AED-11 Aerodinâmica I AERODINÂMICA DA FUSELAGEM Prof. Gil

2 AERODINÂMICA DA FUSELAGEM Principal função espaço para carga Requisito básico dado um volume menor C D Características geométricas: comprimento >> largura  altura; seu plano de simetria coincide com o do avião.

3 PRINCIPAIS DIMENSÕES Comprimento l F Largura máxima b F Altura máxima h Fmax Diâmetro máximo (c/simetria axial) d Fmax Grandezas adimensionalizadas pelo comprimento da fuselagem  f = d Fmax /l F razão de espessura máxima da fuselagem  f * = b Fmax /l F razão de largura máxima da fuselagem  f ** = h Fmax /l F razão de altura máxima da fuselagem F = h Fmax /b Fmax razão de seção transversal da fuselagem Volume V F Áreas– Molhada e das Seções Transversais

4 VALORES REPRESENTATIVOS Concorde h Fmax / l F = 0,05 b Fmax / l F = 0,045 Xavante h Fmax / l F = 0,15 b Fmax / l F = 0,10 Brasília h Fmax / l F = 0,12 b Fmax / l F = 0,12 ERJ-145 h Fmax / l F = 0,082 b Fmax / l F = 0,082

5 Sistemas de eixos da Fuselagem O eixo x é alinhado com o comprimento da fuselagem, positivo para trás, O eixo y é alinhado com a largura da fuselagem, positivo para a direita, O eixo z é alinhado com a altura da fuselagem, positivo para cima, Adota—se também um sistema de coordenadas cilíndricas para o caso de fuselagens axi-simétricas

6 Fuselagem arqueada Similarmente a teoria do aerofólio, pode-se admitir que a fuselagem apresente um arqueamento; Lockheed L1049G Super Constellation z F (x) – linha do arqueamento da fuselagem, h F – cota do arqueamento máximo

7 Fuselagens elementares - Formas padrão Elipsóide e parabolóide de revolução: –Define-se d Fmax como sendo a,largura máxima da fuselagem –Pode-se admitir que a fuselagem é “truncada” na parte de trás, classifica-se este tipo de corpo em aerodinâmica como “blunt body” –O truncamento na parte de trás é chamado também de “blunt tail” Volume e área das fuselagens elementares A Fmax = máxima seção transversal, ou também Denotada por área frontal.

8 Aerodinâmica da Fuselagem Forças e momentos: Observe que a sustentação e o arrasto aumentam com a a uma taxa de variação não linear a partir de um ângulo de ataque mais alto A teoria linear prevê um comportamento linear para o momento Para sustentação e arrasto o comportamento não linear

9 Aerodinâmica da Fuselagem Efeitos similares aos encontrados em asas de baixo alongamento; Dependendo do ângulo de ataque, encontra-se um comportamento de emissão de vórtices característicos de corpos rombudos Corpo rombudo é um conceito relativo, um corpo esbelto pode se tornar rombudo dependendo do ângulo de ataque que faz com o escoamento.

10 Fuselagem em regime incompressível Fuselagem em escoamento axial: –Método da distribuição de fontes e sumidouros; –Distribui-se tais singularidades ao longo de seu comprimento; –Possui geometria axi-simétrica; –Superpõem-se escoamento não perturbando U .

11 Fuselagem em regime incompressível Aplica-se a equação da continuidade no volume ABCD:

12 Fuselagem em regime incompressível A simplificação abaixo aplica-se a pontos ao longo do eixo de simetria “x”, exceto onde se encontra grande gradientes, tal como no nariz da fuselagem; A condição de “fechamento da fuselagem é automaticamente satisfeita quando as áreas de seção transversal em x = 0 e x = l F são nulas; Nas direções axiais e radiais, tem-se velocidades induzidas pela distribuição de fontes dada por:

13 Distribuição de velocidades Para se determinar a distribuição de velocidades da fronteira do corpo (superfície), faz-se necessário determinar os valores de u e w r que para pequenos valores de r no caso de corpos esbeltos. Nota-se que a indução das velocidade em um ponto da linha do eixo axial (x) é singular  deve-se recorrer a uma representação através do uso do Valor Principal de Cauchy: Assume-se que em um intervalo 2  com centro em x=x’ a distribuição de fontes é constante, tal que:

14 Distribuição de pressão A distribuição de velocidade por sua vez pode ser obtida de: sabendo que r = R(x) O vetor de velocidade deve ser tangente a superfície: A distribuição de pressão é obtida de:

15 Distribuição de pressão Resultado pa aplicação da equação de Bernoulli considerando o vetor de velocidades W C dado por: Que é a velocidade sobre o contorno da fuselagem. Assim o coeficiente de pressão fica: E se pode considerar duas aproximações: –1 a aproximação –2 a aproximação Substituindo na relação para o Cp, tem-se retendo a variação radial imposta pelo corpo.

16 Distribuição de pressão Exemplo: elipsóide de revolução. com:, Nota-se na figura ao lado uma comparação entre a solução exata e a aproximada através do método das fontes e sumidouros. O valor da velocidade máxima por sua vez pode ser obtido de: Para uma cota X = ½.

17 Distribuição de velocidades Na figura abaixo, tem-se uma comparação entre o perfil elíptico (2D), uma fuselagem elíptica e outra de forma parabolóide. Observe que u max /U  do perfil elíptico é muito maior que o correspondente para a fuselagem elíptica.

18 Distribuição de velocidades Parabolóide de rotação: –A distribuição de velocidades neste caso é dada por: E a velocidade máxima por sua vez é: também para X = ½.

