Colégio Jardim São Paulo Prof. Mauricio Boni Teorema de Tales Colégio Jardim São Paulo Prof. Mauricio Boni
Feixe de paralelas Um conjunto de três ou mais retas paralelas de um plano chama-se feixe de paralelas. Uma reta que corta um feixe de paralelas é chamada de transversal.
Feixe de paralelas Na figura a seguir, considerando r // s // t, e supondo AB = BC, vamos provar que DE = EF. r s t A B C D E F X Primeiro, traçamos por D o segmento DX // AC e por E o segmento EY // AC. Y Agora, temos que os quadriláteros ABXD e BCYE são paralelogramos e, portanto, DX = AB e EY = BC. Como, por hipótese, AB = BC, temos DX = EY. Agora, observando os triângulos DXE e EYF, temos que os ângulos XDE e YEF são correspondentes e os ângulos DEX e EFY também são congruentes. Logo, os triângulos são congruentes pelo lado LAAO. Portanto, DE = EF. Então, se um feixe de paralelas determina sobre uma transversal segmentos congruentes, então esse feixe determina segmentos congruentes sobre qualquer outra transversal.
Teorema de Tales Na figura a seguir, vamos considerar que r // s // t. B C D E F u Suponha que os segmentos AB e BC são tais que AB = 3u e BC = 4u. Então, temos que AB 3 BC 4 = Se traçarmos retas paralelas ao feixe pelos pontos de divisão de AB e BC, teremos que DE 3 EF 4 = Então, AB, BC, DE e EF são proporcionais, nessa ordem. Portanto, um feixe de paralelas determina segmentos proporcionais sobre retas transversais a esse feixe.
Teorema de Tales – um exemplo de exercício 10 18 Considerando r // s // t, determine o valor de x.