Princípios de Controle Semana - 2 02/01/2019 PC 1:Semana 2

Sinais Básicos Contínuos no Tempo A) Função degrau unitário u(t) - Definição Pode ser usada para representar a abertura/fechamento de uma chave ou interruptor. Note que ela é descontínua no tempo t=0 e que ela possui valor indefinido no tempo t=0. Similarmente a função degrau unitário deslocado é definida como: 02/01/2019 PC 1:Semana 2

Função Degrau Unitário Degrau Unitário Deslocado 02/01/2019 PC 1:Semana 2

B) Função Impulso Unitário A função Impulso unitário (t), também conhecida como função Delta de Dirac tem um importante papel na análise de sistemas. Tradicionalmente (t), é frequentemente definida como o limite de uma função convencional tendo área unitária sobre um intervalo de tempo infinitesimal. 02/01/2019 PC 1:Semana 2

B) Função Impulso Unitário Ela possui as seguintes propriedades: A representação da função impulso unitário e impulso unitário deslocado segue abaixo. Outras propriedades: 02/01/2019 PC 1:Semana 2

B) Função Impulso Unitário Outras propriedades: Se x(t) é contínua em t=0. Se x(t) é contínua em t=t0. Podemos demonstrar que a derivada de u’(t) é (t) 02/01/2019 PC 1:Semana 2

C) Sinal Exponencial Complexo Definição: O sinal exponencial complexo 02/01/2019 PC 1:Semana 2

C) Sinal Exponencial Complexo Usando a Fórmula de Euler, este sinal pode ser definido como Portanto o sinal possui uma parte real e uma imaginária. O sinal exponencial complexo x(t) é periódico, com período fundamenta T0 igual a Note que x(t) é periódico para qualquer valor de 0. 02/01/2019 PC 1:Semana 2

Sinal Exponencial Complexo Geral Dado s= + j ser um número complexo. Nós definimos x(t) como sendo: O sinal x(t) é conhecido como sinal exponencial complexo geral e possui uma parte real e uma parte imaginária sendo sinal senoidal exponencialmente crescente (>0) ou decrescente (<0) . 02/01/2019 PC 1:Semana 2

Sinal Exponencial Real Contínuo no Tempo 02/01/2019 PC 1:Semana 2

Sinal Senoidal Um sinal senoidal contínuo no tempo pode ser expresso por: A , amplitude. , frequência angular dada em rad/s. , ângulo de fase. O sinal é periódico com período fundamental T0 E frequência fundamental f0 Frequência angular fundamental 0 onde: 02/01/2019 PC 1:Semana 2

Usando a Fórmula de Euler o Sinal Senoidal pode ser Expresso Como: Onde Re denota a parte real. Podemos também usar Im para denotar a parte imaginária. Então: 02/01/2019 PC 1:Semana 2

Sinais Básicos Discretos no Tempo a) A sequência degrau unitário: Função degrau unitária: definida por u[n] = { 1 para n≥0 e 0 p/ n< 0 b) Função degrau unitária deslocada: definida por u[n-k] = { 1 p/ n≥k e 0 p/ n<k 02/01/2019 PC 1:Semana 2

Sinais Básicos Discretos no Tempo b) A sequência impulso unitário: a) A sequência de impulso unitária é definida: [n] = { 1 p/ n=0 e 0 p/ n≠0 b) A sequência de impulso unitária deslocada [n - k] é definida como: [n - k] = { 1 p/ n=k e 0 p/ n≠k 02/01/2019 PC 1:Semana 2

Sinais Básicos Discretos no Tempo c) Sequências exponenciais complexas: Forma: , usando Euler: Para ser periódica com período deve satisfazer a seguinte condição: Portanto a sequencia não é periódica para qualquer valor de Ela sómente é periódica se é um número racional. O período fundamental é dado por 02/01/2019 PC 1:Semana 2

Sinais Básicos Discretos no Tempo A sequência exponencial complexa mais geral é definida: x[n] = c.αn, -> x[n]=1.ejΩn. Se c e α são ambos reais, então x[n] é uma sequência exponencial real. Quatro casos distintos podem ser identificados: 02/01/2019 PC 1:Semana 2

Sinais Básicos Discretos no Tempo Algumas sequências exponenciais reais: Fig. a: α>1 Fig. b: 1>α>0 02/01/2019 PC 1:Semana 2

Sinais Básicos Discretos no Tempo Fig. c: 0>α>-1 Fig. d: α<-1 02/01/2019 PC 1:Semana 2

Sinais Básicos Discretos no Tempo d) Sequências senoidais: Uma sequencia senoidal pode ser expressa como Se n é admensional então , e possuem unidades em radianos. A sequência senoidal pode ser expressa como: 02/01/2019 PC 1:Semana 2

Sinais Básicos Discretos no Tempo Qual sinal é periódico? O sinal (a) ou o (b)? Por que? Qual o seu período fundamental? (a) Sinal senoidal x[n] = cos(n/6) 02/01/2019 PC 1:Semana 2

Sinais Básicos Discretos no Tempo (b) Sinal senoidal x[n] = cos(n/2) 02/01/2019 PC 1:Semana 2

Sinais Básicos Discretos no Tempo Resolução: (a) Periódico com período fundamental igual a 12. (b) Não periódico. 02/01/2019 PC 1:Semana 2