Teste de Hipótese Usada para se validar ou não uma hipótese, H 0, através de medidas realizadas com uma amostra. Exemplo: Uma empresa diz que um componente eletrônico tem 1500 horas de vida, H 0. Para se testar, vão ser feitas medidas com uma amostra e se a média das medidas da amostra for menos que 1450 horas, será dito que a empresa não está falando a verdade, e H 0 será rejeitado. Se, por outro lado, a média da amostra for maior do que 1450, será dito que não se tem base suficiente para se rejeitar H 0.

Teste de Hipótese Portanto há um valor crítico que determina se a hipótese H 0 será rejeitada ou não. Média da amostra > 1450  hipótese H 0 aceita Média da amostra < 1450  hipótese H 0 rejeitada Existem duas possibilidades de erro: H 0 é verdadeira e a amostra apresenta uma média < 1450  a hipótese será erroneamente rejeitada  Erro tipo I (risco α) H 0 é falsa e a amostra apresenta uma média > 1450  a hipótese será erroneamente aceita  Erro tipo II (risco β)

Teste de Hipótese Questões: 1) Como o valor crítico pode ser escolhido? 2) Como as probabilidades de Erro tipo I e II podem ser calculadas?

Exemplo 1 Exemplo 1: H 0 : uma pessoa ingere 2000 calorias por dia. valor crítico  2100 calorias amostra de medidas: n =30 dias desvio padrão por dia: σ = 350 calorias Questão: qual é o risco α, isto é, a probabilidade de erro tipo I. Em outras palavras, qual a probabilidade de rejeitar erroneamente uma hipótese correta?

Exemplo 1 Desvio padrão da amostra = σ/√ n = 350/√30 = 63,9 Z-score de 2100: ( )/63,9 = 1,56 Para se calcular a probabilidade, deve-se recorrer à área da curva normal, dada pela Tabela A. Para z- score=1,56, a área é 0,4406. Portanto, a probabilidade de se rejeitar H 0 mediante as medidas desta amostra é 0,5-0,4406=0,0594

Exemplo 2 Exemplo 2: um certo governo afirma que média mensal de precipitação é de 15 mm com um desvio padrão de 12 mm.  H 0 = 15 mm σ = 12 mm Medidas serão tomadas ao longo de 3,5 anos  n=42 meses. Valor crítico  se a média da amostra diferir em mais de 2 mm de H 0 Questão: qual a probabilidade de se rejeitar erroneamente H 0 (supondo-a correta)?

Exemplo 2 A probabilidade será dada pelas áreas correspondentes a x > =17 e x < 15 – 2 =13 Desvio padrão da amostra: σ/√ n = 12/√42 = 1,85 Z-score de 17: (17-15)/1,85 = 1,08 Z-score de 13: (13-15)/1,85 = -1,08 Da tabela A: área para z-score=1,08  0,3599 Portanto a área para z>1,08  0,5-0,3399= 0,1401 Probabilidade total: 2 x 0,1401 = 0,2802

Nos exemplos anteriores a partir do valor crítico se determinou o risco-α. Pode-se também determinar o valor crítico a partir do risco-α. A escolha do risco-α é chamado nível de significância do teste. Nível de Significância

Exemplo 3 Exemplo 3: Um produtor de carro diz que seus carros terão um desempenho de 50 mpg (miles per galon)  H 0 Medidas serão feitas em 30 carros  n = 30 Desvio padrão  σ = 2,3 mpg Questão: determine o valor crítico para um teste com 5% de nível de significância.

Exemplo 3 Desvio padrão da amostra: σ/√ n = 2,3/√30 = 0,42 Da tabela A, o z-score correspondente a 0,05 é -1,645. Em termos de mpg, o z-score fica: (50 – valor crítico)/0,42 = 1,645 Valor crítico = 50 – 1,645*0,42 = 49,3 Portanto, se a média da amostra for menor que 49,3 mpg, H 0 terá de ser rejeitada.