Aula Teorica 4: Diagrama de Blocos Conteudo Representação de um sistema por meio de diagramas de blocos Reduções básicas Exemplo de redução de diagramas de blocos Formula de Mason Exemplo de Formula de Mason

Quando definimos Funções de Transferência, fizemos a seguinte figura: Diagramas de Blocos: Primeira definição Quando definimos Funções de Transferência, fizemos a seguinte figura: Esse é, pois, o diagrama de blocos do sistema em questão Essa representação significa que os sinais de entrada e saída estão relacionados por As setas representam o sentido em que se dá o fluxo dos sinais. O que está à saída do bloco é igual ao que está a sua entrada pelo que está dentro Assim (regra)

Quando há sinais que se adicionam ou subtraem usamos um Segunda definição Quando há sinais que se adicionam ou subtraem usamos um Detector de Erro ou comparador Assim

Terceira definição Se precisamos tomar o valor de uma variável usamos Um ponto de bifurcação Concluindo Um diagrama de blocos está formado por: Funções de transferência Blocos Flechas Pontos de somas Pontos de bifurcação

Dado o sistema Define-se Funções de transferência da planta, o elemento de controle final e o controlador Função de transferência do elemento de medição

Define-se além disso Função de transferência da trajetória direta Função de transferência da trajetória de realimentação Observe que as funções de transferência de blocos em série se podem multiplicar (regra) Procuremos que relação guarda a saída controlada C(s) com a entrada de referência R(s)

Isto se chama Função de transferência de laço fechado Se nomearmos Então

A equação característica: A equação característica é o denominador da função de transferência de laço fechado igualada a zero. As raízes da equação característica são os pólos de C(s)/R(s) Muito importante para aulas futuras

Orientação para o trabalho independente do estudante: Demonstre que a função de transferência que relaciona a saída controlada com a entrada perturbadora é: Observe que o denominador( equação característica) é o mesmo que o que se obteve para a outra entrada

Modelo matemático de sistemas dinâmicos EXEMPLO ILUSTRATIVO Motores de corrente direta em sistemas de controle Este motor é um transductor que converte energia elétrica em energia mecânica O par desenvolvido no eixo do motor é proporcional ao fluxo no campo e à corrente na armadura O condutor que leva corrente está colocado em um fluxo magnético A uma distância r do centro de rotação

Estas equações são a base de operação do motor A relação entre o par desenvolvido, o fluxo e a corrente é: Tm é o par do motor (N-m) Km é constante de proporcionalidade Quando o condutor se move no campo magnético, gera-se uma voltagem em seus terminais (força contraelectromotriz) que é proporcional à velocidade do eixo eb é a força contraelectromotriz (volts) ωm é a velocidade do eixo Estas equações são a base de operação do motor

Para modelar a armadura do motor utilizaremos este circuito equivalente As variáveis e parâmetros do motor as definiremos como:

O par desenvolvido pelo motor é proporcional ao fluxo no entre ferro e a corrente da armadura Já que φ é constante As equações de causa e efeito no circuito podem escrever-se se começarmos com a voltagem

Ao aplicar uma voltagem à armadura A corrente ao circular produz o par que já tínhamos enunciado A força contraelectromotriz fica definida por O par produz a velocidade angular e o deslocamento

Aplicando transformada do Laplace a todas as equações Com cada equação faremos um diagrama de blocos equivalentes

Relação entre ambos

Tratemos agora de juntar tudo e fazer um diagrama completo

¿? Só multiplicando por S trocar o sentido

Com este diagrama podemos achar duas funções de transferência Utilize o que já sabe de função de transferência de laço fechado para as encontrar em trabalho independente

Concluindo até aqui Para modelar e representar em diagramas um sistema fazemos os passos seguintes: Escrevemos as equações diferenciais lineares que relacionam seus parâmetros através de leis conhecidas; Transformamos pelo Laplace; Convertemos as equações em representação em blocos; Se quisermos a função de transferência que relaciona dois variáveis que estão em um laço fechado conhecemos já que é:

Se ao estabelecer as relações , os diagramas ficassem com múltiplos laços? CN TPD V Processo ref nivel - TF1 + Gv CF TF2 vapor EXEMPLOS

Reduções básicas

EXEMPLO 1o Passo: Deslocar G1 para antes do comparador

2o Passo: Intercambiar o comparador e o somador 3o Passo: Juntar G1 e G3

4o Passo: Reduzir a malha fechada 5o Passo: Agrupar os blocos em cascata

Fórmula do Mason Dado um diagrama de blocos com N trajetórias diretas e L malhas A relação entre a saída e a entrada é A parte de que não toca a trajetória k Sumatoria das combinações possíveis de multiplicação de três laços que não se tocam Sumatoria de laços individuais Sumatoria das combinações possíveis de multiplicação de dois laços que não se tocam

O MESMO EXEMPLO As duas trajetórias diretas que há Idêntica