19 Distribuição de velocidades Meio elipsóide de revolução: –Metade elipsóide e metade cilindro de comprimento infinito –Supõem-se uma descontinuidade na solução em x = l F /2 Emprega-se a equação: com, na descontinuidade

20 Distribuição de pressão Pode-se combinar as soluções de tal forma que: –Elipsóide, cilindro e parabolóide: Integra-se cada trecho obedecendo a equação da curva correspondente para obter a distribuição de velocidades e por sua vez a distribuição de pressão

21 Algumas soluções exatas Para um elipsóide de revolução geral: Definição da geometria do elipsóide geral: Quando a seção do corpo é circular:

22 Efeito da viscosidade Para número de Reynolds moderados (Re > 10 5 ), o efeito da viscosidade em corpos de revolução é pequeno; As pequenas diferenças dos resultados obtidos através da formulação potencial apresentada e o observado no experimento, onde o escoamento é na realidade viscoso  relacionadas ao arrasto de pressão.

23 Efeito da viscosidade Existem também as componentes de arrasto de fricção  obtidas da solução das equações de camada limite, considerando que a mesma de desenvolve axi-simetricamente; Note que a camada limite tem uma espessura de deslocamento e uma espessura de quantidade de movimento; Pode-se obter o arrasto bem como o ponto de separação, a as espessuras associadas ao desenvolvimento desta camada limite; Analogia de Young e Sholtz: Arrasto de fricção em um corpo de área S F é igual ao arrasto de uma placa plana com mesma área e para um mesmo Reynolds, adimensionalizado por um mesmo comprimento característico l F. Arrasto para escoamento turbulento – parcela de fricção: Dp é o arrasto da placa plana equivalente: [S F e l F ] placa = [S F, l F ] corpo., c ≈ 0.5

24 Efeito da viscosidade Arrasto da placa plana: (ver também Hoerner Drag) Onde c f pode ser obtido do gráfico abaixo:

25 Fuselagem em ângulo de ataque Corpo axi-simétrico : No caso da fuselagem em escoamento com incidência, surgirá uma componente de momento apenas, resultantes de um binário que se forma devido a distribuição de pressão anti-simétrica com relação ao seu comprimento; Este momento é desestabilizante e faz com que o nariz do corpo suba; Para pequenas incidências (ângulo de ataque) M F é proporcional a a e o efeito de fricção passa a ser importante

26 Método de Munk Momento sobre a fuselagem para o caso invíscido; Este método é baseado na teoria da quantidade de movimento; –Munk, M., “Aerodynamics or Airships” – NACA Report 184, –Pela figura abaixo, nota-se que a variação da quantidade de movimento se cancela; –Desta forma, não haverá sustentação, mas sim existirá um momento de arfagem imposto pela distribuição de pressão. Este momento somente existirá quando a existir uma ângulo de ataque, e é dado segundo Munk por:

27 Método de Munk q é a pressão dinâmica, k a razão entre o volume de fluido passando pelo corpo e o volume do corpo. para elipsóides e k é dado pelo gráfico:

28 Método de Munk Para corpos de revolução esbeltos onde b=c e c/a < 0,2, tem-se k≈1 . Note que o momento é proporcional a 

29 Método da distribuição de dipolos Os eixos dos dipolos são alinhados com a direção “z”. O potencial de uma distribuição de dipolos é por sua vez dado por:

30 Método da distribuição de dipolos A pequenas perturbações, pode-se aproximar para “r” pequeno (corpos esbeltos) o potencial para: onde m(x) é a intensidade da distribuição de dipolos. Componentes de velocidade: As intensidades dos dipolos serão determinadas da condição de tangência do escoamento na superfície do corpo.

31 Método da distribuição de dipolos Fuselagem arqueada: Condição de contorno, ou seja, para r = R: ou z R – linha do arqueamento  (x) – ângulo de ataque local

32 Método da distribuição de dipolos Aplicando a definição para w r : em tem-se: Distribuição de pressão: Caso sem arqueamento:

33 Método da distribuição de dipolos Exemplo – emprego do método da distribuição de dipolos para um corpo de revolução do tipo elipsóide: Distribuição de sustentação –Integra-se a pressão ao longo do comprimento do corpo l F : –Integrando circunferencialmente:

34 Método da distribuição de dipolos Ao se integrar a relação: em x, observe que se o Raio em l F e no nariz forem nulos ( corpo fechado), a integral abaixo se anulará, e a sustentação será nula. Por outro lado, o momento é obtido de: Para um ângulo de ataque constante, observa-se que se recupera a fórmula para o momento de um corpo a ângulo de ataque (arqueamento nulo) obtida por Munk para corpos esbeltos:

35 Método da distribuição de dipolos O momento obtido é um binário livre, isto é independe de um ponto de referência. Exemplo: Elipsóide de revolução com  F = 1/7

36 Método da distribuição de dipolos Corpos com seção transversal qualquer: –b F (x) – distribuição da largura do corpo ao longo da fuselagem; –Responsável pelo momento devido o ângulo de ataque; –Aproximação razoável e suficiente. Seção b F (x)

37 Método da distribuição de dipolos V F * = volume do corpo de revolução cujo diâmetro é b F (x) F = h Fmax /b Fmax e  F * =b Fmax /l F Fuselagem arqueada: –Parte-se da relação: –Para se chegar a: O ângulo de ataque local não é só função do arqueamento, também depende de uma eventual deflexão local do escoamento ao longo do eixo longitudinal, quando por exemplo se tem efeitos de interferência da asa.