RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS CURSO ALCANCE GEOMETRIA PLANA I RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS stesantolaia@gmail.com lucas.soares.pina@gmail.com

Trigonometria: Significa o estudo das medidas dos triângulos. O Significado da palavra trigonometria vem do grego e resulta na conjunção de três palavras: TRI – TRÊS GONOS – ÂNGULO METREIN - MEDIR Trigonometria: Significa o estudo das medidas dos triângulos.

TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO Triângulo retângulo é todo triângulo que apresenta um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90º  A hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo; Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é sempre 180°

TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO ÂNGULOS NOTÁVEIS

Exemplo DE fixação Determine os valores de x, y, w e z em cada caso:

TRIGONOMETRIA em TRIÂNGULO qualquer Observe a situação a seguir: Um fio elétrico será instalado entre um poste P e uma casa, separados por um lago em um terreno plano. Como calcular o comprimento do fio necessário para a instalação? Pela necessidade de solucionar problemas relacionados a triângulos que não são retângulos, se desenvolveram formas de trabalhar com senos e cossenos de ângulos obtusos (maiores que 90°).

LEI DOS SENOS A Lei ou o Teorema dos Senos, determina que num triângulo, a relação do seno de um ângulo é sempre proporcional à medida do lado oposto a esse ângulo. Aplicação da Lei dos Senos: A Lei dos Senos é geralmente usada, quando são conhecidos 2 ângulos internos e a medida do cateto oposto a um desses ângulos.

APLICAÇÃO DA LEI DOS SENOS Determinar a medida do ângulo OPC e das distâncias OC e PC (comprimento do fio) Med (OPC) = 180º - (49º+30º) = 101º Aplicando a lei dos senos, temos:

LEI DOS COSSENOS A lei dos cossenos permite encontrar o valor da medida de um lado de um triângulo qualquer se a medida dos outros lados e o ângulo por eles formado forem conhecidos. a2=b2+c2–2·b·c·cosθ b2 = a2 + c2 – 2·a·c·cosβ c2 = a2 + b2 – 2·a·b·cosα

APLICAÇÃO DA LEI DOS COSSENOS a2=b2+c2–2·b·c·cosθ b2 = a2 + c2 – 2·a·c·cosβ c2 = a2 + b2 – 2·a·b·cosα EXEMPLO DE FIXAÇÃO: 2º) Em um triângulo ABC, temos as seguintes medidas: AB = 6 cm, AC = 5 cm e BC = 7 cm. Determine o cosseno do ângulo Â.

APLICAÇÃO DA LEI DOS COSSENOS

CIRCUNFERÊNCIA Trigonométrica

CIRCUNFERÊNCIA Trigonométrica

CIRCUNFERÊNCIA Trigonométrica

EXERCÍCIO DE FIXAÇÃO (ENEM – 2004) Nos X-Games Brasil, em maio de 2004, o skatista brasileiro Sandro Dias, apelidado “Mineirinho”, conseguiu realizar a manobra denominada “900”, na modalidade skate vertical, tornando-se o segundo atleta no mundo a conseguir esse feito. A denominação “900” refere-se ao número de graus que o atleta gira no ar em torno de seu próprio corpo, que, no caso, corresponde a: A) uma volta completa. B) uma volta e meia. C) duas voltas completas. D) duas voltas e meia. E) cinco voltas completas.

TRANSFORMAÇÕES Trigonométricas Fórmulas da Adição e Subtração de Arcos Trigonométricos: sen (a + b) = sen a * cos b + cos a * sen b sen (a – b) = sen a * cos b – cos a * sen b cos (a + b) = cos a * cos b – sen a * sen b cos (a – b) = cos a * cos b + sen a * sen b  

OUTRAS Relações TRIGONOMETRICA

Exemplo de fixação sen 105º = sen (60º + 45º) = sen 60º * cos 45º + cos 60º * sen 45º =

Exercícios de vestibular A soma dos ângulos internos de um polígono convexo é 1080º Calcule o número de diagonais desse polígono. R:20 2. (Ufscar) Um polígono regular com exatamente 35 diagonais tem 6 lados. c) 10 lados. e) 20 lados. b) 9 lados. d) 12 lados. R: c

Exercícios de vestibular 3. A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas,  cruzam-se conforme um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul  encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4 000 m do citado cruzamento. Sabendo que o percurso do posto Estrela do Sul até a rua Tenório quadros forma um ângulo de 90° no ponto de encontro do posto com a rua Teófilo Silva, determine em quilômetros, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros? R: 2,3 km

Exercícios de vestibular (ENEM – 2010) Um satélite de telecomunicações, t minutos após ter atingido sua órbita, está a r quilômetros de distância do centro da Terra. Quando r assume seus valores máximo e mínimo, diz-se que o satélite atingiu o apogeu e o perigeu, respectivamente. Suponha que, para esse satélite, o valor de r em função de t seja dado por: Um cientista monitora o movimento desse satélite para controlar o seu afastamento do centro da Terra. Para isso, ele precisa calcular a soma dos valores de r, no apogeu e no perigeu, representada por S. O cientista deveria concluir que, periodicamente, S atinge o valor de A) 12765 km. B) 12000 km. C) 11730 km. D) 10965 km. E) 5865 km.