Intersecção e Reunião de Intervalos

Intersecção de Intervalos Sendo os intervalos conjuntos, cujos elementos são números reais, é possível, quando temos dois ou mais intervalos, fazer a sua intersecção. A intersecção de dois intervalos, A e B, é por definição, um conjunto constituído pelos elementos comuns a A e a B. Para melhor perceber a intersecção de intervalos estudemos alguns exemplos:

Intersecção de Intervalos Exemplo 1 Consideremos os intervalos Vamos determinar e começando por fazer a sua representação gráfica A partir desta representação é possível observar que os elementos comuns estão entre . e

Intersecção de Intervalos E o que podemos dizer relativamente aos extremos, pertencem ou não à intersecção? Neste caso, podemos ver que nem o nem o pertencem, já que Então, e

Intersecção de Intervalos Sejam Exemplo 2 Façamos a sua representação gráfica afim de determinar e Não existem elementos comuns aos dois intervalos. A intersecção é assim um conjunto vazio

Intersecção de Intervalos Exemplo 3 Dados os intervalos e encontremos a sua intersecção. A representação gráfica é Neste caso o único elemento comum aos dois intervalos é o Logo,

Intersecção de Intervalos Exemplo 4 Dados os intervalos e procuremos a intersecção dos dois intervalos.  A representação gráfica é Agora não existem elementos que pertençam simultaneamente aos dois intervalos já que o pertence a mas não pertence a . Assim,

Intersecção de Intervalos Exemplo 5 Dados os intervalos e procuremos a intersecção dos dois intervalos.  A representação gráfica é Neste caso temos , Logo, Assim,

Reunião de Intervalos A reunião de intervalos, A e B, é por definição um conjunto constituído pelos elementos que pertencem a A ou a B. Isto significa que para que um dado elemento pertença ao conjunto reunião basta que pertença a um dos conjuntos. Na prática, para obter a reunião de dois ou mais conjuntos o que fazemos é “juntar” os elementos dos conjuntos dados. Mais uma vez a observação de alguns exemplos pode ajudar-nos a compreender melhor a reunião de intervalos:

Reunião de Intervalos Exemplo 1 Consideremos os intervalos e Comecemos por fazer a representação gráfica de e . e Assim,

Reunião de Intervalos Exemplo 2 Consideremos os intervalos e Mais uma vez, vamos começar por fazer a representação gráfica, de e . e Neste caso verificamos que, unindo os elementos de com os de obtemos todos os elementos de R . Portanto:

Reunião de Intervalos Exemplo 3 Consideremos os intervalos e A representação gráfica destes dois intervalos é. e A intersecção dos intervalos e é o conjunto vazio. Não nos é possível representar esta reunião sob a forma de um único intervalo.

Reunião de Intervalos Exemplo 4 Consideremos os intervalos e No nosso último exemplo pretendemos determinar a reunião de com . e Atendendo a que temos que a reunião é Ou seja, a reunião destes dois conjuntos é o próprio conjunto .

Conjunção de condições. Intersecção de intervalos. A uma condição corresponde um conjunto. A conjunção de duas condições é uma nova condição. Para que um elemento a verifique, tem que verificar simultaneamente as duas condições. Conjunção de duas condições. À conjunção de duas condições corresponde a intersecção dos respectivos conjuntos.

Disjunção de condições. Reunião de intervalos. A disjunção de duas condições é uma nova condição. Para que um elemento a verifique, basta que verifique uma delas. Disjunção de duas condições. À disjunção de duas condições corresponde a reunião dos respectivos conjuntos.