GEOMETRIA ANALÍTICA Aula 1 Prof. Dani Prestini www.edunagel.com

Grandezas Escalares Grandezas físicas que são completamente definidas quando são especificados o seu módulo e a sua unidade de medida são denominadas grandezas escalares.

Grandezas Vetoriais Quando você está se deslocando de uma posição para outra, basta você dizer que percorreu uma distância igual a 5 m? Você precisa especificar, além da distância (módulo), a direção e o sentido em que ocorre este deslocamento.

MAS, AFINAL, O QUE SÃO VETORES? Grandezas que dependem de intensidade, direção e sentido, tal como a força do vento e a velocidade de um barco, são ditas vetoriais e representadas por segmentos de reta orientados.

O vetor v e seus representantes (mesmo módulo, direção e sentido):

Particularidades... Vetores Paralelos: São os vetores (seus representantes) que tiverem a mesma direção. Os vetores u e v possuem o mesmo sentido, mas contrário ao sentido do vetor w. Vetor Nulo: Não possui módulo, sentido ou direção. É representado por qualquer ponto no espaço.

Vetores Iguais: Se tiverem o mesmo módulo, direção e sentido. Vetores Opostos: Vetores que possuem o mesmo módulo e direção, porém com sentidos contrários.

O vetor u que, possui o mesmo sentido de v, é chamado de versor de v. Vetor Unitário: É o vetor de módulo igual a 1. O vetor u que, possui o mesmo sentido de v, é chamado de versor de v. Vetores Ortogonais: São quando dois vetores (ou seus representantes) formarem um ângulo de 90º.

Vetores Coplanares: Dois ou mais vetores são coplanares se existir um plano onde estes vetores estão representados. Dois vetores sempre serão coplanares. Três ou mais vetores, poderão ser ou não coplanares.

EXEMPLOS DE APLICAÇÃO. A figura a seguir é composta por 9 quadrados congruentes. Classifique as sentenças como verdadeiras (V) ou falsas (F).

A figura representa um paralelepípedo retângulo A figura representa um paralelepípedo retângulo. Verifique as sentenças como verdadeiras (V) ou falsas (F).

Operação com vetores Adição e subtração. Vetores com mesma direção (paralelos ou colineares): O processo de adição de dois ou mais vetores paralelos é bastante intuitivo. Veja os exemplos a seguir.

Operação com vetores Adição e subtração.

Vetores com direções diferentes (não paralelos) Abordaremos de forma sucinta dois métodos para adição de vetores não paralelos (não colineares). Lei do paralelogramo A lei do paralelogramo foi idéia de Aristóteles quando este estudava a composição de forças no caso particular do retângulo.

Método do Polígono (Linha Poligonal) Para adicionarmos dois vetores pelo método do polígono, translada-se um dos vetores colocando sua origem na extremidade do outro vetor, formando um “caminho”. O vetor resultante terá sua origem comum ao “primeiro” vetor e sua extremidade comum à extremidade do “último” vetor.

No caso abaixo, o vetor resultante é NULO No caso abaixo, o vetor resultante é NULO. Observe que “organizando” os vetores na sequência “extremidade-origem”, a linha poligonal se fecha não deixando espaço para o vetor resultante.

EXEMPLOS DE APLICAÇÃO. Com base na figura abaixo, determine os vetores resultantes com a origem no ponto A.

Com base na figura abaixo, determine os vetores resultantes com a origem no ponto A.

Operação com Vetores MULTIPLICAÇÃO POR UM ESCALAR: O produto de um número real a por um vetor, é tal que:

EXEMPLO DE APLICAÇÃO. Representados os vetores na figura abaixo, obtenha geometricamente o vetor: Reposta: www.edunagel.com

Exemplos pag. 6, 7, 9, 10, 12 e 13 Exercícios pag. 14 até 17 (1 ao 13) (menos o 7 e o 11)