TEORIA DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA Méricles T. Moretti MTM/UFSC

TEORIA DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÃO SEMIÓTICA E EDUCAÇÃO MATEMÁTICA Méricles T. Moretti MTM/UFSC PIERCE

Vygotsky Enfatizou a importância da evolução do significado; Natureza do objeto de referência

Saussure Enfatizou a importância do signo no seio de um sistema de signos

Duval

- O acesso a um dado objeto matemático só é possível por meio da representação desse objeto.

- O acesso a um dado objeto matemático só é possível por meio da representação desse objeto. - Como não confundir o objeto matemático com a sua representação?

Hipótese fundamental de aprendizagem de DUVAL “A compreensão (integral) de um conteúdo conceitual repousa sobre a coordenação de ao menos dois registros de representação e esta coordenação manifesta-se pela rapidez e espontaneidade da atividade cognitiva de conversão”

Tratamentos e conversões y = 2x2 - 8x - 10  y = 2(x2 - 4x - 5)  y = 2[(x - 2)2 - 4 -5]  y = 2[(x - 2)2 - 9]  y = 2(x - 2)2 - 18  y + 18 = 2(x - 2)2  y - -18 = 2(x - 2)2

Tratamentos e conversões y = 2x2 - 8x - 10  y --18 = 2(x - 2)2 Transl. horiz. em 2 unidades à direita Transl. vert. em 18 unidades à direita

Vantagens da diversidade dos registros de representação semiótica - economia de tratamento

Vantagens da diversidade dos registros de representação semiótica - economia de tratamento

Vantagens da diversidade dos registros de representação semiótica - economia de tratamento 0,5 = 0,250 + 0,125 + 0,100 + 0,02 + x

Vantagens da diversidade dos registros de representação semiótica - economia de tratamento 0,5 = 0,250 + 0,125 + 0,100 + 0,02 + x 0,5 - 0,250 - 0,125 - 0,100 - 0,02 = x 0,005 = x

Vantagens da diversidade dos registros de representação semiótica - complementaridade dos registros

Vantagens da diversidade dos registros de representação semiótica - complementaridade dos registros y = x2 - 4x + 3 y + 1 = (x - 2)2 y = (x - 3)(x - 1) esboço da parábola no plano cartesiano

Congruência semântica “Duas expressões podem ter o mesmo sinônimo ou referencialmente equivalentes (elas podem “dizer a mesma coisa”, elas podem ser verdadeiras ou falsas conjuntamente) e não possuírem congruência semântica: neste caso há um custo cognitivo importante para a compreensão”

Congruência semântica Um homem tem 23 anos a mais do que seu filho, 31 anos a menos do que seu pai. A soma das idades das três pessoas é 119 anos. Calcule as idades.

Congruência semântica Um homem tem 23 anos a mais do que seu filho, 31 anos a menos do que seu pai. A soma das idades das três pessoas é 119 anos. Calcule as idades. h - 23 = f (A idade do homem menos 23 é igual a idade do filho)

Congruência semântica Um homem tem 23 anos a mais do que seu filho, 31 anos a menos do que seu pai. A soma das idades das três pessoas é 119 anos. Calcule as idades. h - 23 = f (A idade do homem menos 23 é igual a idade do filho) h = f + 23 (A idade do homem é igual a idade do filho mais 23)

Congruência semântica Um homem tem 23 anos a mais do que seu filho, 31 anos a menos do que seu pai. A soma das idades das três pessoas é 119 anos. Calcule as idades. h - 23 = f (A idade do homem menos 23 é igual a idade do filho) h = f + 23 (A idade do homem é igual a idade do filho mais 23) Cong. Semântica com o enunciado h + 23 = f

Congruência semântica Nível de acerto nos dois sentidos: 90% Texto: A soma de dois produtos de dois inteiros, todos inteiros sendo diferentes. Expressão algébrica: a.b + c.d Nível de acerto nos dois sentidos: 90% Texto: A soma dos produtos de um inteiro com outros dois inteiros Expressão algébrica: a.b + a.c Texto → Expressão algébrica = 48% Expressão algébrica → Texto = 87%

p  q  ~ q  ~ p Proposição direta Contra-positiva p q p  q V F ~p

EXEMPLOS Seja uma função f real e x1, x2 dois valores quaisquer do seu domínio. Para que f seja injetora, podemos completar a sua definição de dois modos: (a) x1  x2  f(x1)  f(x2) (b) f(x1) = f(x2)  x1 = x2

EXEMPLOS Seja uma função f real e x1, x2 dois valores quaisquer do seu domínio. Para que f seja injetora, podemos completar a sua definição de dois modos: (a) x1  x2  f(x1)  f(x2) (b) f(x1) = f(x2)  x1 = x2

EXEMPLOS Seja uma função f real e x1, x2 dois valores quaisquer do seu domínio. Para que f seja injetora, podemos completar a sua definição de dois modos: (a) x1  x2  f(x1)  f(x2) (b) f(x1) = f(x2)  x1 = x2

Se Maria vier eu não a receberei Eu receberei Maria se ela não vier EXEMPLOS p  q  ~ q  ~ p Proposição direta Contra-positiva Se Maria vier eu não a receberei Eu receberei Maria se ela não vier p: Maria vier q: eu não a receberei ~p: Maria não vier ~q: eu a receberei

EXEMPLOS

EXEMPLOS -5

EXEMPLOS -5

As apreensões na resolução de problemas em geometria - Perceptiva: a figura mostra objetos que se destacam independentemente do enunciado e que os objetos nomeados no enunciado das hipóteses não são necessariamente aqueles que aparecem espontaneamente.

As apreensões na resolução de problemas em geometria Quantos retângulos tem a figura ao lado?

As apreensões na resolução de problemas em geometria Quantos retângulos tem a figura ao lado? O que pode levar os alunos à resposta: a figura contém 6 retângulos, não incluindo, por exemplo, o retângulo hachurado seguinte: É necessário perceber ´conjuntos de quatro pontos`.

Um terreno foi repartido conforme indica a figura

Um terreno foi repartido conforme indica a figura Assinale a resposta mais conveniente : 1) a) O perímetro de A é igual ao perímetro de B b) O perímetro de A é maior do que o perímetro de B c) O perímetro de A é menor do que o perímetro de B 2) a) A área da parcela A é igual a área da parcela B b) A área da parcela A é maior do que a área da parc. B c) A área da parcela A é menor do que a área da parcela

Perímetros Áreas A = B A < B A > B Não resp. 107 (27%) 162 18 10 297 (76%) 6 2 4 5 9 24 1 39 68 121 31% 196 (50%) 26 49 392

Perímetros Áreas A = B A < B A > B Não resp. 107 (27%) 162 18 10 297 (76%) 6 2 4 5 9 24 1 39 68 121 31% 196 (50%) 26 49 392

Perímetros Áreas A = B A < B A > B Não resp. 107 (27%) 162 18 10 297 (76%) 6 2 4 5 9 24 1 39 68 121 31% 196 (50%) 26 49 392

Perímetros Áreas A = B A < B A > B Não resp. 107 (27%) 162 18 10 297 (76%) 6 2 4 5 9 24 1 39 68 121 31% 196 (50%) 26 49 392

apenas 21% reconheceram CBF como um triângulo retângulo Neste cubo, o triângulo CBF é retângulo? ( ) Sim ( ) Não Relatório Capes-Cofecub (1996): apenas 21% reconheceram CBF como um triângulo retângulo

As apreensões na resolução de problemas em geometria - Operatória: diz respeito às possíveis modificações que uma figura pode permitir e as reorganizações perceptivas que estas mudanças operam.

 = 350 x =  + 800  x = 1150

As apreensões na resolução de problemas em geometria - Discursiva: as propriedades pertinentes e as únicas aceitáveis dependem, cada vez, do que é dito no enunciado. Isto implica numa subordinação da apreensão perceptiva à apreensão discursiva.

As apreensões na resolução de problemas em geometria - Discursiva: as propriedades pertinentes e as únicas aceitáveis dependem, cada vez, do que é dito no enunciado. Isto implica numa subordinação da apreensão perceptiva à apreensão discursiva. Calcule os valores possíveis de x na figura, dados os comprimentos na mesma unidade de medida.

As apreensões na resolução de problemas em geometria Seqüêncial: requerida em construções geométricas ou reprodução de figuras.

Os registros de representação semiótica e aprendizagem matemática - Acesso a um dado objeto matemático só é possível por meio da representação desse objeto. - Operações com registros: tratamentos e conversões. - A idéia de congruência semântica. - As apreensões em geometria: perceptiva, discursiva, operatória e seqüêncial.