A matemática aplicada a grandes fenômenos

O preço a pagar é dado em função da quantidade de litros de gasolina Funções Iremos trabalhar o conceito de funções relacionado a variação de duas grandezas. Exemplo: O preço a pagar é dado em função da quantidade de litros de gasolina que se coloca no carro.

Alguns exemplos de funções: - Função Afim - Função Linear - Função Quadrática - Função Modular - Função Exponencial - Função Logarítmica

Iremos enfatizar dois tipos de funções: - Função Linear - Função Quadrática

- Função Linear Representação: f(x) = a · x Esta função pode ser aplicada a todas as situações de proporcionalidade.

Aplicando a função Linear em Juros Simples Exemplo: Um capital de R$ 800,00 aplicado a taxa de 40% ao ano.

j= 800 · 0,4t → j = 320 · t Comparando: Função Linear f(x) = a · x Trata-se da relação entre duas grandezas. Pois os juros são obtidos em função do tempo, através da equação: j= 800 · 0,4t → j = 320 · t Comparando: Função Linear f(x) = a · x com a função acima: j = 320 · t

j ou f(t) (juros em reais) Calculando: 1 º Iremos construir uma tabela. j = 320 · t t (anos) j ou f(t) (juros em reais) j = 320 · 0 → j = 0 1 j = 320 · 1 → j = 320 2 j = 320 · 2 → j = 640 3 j = 320 · 3 → j = 960 ... Sendo: j = juros (em reais) t = tempo (em anos)

2º passo: Iremos transpor os valores da tabela para o gráfico: j (em reais) t (em anos) Nesta função temos, os valores de j diretamente proporcionais aos valores de t.

Outros exemplos para trabalhar com função Linear A velocidade em função do tempo. A distância em função do tempo. A altura em função do peso. O volume em função da massa. O desmatamento em função do tempo.

Função Quadrática Representação: f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0. Esta função pode ser aplicada na Geometria, nos fenômenos físicos e no esporte.

Aplicando a função quadrática em um chute a gol.

Exemplo: A trajetória da bola, num chute a gol, descreve uma parábola . Supondo que sua altura h, em metros, t segundos após o chute, seja dada por: h = t² - 6t

Trata-se da relação entre duas grandezas Trata-se da relação entre duas grandezas. Pois a altura será obtida em função do tempo, através da equação: h= - t² + 6t Comparando: Função quadrática f(x) = a · x² + b · x + c com a função acima: h = - 1 · t² + 6· t + 0

Iremos calcular o ponto máximo atingido pela bola no momento do chute do jogador. Ponto Máximo: V( )

h= - t² + 6t Calculando o ponto máximo O instante em que a bola atinge a altura máxima: h= - t² + 6t Logo, a bola atinge a altura máxima em 3 segundos após o chute.

Calculando o ponto máximo A altura máxima atingida pela bola: h= - t² + 6t Logo, a altura máxima atingida pela bola é 9 metros.

Logo, a altura máxima atingida pela bola é 9 metros em 3 segundos após o chute.

Outros exemplos para trabalhar com função quadrática O arremesso de uma bola de basquete. O lucro máximo em função de peças produzidas. O maior número de carro que uma empresa produz em um mês.