Chapter 5Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 1 INTRODUÇÃO AOS EXPERIMENTOS FATORIAIS DEFINIÇÕES BASICAS VANTAGENS O MODELO A DOIS FATORES IM, 07/10/2010

Chapter 5Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 2 PRINCÍPIOS E DEFINIÇÕES BÁSICAS: EXPERIMENTOS FATORIAIS São mais eficientes para experimentos com dois ou mais fatores de interesse. Exige a replicação completa de todas as possíveis combinações dos níveis dos fatores investigados. EFEITO DE UM FATOR: variação na resposta produzida por uma variação no nível de um fator (efeito principal). INTERAÇÃO ENTRE FATORES: ocorre quando a diferença na resposta entre os níveis de um fator não é a mesma para todos os outros níveis do outro fator.

Chapter 5Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 3 Vantagens dos FATORIAIS São mais eficientes que os experimentos um fator de cada vez. São necessários quando interações podem estar presentes para evitar conclusões enganosas. Permitem que os efeitos de um fator sejam estimados nos vários níveis dos outros fatores produzindo conclusões que são válidas sobre uma variedade de condições experimentais.

Chapter 5Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 4 Experimento fatorial a dois fatores Os fatoriais mais simples envolvem apenas 2 fatores, a saber, um fator A com a níveis e um fator B com b níveis. EXEMPLO: Uma engenheira está projetando uma bateria para usar em um esquema que estará sujeito à variações extremas de temperatura. O único parâmetro de projeto que ela pode selecionar nesse ponto é o tipo de material usado na bateria, e ela tem três escolhas possíveis. A engenharia, de sua experiência passada sabe que temperaturas provavelmente afetarão a vida das baterias. Como as temperaturas podem ser controladas no laboratório de desenvolvimento do produto, um teste será realizado usando níveis de temperatura de 15, 70 e 125 graus Fahrenheit. Trata-se de um experimento a dois fatores do tipo 3 2.

Chapter 5Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 5 Questões 1.Que efeitos o tipo de material e a temperatura têm sobre a vida da bateria? 2.Existe uma escolha de material que forneceria uma vida uniformemente longa sem olhar a temperatura? A segunda questão é particularmente importante: é possível encontrar um material alternativo que não é fortemente afetado pela temperatura? Se existe esse material, a engenheira poderia tornar a bateria robusta à variação de temperatura no campo. Esse é um exemplo do uso de estatística experimental para projetos robustos de produtos, um importante problema de engenharia.

Chapter 5Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 6 Dados do Exemplo: The Battery Life Experiment A = Material type; B = Temperature (A quantitative variable) 1.What effects do material type & temperature have on life? 2. Is there a choice of material that would give long life regardless of temperature (a robust product)?

Chapter 5Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 7 The General Two-Factor Factorial Experiment a levels of factor A; b levels of factor B; n replicates This is a completely randomized design

Chapter 5Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 8 Statistical (effects) model: Other models (means model, regression models) can be useful

Chapter 5Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 9 O experimento a dois fatores: caso geral - representa o efeito de média global i – representa o efeito do i-ésimo nível do fator linha (A) β j – representa o efeito do j-ésimo nível do fator coluna (B) ( β) ij – representa o efeito de interação entre i e β j ε ijk – representa o componente de erro aleatório.

Chapter 5Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 10 Suposições básicas Supõe-se que os fatores são fixos e os efeitos de tratamento são definidos como desvios da média global tal que: Similarmente, os efeitos de interação são fixos e são definidos de modo tal que: Para efeito de fazer inferências sobre os parâmetros do modelo também supõe-se:

Chapter 5Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 11 Testes de interesse Nesse modelo a dois fatores, ambos os fatores linha e coluna são de igual interesse. Especificamente, estamos interessados em testar hipóteses sobre a igualdade entre os efeitos dos níveis do fator linha: e a igualdade entre os efeitos dos níveis do fator coluna: Também será de interesse determinar se a interação linha-coluna está presente ou não:

Chapter 5Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 12 Extension of the ANOVA to Factorials (Fixed Effects Case) – pg. 168

Chapter 5Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 13 ANOVA Table – Fixed Effects Case Design-Expert will perform the computations Text gives details of manual computing (ugh!) – see pp. 171

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Chapter 5Design & Analysis of Experiments 7E 2009 Montgomery 15 fvsqglqmfP-valor linha coluna < interação erro total