Introdução aos métodos numéricos Integração Numérica- Exercícios
Exercício 1 Sejam os pontos x 0,2 0,4 0,6 0,8 1 f(x) 1,2408 1,5735 2,0333 2,6965 3,7183 Sabendo que a regra 1/3 de Simpson é, em geral mais precisa que a regra dos trapézios, qual seria o modo mais adequado de calcular a integral de f(x) no intervalo [0,1]?
Solução trapézio 1 2 3 4 5 total área 0,22408 0,28143 0,36068 0,47298 0,64148 1,98065
Solução 3 possíveis soluções Trapézio, Simpson e Simpson Simpson, Trapézio e Simpson Simpson, Simpson e Trapézio
Solução TSS -> 1,9644 STS -> 1,9656 SST -> 1,9708 Trapézios = 1,9806
Exercício Calcule a integral de f(x)=sen2(x+1)cos(x2) no intervalo [0,pi/2] pela regra 1/3 de Simpson com 4 subintervalos. Considere 4 casas decimais e pi=3,1415.
Solução x pi/16 pi/8 3pi/16 2pi/8 5pi/16 3pi/8 7pi/16 pi/2 0,1963 pi/16 pi/8 3pi/16 2pi/8 5pi/16 3pi/8 7pi/16 pi/2 0,1963 0,3927 0,5890 0,7854 0,9817 1,1781 1,3744 1,5708 f(x) 0,7081 0,8656 0,9571 0,9401 0,7787 0,4794 0,1227 -0,1507 -0,2281 0,3356 0,3597 0,1845 -0,0464
Solução Integral de f(x) no intervalo [0,pi/2] é igual a 0,8334