Limite no ponto e limites laterais

Cálculo Limites laterais Limites laterais são aqueles que existem quando x se aproxima do número x0 pela esquerda (onde x < x0) ou pela direita (x > x0) apenas. Para ter um limite L quando x se aproxima de c, uma função f deve ser definida em ambos os lados de c e seus valores f(x) devem se aproximar de L quando x se aproxima de c de cada lado. Nestes casos nos referimos aos limites como bilaterais. Se f não tem um limite bilateral em c, ainda pode ter um limite lateral, em outras palavras, um limite cuja aproximação ocorre apenas de um lado.

Cálculo Limites laterais Se a aproximação for feita pelo lado direito, o limite será um limite à direita. Se for pelo lado esquerdo, será um limite à esquerda. Para indicarmos que a função f(x) tem limite lateral L à direita em c, escrevemos simbolicamente como segue: De modo análogo, para indicarmos que a função f(x) tem limite lateral M à esquerda em c, escrevemos:

Cálculo Teorema Uma função f(x) terá um limite quando x se aproximar de c se e somente se tiver um limite lateral à direita e um à esquerda, e os dois limites laterais forem iguais. O limite, quando existir, é único. Porém, nem sempre o limite vai existir! Veremos alguns casos especiais...

Cálculo Exemplo-1 Nem sempre ocorrerá f(x) = lim f(x). Por exemplo, considere a função: O lim f(x) quando x tende a 0 não existe! y x

Cálculo Se selecionarmos um ponto suficientemente próximo de 0, não é possível determinar em y um intervalo cujos valores se aproximem de algum ponto no eixo y. Se me aproximo de 0 pela direita a função assume valores positivos bem elevados; Se me aproximo de 0 pela esquerda, a função assume valores negativos também elevados; Isto significa que a função não “tende” para um valor específico. Num caso como este, dizemos que “não existe o limite de f(x)”.

Cálculo Exemplo-2 Considere a função: Pela definição de módulo de um número temos que: Se x>0 => Se x<0 =>

Cálculo Exemplo-3 O raciocínio é o mesmo: Quando nos aproximamos de 0 pela direita, f(x)= 1, mas quando nos aproximamos de 0 pela esquerda, f(x)= –1. Como a função não tende para um ponto específico, o limite, neste caso, não existe. 1 -1

Cálculo Expressões indeterminadas - Limite infinito Considere a função . Ela não está definida no ponto x=0. Quando x tende a 0 pela direita, f(x) não tende para nenhum limite finito, mas cresce indefinidamente, isto é, tende para +. Simbolicamente:

Cálculo Exemplo Calcule Método: racionalizar o numerador

Agora é vc!!!

Cálculo Exemplo Calcule Método: desenvolver o quadrado perfeito e simplificar.