ( Princípio da superposição de efeitos)

2. TREM-TIPO FORMADO APENAS POR CARGAS DISTRIBUÍDAS LIEs ( Princípio da superposição de efeitos) 3. CASO GERAL (superposição dos casos 1 e 2) ( Princípio da superposição de efeitos)

OBSERVAÇÕES OS PRINCÍPIOS ESTUDADOS ATÉ AQUI SÃO VÁLIDOS PARA ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS E HIPERESTÁTICAS É FÁCIL VER QUE AS UNIDADES DAS LINHAS DE INFLUÊNCIA DE MOMENTOS FLETORES SÃO UNIDADES DE COMPRIMENTO, E QUE AS LINHAS DE INFLUÊNCIA DE ESFORÇOS CORTANTES, NORMAIS E REAÇÕES DE APOIO SÃO ADIMENSIONAIS

4.4 ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS 1. VIGA ENGASTADA-LIVRE Efeitos elásticos: Reações de apoio Esforços simples

REAÇÕES DE APOIO Representação Analítica Representação gráfica LIRA RA = + 1 LIMA MA = - z

ESFORÇOS SIMPLES Representação Analítica Representação gráfica 0, p/ z  x +1, p/ z  x LIVS Vs = 0, p/ z  x - (z - x), p/ z  x LIMS Ms =

2. VIGA SIMPLESMENTE APOIADA EFEITOS ELÁSTICOS: REAÇÕES DE APOIO ESFORÇOS SIMPLES

REAÇÕES DE APOIO Representação Analítica Representação gráfica RA = + (L - z)/L LIRA RB = z/L LIRB

Representação Analítica Representação gráfica ESFORÇOS SIMPLES Representação Analítica Representação gráfica - z/L (= - RB), p/ z  x + (L - z)/L (= RA), p/ z  x Vs = LIVS z/L (L - x) , p/ z  x (L - z) x/L , p/ z  x LIMS Ms =

OBSERVAÇÕES NO ESTUDO DAS L.I. DE ESFORÇOS SIMPLES, DEVEMOS SEMPRE EXAMINAR SEPARADAMENTE AS POSSIBILIDADES DA CARGA UNITÁRIA ESTAR À ESQUERDA OU À DIREITA DA SEÇÃO EM ESTUDO A L.I. DE ESFORÇO CORTANTE NUMA SEÇÃO APRESENTA SEMPRE UMA DESCONTINUIDADE IGUAL A 1 NESTA SEÇÃO, CONFORME PODEMOS CONCLUIR DOS CASOS JÁ ESTUDADOS

4.5 LISTA DE EXERCÍCIOS 1. Obter as reações de apoio máximas para uma ponte engastada-livre de 10 m, provocadas pelo trem-tipo abaixo: 3m 2. Para a ponte abaixo obter as envoltórias de MF e EC, cotando-as nas seções indicadas. São dados: a. Carga permanente: g = 2 tf/m; b. Trem-tipo: 3m 74

4. Para o modelo estrutural da ponte abaixo, pede-se: a. O coeficiente de impacto, indicando seu valor em cada trecho da ponte. b. Carga permanente: MF e EC nas seções A, 1, 2, 3 e 5; c. L.I.MF e L.I.EC das seções A, 1, 2, 3 e 5; d. Carga móvel: MF e EC nas seções A, 1, 2, 3 e 5; Obs.: Trem-tipo e. Tabela de envoltória para as seções A, 1, 2, 3 e 5. Inclua a influência do coeficiente de impacto (Ex.: ).

3. Para a ponte de CLASSE 45 abaixo, pede-se: a. O modelo estrutural de análise indicando a carga permanente; b. Os esforços atuantes no tabuleiro devido: empuxo; vento; e aceleração (ou frenagem); c. MF e EC (carga permanente) nas seções 1, 2, 4, 6 e 7; d. Trem-tipo de projeto e anteprojeto; e. L.I.MF e L.I.EC das seções 1, 2, 4, 6 e 7; f. MF e EC (carga móvel - trem-tipo de anteprojeto) nas seções 1, 2, 4, 6 e 7; g. Tabela de envoltória para as seções 1, 2, 4, 6 e 7. (Não precisa incluir a influência do coeficiente de impacto.) São dados: 1. Carga permanente:g conc = 2.5 tf/m3; g asfalto = 2.0 tf/m3. 2. g sat = 1.9 tf/m3; g água = 1.0 tf/m3; KA = tg2(45 - f/2); f = 30o 3. Vento: a. ponte descarregada: 0.15 tf/m2 b. ponte carregada: 0.1 tf/m2; (altura do veículo = 2 m) 4. Aceleração (ou frenagem): a. 30% do veículo tipo b. 5% da carga móvel aplicada no tabuleiro

