A arte de ser louco é jamais cometer a loucura de ser um sujeito normal. Prof. Valderi Nunes

RECONHECIMENTO DE UMA FUNÇÃO REAL Definição de função: Dados dois conjuntos, A e B, não vazios, de nomina-se função de A em B, a uma relação f de A em B, em que cada elemento x ∈ A tem em correspondência um único elemento y ∈B, com (x; y) pertencente à relação f. Com base na definição de função, podemos estabelecer a seguinte regra: Para que o gráfico cartesiano de uma relação seja de uma função , é preciso que toda e qualquer reta vertical que passe por qualquer ponto que representa um elemento do domínio da relação encontre sempre em um único ponto o gráfico apresentado. FUNÇÕES Prof. Valderi Nunes

RECONHECIMENTO DE UMA FUNÇÃO REAL Não é uma função Observe que existe elementos do domínio com mais de uma imagem. A reta perpendicular ao eixo 0x toca o gráfico em mais de um ponto. FUNÇÕES Prof. Valderi Nunes

RECONHECIMENTO DE UMA FUNÇÃO REAL Não é uma função Observe que existem elementos do domínio sem nenhuma imagem. Uma das retas perpendicular ao eixo 0x não toca o gráfico. FUNÇÕES Prof. Valderi Nunes

RECONHECIMENTO DE UMA FUNÇÃO REAL Sim, é uma função Observe que não existe elemento do domínio com mais de uma imagem. A reta perpendicular ao eixo 0x toca o gráfico em um único de um ponto. FUNÇÕES Prof. Valderi Nunes

RECONHECIMENTO DE UMA FUNÇÃO REAL Sim, é uma função Observe que não existe elemento do domínio com mais de uma imagem. A reta perpendicular ao eixo 0x toca o gráfico em um único de um ponto. FUNÇÕES Prof. Valderi Nunes

DOMÍNIO e IMAGEM DE UMA FUNÇÃO REAL Domínio de uma função: Projeção ortogonal do gráfico da função no eixo 0x. (Eixo das abscissas). FUNÇÕES Prof. Valderi Nunes

DOMÍNIO e IMAGEM DE UMA FUNÇÃO REAL Imagem de uma função: Projeção ortogonal do gráfico da função no eixo 0y. (Eixo das ordenadas). FUNÇÕES Prof. Valderi Nunes

DOMÍNIO e IMAGEM DE UMA FUNÇÃO REAL Intervalo fechado y d Imagem da função (Projeção no eixo 0y) Domínio da função (Projeção no eixo 0x) c x a b D(f) = {x ϵ IR / a ≤ x ≤ b} ou D(f) = [ a ; b ] Im(f) = {y ϵ IR / c ≤ y ≤ d} ou Im(f) = [ c ; d ] FUNÇÕES Prof. Valderi Nunes

DOMÍNIO e IMAGEM DE UMA FUNÇÃO REAL Intervalo aberto x y a b c d Imagem da função (Projeção no eixo 0y) Domínio da função (Projeção no eixo 0x) D(f) = {x ϵ IR / a < x < b} ou D(f) = ] a ; b [ Im(f) = {y ϵ IR / c < y < d} ou Im(f) = ] c ; d [ FUNÇÕES Prof. Valderi Nunes

DOMÍNIO e IMAGEM DE UMA FUNÇÃO REAL Intervalo semiaberto à direita Imagem da função (Projeção no eixo 0y) Domínio da função (Projeção no eixo 0x) x y a b c d D(f) = {x ϵ IR / a ≤ x < b} ou D(f) = [ a ; b [ Im(f) = {y ϵ IR / c < y ≤ d} ou Im(f) = ] c ; d ] FUNÇÕES Prof. Valderi Nunes

DOMÍNIO e IMAGEM DE UMA FUNÇÃO REAL Intervalo semiaberto à esquerda Imagem da função (Projeção no eixo 0y) Domínio da função (Projeção no eixo 0x) x y a b c d D(f) = {x ϵ IR / a < x ≤ b} ou D(f) = ] a ; b ] Im(f) = {y ϵ IR / c ≤ y < d} ou Im(f) = [ c ; d [ FUNÇÕES Prof. Valderi Nunes

