UAB – UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ENSINO MÉDIO PÓLO ILHÉUS RENATA ALMEIDA VIEIRA SANTOS

Trigonometria 2 O significado da palavra trigonometria, vem do grego e resulta da conjunção de três palavras: Tri – três Gonos – ângulo Metrein - medir Trigonometria significa, o estudo das medidas dos triângulos.

3

4 Algumas aplicações da Trigonometria

5

6

Triângulo retângulo 7 Triângulo retângulo é todo triângulo que apresenta um ângulo reto, ou seja, um ângulo de 90°. cateto hipotenusa cateto hipotenusa A hipotenusa é sempre o maior lado do triângulo retângulo; Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é sempre 180°; Como num triângulo retângulo um dos ângulos é reto, a soma dos outros dois ângulos agudos (menores que 90º) é sempre 90°; Quando a soma de dois ângulos internos é igual a 90°, dizemos que esses ângulos são complementares.

Teorema de Pitágoras 8 Em todo triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual a soma dos quadrados das medidas dos catetos. c = 4 b = 3 a = 5

Aplicação do Teorema de Pitágoras 9

Teorema de Tales 10 Um feixe de retas paralelas, intersectado por duas transversais, determina, sobre essas transversais segmentos proporcionais. Exemplo de aplicação:

11 Solução:

Relações Trigonométricas num triângulo retângulo 12 Seno

13 Exemplo de aplicação:

14 Cosseno

15 Exemplo de aplicação:

16 Tangente

Exemplo de aplicação: 17

Cálculo de seno, cosseno e tangente dos ângulos notáveis Seno, cosseno e tangente de 30° e 60º 18 2

Seno, cosseno e tangente de 45° 19

Construção da Tabela Trigonométrica 20

Relações entre seno, cosseno e tangente 21

22

23 Observe a situação a seguir: Um fio elétrico será instalado entre um poste P e uma casa, separados por um lago em um terreno plano. Como calcular o comprimento do fio necessário para a instalação? Pela necessidade de solucionar problemas relacionados a triângulos que não são retângulos, se desenvolveram formas de trabalhar com senos e cossenos de ângulos obtusos ( maiores que 90°).

Teorema ou Lei dos Senos 24 A lei dos senos pode ser utilizada em qualquer triângulo. No caso de triângulos retângulos, basta considerar sen 90° = 1.

Aplicação da Lei dos Senos 25 A Lei dos Senos é geralmente usada, quando são conhecidos 2 ângulos internos e a medida do cateto oposto a um desses ângulos.

Teorema ou Lei dos Cossenos 26 A Lei dos Cossenos é geralmente usada, quando são conhecidas as medidas de dois lados e o ângulo formado por eles.

27 Exemplo: