DOCENTE: ALBERTON FAGNO PRISMAS DOCENTE: ALBERTON FAGNO

Componentes: Ariel Alves; Breno Rafael; Bruno Matias; Gengis-Roger; Nickson Saymon; Rudson Carvalho; Vinicius Victor.

1. Definição “Prisma é um sólido geométrico delimitado por faces planas, no qual as bases se situam em planos paralelos.”

1. Definição Vamos considerar dois planos paralelos α e β, R uma região poligonal em um dos planos e r uma reta que intersecta os dois planos. α R β r

1. Definição O conjunto de todos os segmentos paralelos à reta r que ligam um ponto de R a um ponto do outro plano forma um prisma. α R β r

1. Definição 1.1 Elementos do Prisma Bases São polígonos congruentes α β

1. Definição 1.1 Elementos do Prisma Arestas da Base α São os lados dos polígonos das bases. R β

1. Definição 1.1 Elementos do Prisma Faces Laterais α Faces Laterais As faces laterais são paralelogramos R β

1. Definição 1.1 Elementos do Prisma Arestas Laterais Arestas Laterais α Arestas Laterais Arestas Laterais Segmento de reta que une os vértices correspondentes dos polígonos congruentes R β

1. Definição 1.1 Elementos do Prisma Altura (h) α Distância entre os planos das bases. R β

1. Definição SEÇÕES DE UM PRISMA: Seção transversal: É a região poligonal obtida pela interseção do prisma com um plano paralelo às bases, sendo que esta região poligonal é congruente a cada uma das bases. Seção reta (seção normal): É uma seção determinada por um plano perpendicular às arestas laterais. Princípio de Cavalieri: Consideremos um plano P sobre o qual estão apoiados dois sólidos com a mesma altura. Se todo plano paralelo ao plano dado interceptar os sólidos com seções de áreas iguais, então os volumes dos sólidos também serão iguais.

1. Definição PLANIFICAÇÃO DE UM PRISMA: Um prisma é um sólido formado por todos os pontos do espaço localizados dentro dos planos que contêm as faces laterais e os planos das bases. As faces laterais e as bases formam a envoltória deste sólido. Esta envoltória é uma "superfície" que pode ser planificada no plano cartesiano. Tal planificação se realiza como se cortássemos com uma tesoura esta envoltória exatamente sobre as arestas para obter uma região plana formada por áreas congruentes às faces laterais e às bases. A planificação é útil para facilitar os cálculos das áreas lateral e total.

1. Definição TRONCO DE PRISMA: Quando seccionamos um prisma por um plano não paralelo aos planos das bases, a região espacial localizada dentro do prisma, acima da base inferior e abaixo do plano seccionante é denominado tronco de prisma. Para calcular o volume do tronco de prisma, multiplicamos a média aritmética das arestas laterais do tronco de prisma pela área da base. ANTIPRISMA: Antiprisma é um poliedro constituído por duas faces poligonais iguais e paralelos chamadas diretrizes, ligados por triângulos. O número de lados dos polígonos das faces diretrizes definem o nome do antiprisma. Três lados nas faces diretrizes formam um antiprisma triangular.

2. Classificação TIPOS: Quanto à inclinação das arestas laterais, os prismas podem ser: Retos ou Oblíquos. Quanto à base: Prisma triangular; Prisma quadrangular; Prisma rectangular; Prisma pentagonal; Prisma hexagonal; Prisma heptagonal; Prisma Octogonal.

2. Classificação 1.1 Quanto à inclinação:

2. Classificação 1.1 Quanto à base: Prisma triangular Base: Triângulo Prisma quadrangular Base: Quadrado Prisma pentagonal Base: Pentágono Prisma retangular Base: Retângulo Prisma hexagonal Base: Hexágono Prisma heptagonal Base: Heptágono Prisma Octagonal Base: Octágono

2. Classificação PRISMAS REGULAR É um prisma reto cujas bases são regiões poligonais regulares. Exemplos: Um prisma triangular regular é um prisma reto cuja base é um triângulo equilátero. Um prisma quadrangular regular é um prisma reto cuja base é um quadrado.

3. Aplicações ANTIGAMENTE: Issac Newton e outros cientistas; Estudo da difração da luz em um prisma. Instrumentos Ópticos: Luneta e Telescópios; Microscópios.

3. Aplicações

3. Aplicações ATUALMENTE: Construções de edifícios; Optometria; Instrumentos ópticos: Binóculos, Telescópios, Câmeras e Periscópios. Construção Civil. Topografia.

4. Área e Volume

4. Área e Volume

4. Diagonal do paralelepípedo reto

5. Exemplo 1 1. Um prisma regular triangular tem todas as arestas congruentes e 48 m² de área lateral. Seu volume vale: 16 m³ b) 32 m³ c) 64 m³ d) 4 3 m³ e) 16 3 m³

5. Exemplo 2 2.

5. Exemplo 3 3.

Obrigado pela atenção!