DOMÍNIO e IMAGEM DE UMA FUNÇÃO REAL y x 4 2 – 2 D = {x ∈ IR | – 2 < x ≤ 4} Im = {y ∈ IR | 0 ≤ y ≤ 4} FUNÇÕES Prof. Valderi Nunes

DOMÍNIO e IMAGEM DE UMA FUNÇÃO REAL y x – 1 5 3 2 1 – 3 – 4 D = {x ∈ IR | x ≤ 5} Im = {y ∈ IR | – 3 < y ≤ 5 e y = – 4} FUNÇÕES Prof. Valderi Nunes

DOMÍNIO e IMAGEM DE UMA FUNÇÃO REAL y x 6 9 3 1 D = {x ∈ IR | 0 < x ≤ 9} Im = {y ∈ IR | 1 ≤ y ≤ 6} FUNÇÕES Prof. Valderi Nunes

CRESCIMENTO e DECRESCIMENTO DE UMA FUNÇÃO REAL – 5 2 5 11 1 – 3 constante crescente decrescente f(x) é crescente: x1 < x2 → f(x1) < f(x2) f(x) é decrescente: x1 < x2 → f(x1) > f(x2) FUNÇÕES Prof. Valderi Nunes

CRESCIMENTO e DECRESCIMENTO DE UMA FUNÇÃO REAL crescente constante decrescente – 5 2 5 11 1 – 3 f(x) é crescente: [– 5 ; 2] f(x) é constante: [2 ; 5] f(x) é decrescente: [ 5 ; 11[ FUNÇÕES Prof. Valderi Nunes

CRESCIMENTO e DECRESCIMENTO DE UMA FUNÇÃO REAL – 6 2 4 6 x 5 – 3 – 1 1 y crescente f(x) é constante: [1 ; 2] decrescente crescente constante f(x) é crescente: [– 6 ; 1] e [2 ; 4] f(x) é decrescente: [ 4 ; 6 [ FUNÇÕES Prof. Valderi Nunes

ESTUDO DO SINAL DE UMA FUNÇÃO REAL Raiz da função: É o valor de x que anula a função, isto é, f(x) = 0 No gráfico, é o ponto de intersecção com o eixo das abscissas. a x y f(x) > 0 raiz da função + (f(x) é positiva) – f(x) < 0 f(x) > 0, para x > a f(x) < 0, para x < a (f(x) é negativa) FUNÇÕES Prof. Valderi Nunes

ESTUDO DO SINAL DE UMA FUNÇÃO REAL x y f(x) > 0 + (f(x) é positiva) – raiz da função f(x) < 0 f(x) > 0, para x < a f(x) < 0, para x > a (f(x) é negativa) FUNÇÕES Prof. Valderi Nunes

ESTUDO DO SINAL DE UMA FUNÇÃO REAL – 2 x y raiz da função: x = – 2 (f(x) é positiva) + – (f(x) é negativa) f(x) > 0, para x > – 2 f(x) < 0, para x < – 2 FUNÇÕES Prof. Valderi Nunes

ESTUDO DO SINAL DE UMA FUNÇÃO REAL 3 x y raiz da função: x = 3 (f(x) é positiva) + – (f(x) é negativa) f(x) > 0, para x < 3 f(x) < 0, para x > 3 FUNÇÕES Prof. Valderi Nunes

ESTUDO DO SINAL DE UMA FUNÇÃO REAL 1 4 x y (f(x) é positiva) (f(x) é positiva) + + – (f(x) é negativa) raízes da função: x = 1 e x = 4 f(x) > 0, para x < 1 e x > 4 f(x) < 0, para 1 < x < 4 FUNÇÕES Prof. Valderi Nunes

ESTUDO DO SINAL DE UMA FUNÇÃO REAL – 2 5 x y raízes da função: x = – 2 e x = 5 (f(x) é positiva) + – – (f(x) é negativa) (f(x) é negativa) f(x) > 0, para – 2 < x < 5 f(x) < 0, para x < – 2 e x > 5 FUNÇÕES Prof. Valderi Nunes

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