a. Os esforços atuantes devido: 5. Para a ponte CLASSE 30 (veículo tipo com três eixos) a seguir, pede-se: a. Os esforços atuantes devido: Empuxo no pilar encontro (considere: nível da água = nível do terreno) Aceleração (ou frenagem) no trecho central da ponte: FG Vento no trecho central da ponte: FG b. O modelo estrutural de análise para a VIGA PRINCIPAL (VP2) c. Carga permanente – VP2: Esforço cortante: Seção Dd Momento fletor: Seção L Reação de apoio: Seção I d. Trem-tipo de projeto e anteprojeto para cálculo da VP2 e. Linha de Influência – VP2: f. Carga móvel – VP2 (Trem-tipo de anteprojeto): g. Tabela de envoltória, sem considerar o coeficiente de impacto. Observações: 1. Carga permanente: conc = 2.5 tf/m3; revestim. = 2.0 tf/m3 2. Empuxo: sat = 2.1 tf/m3; água = 1.0 tf/m3; KA = tg2(45 - /2);  = 30o 3. Aceleração (ou frenagem): 30% VT (veículo tipo); b. 5% carga móvel aplicada no tabuleiro 4. Vento: Ponte descarregada: 0.15 tf/m2; Ponte carregada: 0.1 tf/m2 (altura do veículo = 2 m) Componente longitudinal: Vento na superestrutura: 25%; Vento na carga móvel: 40%.

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6. Para a ponte CLASSE 12 (veículo tipo com dois eixos) a seguir, pede-se: a. Trem-tipo de projeto e anteprojeto para cálculo da viga VP4 (1.0) Hipótese de Cálculo: Sistema estrutural em GRELHA, com as transversinas apresentando rigidez bastante elevada. b. Linha de Influência – VP4: Esforço cortante: Seção A (LIVA) e Seção I (LIVI) Momento fletor: Seção C (LIMc) e Seção H (LIMH) Reação de apoio: Seção C (LIRc) c. Carga móvel – VP4 (Trem-tipo de anteprojeto): Esforço cortante: Seções A e I (0.5) Momento fletor: Seções C e H (0.5) Reação de apoio: Seção C (0.5) Consideração Importante: Distribuição transversal da carga no tabuleiro (GRELHA): onde: n = número de vigas principais e = excentricidade da carga (medida a partir do centro de gravidade das vigas principais) xi = distância de uma viga principal genérica ao centro de gravidade das vigas principais Pi = carga atuante na viga genérica (i)

b.Trem-tipo de projeto e anteprojeto - VP4 Hipótese de Cálculo: 7. Para a PONTE MISTA (RODOVIÁRIA e FERROVIÁRIA) mostrada na página seguinte, pede-se: a. Carga Permanente – VP4: q(p.próprio) = 4 tf/m; q(lastro+dormentes) = 1 tf/m; P(transversina) = 2 tf M. fletor: Seção D E. cortante: Seção Je R. apoio: Seção E b.Trem-tipo de projeto e anteprojeto - VP4 Hipótese de Cálculo: Sistema estrutural em GRELHA (transversinas com rigidez bastante elevada); Ver detalhe do carregamento abaixo. c. Linha de Influência – VP4: M. fletor: Seção D (LIMD) E. cortante: Seção Je (LIJe) R. apoio: Seção E (LIE) d. Carga móvel – VP4 (Trem-tipo de projeto): M. fletor (máximo positivo e negativo): Seção D E. cortante (máximo positivo e negativo): Seção Je R. apoio (máxima positiva e negativa): Seção E e. Envoltória de solicitações (j = 1) Considerações Importantes: 1. Distribuição transversal da carga no tabuleiro (GRELHA): onde: n = número de vigas principais e = excentricidade da carga (medida a partir do centro de gravidade das vigas principais) xi = distância de uma viga principal genérica ao centro de gravidade das vigas principais Pi = carga atuante na viga genérica (i) 2. Carga móvel ferroviária: A ponte ferroviária será projetada para suportar apenas a carga de um trem (locomotiva + vagões)

8. Para a PONTE MISTA (PEDESTRE, RODOVIÁRIA e FERROVIÁRIA) mostrada na página seguinte, pede-se: a. Carga Permanente – VP3: q(p.próprio+revestimento)  7,5 tf/m; P(transversina) = 2,0 tf M. fletor: Seção D* E. cortante: Seção I R. apoio: Seção G b. Trem-tipo de anteprojeto – VP3 (2,0) Hipótese de Cálculo: Sistema estrutural em GRELHA (transversinas com rigidez bastante elevada) Considerar: Classe rodoviária: 30; Ver detalhe abaixo da carga ferroviária a ser aplicada Pedestre: 0,3 tf/m2 c. Linha de Influência – VP3: M. fletor: Seção D* (LIMD*) E. cortante: Seção I (LII) R. apoio: Seção G (LIG) d. Carga móvel – VP3 (Trem-tipo de anteprojeto): M. fletor (máximo positivo e negativo): Seção D* E. cortante (máximo positivo e negativo): Seção I R. apoio (máxima positiva e negativa): Seção G e. Envoltória de solicitações (j = 1) Considerações Importantes: 1. Distribuição transversal da carga no tabuleiro (GRELHA): Onde: n = número de vigas principais; e = excentricidade da carga (medida a partir do centro de gravidade das vigas principais); xi = distância de uma viga principal genérica ao centro de gravidade das vigas principais; Pi = carga atuante na viga genérica (i). 2. Carga móvel ferroviária: