Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos Introdução à Lógica Fuzzy Vilma A. Oliveira Renato R. Nascimento Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos Conjuntos Fuzzy Definição: Um conjunto fuzzy F num universo U é caracterizado por uma função de pertinência que assume valores no intervalo [0,1] Idade Grau de pertinência 30 40 35 45 50 55 60 0,0 0,3 1,0 0,4 0,7 Homens de meia idade Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Conjuntos Fuzzy (Cont.) ou Notação Exemplos de conjuntos fuzzy Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Funções de Pertinência Curva definindo como cada entrada é mapeada em [0,1] Discreta Continua 1 Grau de pertinência fuzzy não fuzzy u Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Funções de Pertinência (Cont.) Operações básicas Interseção: Operador mínimo União: Operador máximo Complemento Igualdade Produto cartesiano Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos Variáveis Lingüísticas Definição: Uma variável lingüística é uma variável cujos valores são palavras Uma variável lingüística é caracterizada pela quíntupla X: nome, T(X):conjunto de termos de X, U:universo de discurso, G: gramática, M: regras semânticas associadas Família de conjuntos fuzzy definidos em U Variável Temperatura X=temperatura,T=[0,30], variável base t T Termos: muito baixa, baixa, alta, muito alta Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Variáveis Linguísticas(cont.) Exemplo Médio = Pequeno = Grande = União: Máximo Interseção: Minimo Complementar: G (Não Grande) Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Variáveis Lingüísticas Características Nome da variável Predicado que identifica lingüisticamente, diferentes regiões do universo Função de pertinência para cada conjunto fuzzy designado por um predicado Universo intersecção 0.5 Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos Regras Fuzzy Relacionam variáveis Fuzzy, cada uma delas associada a um dos seus predicados lingüísticos SE u é Pouco Positivo E v é ZERO ENTÃO y é Positivo Grande Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Controlador Fuzzy Mamdani Configuração de um controlador Fuzzy Saída Entrada Fuzzificação Composição Geração das relações de inferência Base de dados Base de regras Máquina de inferência Base de conhecimento Entrada fuzzy Defuzzificação Saída Fuzzy Composição: união de regras Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Controlador Fuzzy Mamdani (Cont.) Fuzzificação Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Controlador Fuzzy Mamdani (Cont.) Base de conhecimento Base de dados: definições de conjuntos fuzzy Base de regras Se Erro é NP e Variação do erro é PP com altura do nível no distribuidor intermediário ZERO então: posição da válvula tampão é ZERO. Exemplo de uma regra SE-ENTÃO Parte SE: antecedente Parte ENTÃO: conseqüente Exemplo Antecedente 1: Se um animal é um cachorro, então ele tem quatro patas (regra básica) Antecedente 2: Meu animal doméstico é um cachorro (dado) Conclusão: Meu animal tem quatro patas (conseqüência) Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Controlador Fuzzy Mamdani (Cont.) Máquina de inferência Operação de max-min Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Controlador Fuzzy Mamdani (Cont.) Defuzzificação Centro do máximo Média do máximo Centro de área – centróide Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Exemplos de Operações em CF’s Base de dados CF u y variável de entrada u Pequeno = Médio = Grande = variável de saída y Pequeno = Médio = Grande = Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Exemplos de Operações em CF’s Regra SE-ENTÃO R1: SE erro e é Erro Pequeno EP ENTÃO controle u é Controle Grande UG e Relação R1, usando min de Mamdani 0.5 0,5 1 R1 Produto cartesiano Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Exemplos de Operações em CF’s (Cont.) Inferência max-min Dado entrada Determine saída B induzida pela entrada A e pela relação R1 caracterizada por 0.5 1 R1 5 4 3 2 y Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Exemplos de Operações em CF (Cont.) Composição de regras R2 R3 R1 R = R1R2R3 = Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Exemplos de Operações em CF u = Defuzificação Operação de mínimo R Operação de máximo Universo de discurso para y:10,12,14,16 18 y = Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos Mapa de Regras Fuzzy R1: SE e1 é PM E e2 é PP ENTÃO u é NP NP Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Representação gráfica de regras Exemplo : inferência produto-mínimo Dada a regra R1 com as funções de pertinência abaixo determine a lei de controle fuzzy u R1: SE e1 é NP E e2 é PG ENTÃO u é ZERO 100 ZERO PG NP Grau de pertinência 1 Conjunto fuzzy u é a conclusão lógica Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Representação gráfica de regras (cont.) Solução do exemplo Considere um tempo particular t=k com e1=25 e e2=65 1o. Passo: intersecção e1 e e2 (parte SE da regra R1) área azul: saída u fuzzy 100 Grau de pertinência 1 0.2 2o. Passo: conclusão da regra R1 para t=k operação produto: área azul Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos Composição de regras Caso de várias regras Suponha r regras: R1 .... Rr Lei de controle é dada pela união de áreas: operação de máximo Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Composição de regras (cont.) Conjunto fuzzy y para R1 obtido pela área da sua função de pertinência truncada por Exemplo R1: se u1=A1 e u2=B1 então y=C1 R2: se u1 =A2 e u2 =B2 então y=C2 1 µA1 µB1 A1 B1 µC1 1 C1 1 µA2 µB2 A2 B2 u*2 u*1 valor defuzzificado 1 µC 1 µC2 C2 min min max Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Controlador PID fuzzy CFPID u e proporcional Ei e Ui conjuntos fuzzy lingüísticos SE e(k) é Ei ENTÃO u(k) é Ui proporcional integral SE e(k) é Ei E variação E é ENTÃO variação controle é conjuntos fuzzy lingüísticos Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Controlador PID fuzzy (Cont.) Proporcional integral e derivativo SE e(k) é Ei e variação do erro é E variação da variação do erro é ENTÃO variação controle é conjuntos fuzzy lingüísticos Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Controlador PID fuzzy (Cont.) Fuzzificação Defuzzificação Inferência baseada em regras Lógica de decisão u(k) e(k) Interface de fuzzificação Sinal de erro é convertido em um conjunto fuzzy linguístico Regra SE-ENTÃO Se Erro é NP e Variação do erro é PP e então u(k) é ZERO. Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos

Controlador PID fuzzy (Cont.) Interface de defuzzificação Conjunto fuzzy linguístico é convertido em sinal de controle Bibliografia SHAW, I. S., SIMÕES, M. G., Controle e Modelagem Fuzzy. Editora Edgard Blücher, 1999. Maio 2008 Departamento Engenharia Elétrica - USP São Carlos