Áreas de Figuras Planas

Área. .  Número (S). .  S Quantificar superfícies . .

Áreas de Triângulos . Qual é a base desse triângulo ? A C B

Áreas de Triângulos . S = 1 . b . h 2 b h C A base é qualquer um dos lados do 

Áreas de Triângulos . S = 1 . b . h 2 a b C a S = 1 . b . h 2 b Quanto mede a altura desse  ?

Áreas de Triângulos . S = 1 . b . h 2 S = 1 . b . h 2 a b h C b a h S = 1 . b . h 2 S = 1 . b . h 2 sen a = h  h = a . sena a sen a = h  h = a . sena a

Áreas de Triângulos . S = 1 . b . a sen a 2 a b h C b a h S = 1 . b . a sen a 2 sen a = h  h = a . sena a

Áreas de Triângulos . S = 1 . a . b . sen a 2 a a b C b A Conhecendo dois lados e o ângulo entre eles,

Áreas de Triângulos . O Semi-perímetro é a 1/2 do perímetro a c b O perímetro de uma figura é a soma de seus lados perímetro = a + b + c

Áreas de Triângulos . p = a+b+c 2 a c b perímetro = a + b + c B A C O perímetro de uma figura é a soma de seus lados perímetro = a + b + c

Áreas de Triângulos . p = a+b+c 2 a c b A circunferência inscrita ao triângulo tem raio r

Áreas de Triângulos . B A C b a c S = p . r r

B r a c r r C A b

B a c r r r C A b

B a c r r r C A b

B a c r r r C A b

a c b S = a.r + b.r + c.r = r.(a+b+c) = (a+b+c).r = p.r 2 2 2 2 2 B r 2 2 2 2 2 B a c r r r C A b

Áreas de Triângulos . O Triângulo Equilátero . a S = a2 . 3 . 4 a

Áreas de Triângulos . p = a+b+c 2 a c b Hieirão S = V p.(p-a).(p-b).(p-c)

Áreas de Quadriláteros . TRAPÉZIOS B b S = (B + b) . h 2 h

Áreas de Quadriláteros . PARALELOGRAMOS S = b . h h b

Áreas de Quadriláteros . LOSANGOS S = D . d 2

Áreas de Quadriláteros . QUADRADOS a d S = d 2 2 S = a 2

Áreas dos Círculos . C=2pr r S S= pr2

Áreas dos Círculos . SETOR CIRCULAR S= pr2 3600 r a Ssetor a

Áreas dos Círculos . COROA CIRCULAR S= pR2 - pr2 r S= p(R2 - r2) R

POLÍGONOS REGULARES

EQUILÁTEROS E EQUIÂNGULOS Polígonos Regulares . Quadrado Hexágono Pentágono Octógono EQUILÁTEROS E EQUIÂNGULOS

Triângulo Equilátero r é o apótema  a=lado . ? r = apótema r = h/3 h = lado. lado r é o apótema  a=lado . ?

QUADRADO R r = apótema R = d/2 r ? d = lado. lado a=lado/2

HEXÁGONO r=h=apótema r ? h= lado lado a = lado .3/2

lado

Unifesp -

Fuvest- A figura representa sete hexágonos regulares de lado 1, um hexágono maior, cujos vértices coincidem com os centros de seis dos hexágonos menores e um hexágono menor. Então, calcule a razão entre as medidas dos lados do maior e do menor hexágono.

QUADRADO S =p.r S = 4 x (lado x r) / 2 S = 4 x (lado x r) / 2 4 x (lado) =p 2 r S =p.r lado S = 4 x (lado x r) / 2 S = 4 x (lado x r) / 2

PENTÁGONO S =p.r S = 5 x (lado x r) / 2 S = 5 x (lado x r) / 2 5 x (lado) =p 2 r S =p.r lado S = 5 x (lado x r) / 2 S = 5 x (lado x r) / 2

SHex= 6 x S lado

Áreas de Triângulos . O Triângulo Equilátero . a S = a2 . 3 . 4 a

Como será a área do Octógono Regular ?