Módulo 7 Gestão da Capacidade.

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Transcrição da apresentação:

Módulo 7 Gestão da Capacidade

Conteúdo Programático MÓDULO 7: Gestão da Capacidade 7.1 Conceitos de Capacidade 7.2 Planejamento e Controle da Capacidade 7.3 Planejamento da Capacidade nos Serviços 7.4 Programação de Materiais e Capacidade Simultânea 7.5 A Gestão da Capacidade em Operações 7.6 Políticas Alternativas de Capacidades 7.7 Teoria das Restrições 7.8 Teoria das Filas

5 empregados x 8 ---------------- x 20 --------------------- 7.1 Conceitos de Capacidade Definições A capacidade representa a quantidade máxima de bens e serviços que podem ser produzidos em uma unidade produtiva , em um dado intervalo de tempo horas Montagens 5 empregados x 8 ---------------- x 20 --------------------- Dia hora x empregado 800 montagens / dia O volume máximo potencial de atividades de agregação de valor que pode ser atingido por uma unidade produtiva sob condições normais de operação (CORRÊA e CORRÊA, 2006) A capacidade implica um índice de produto atingível (CHASE, JACOBS e AQUILANO, 2006)

7.1 Conceitos de Capacidade Definições Taxa de Utilização da Capacidade Capacidade Utilizada Melhor Nível Operacional (CHASE, JACOBS e AQUILANO, 2006)

Importância das Decisões 7.2 Planejamento e Controle da Capacidade Importância das Decisões Avaliação da capacidade existente Previsões de necessidades futuras de capacidade Identificação de diferentes formas de alterar a capacidade Identificação de diferentes formas de alterar a demanda (MOREIRA, 2008) Avaliação do impacto da decisão a respeito de capacidade sobre o desempenho da operação Avaliação econômica, operacional e tecnológica de alternativas de incrementar a capacidade Seleção de alternativas para a obtenção de capacidade adicional

Fatores que influenciam a 7.2 Planejamento e Controle da Capacidade Fatores de Influência Instalações Composição do Mix Projeto do Processo Fatores que influenciam a capacidade Fatores Humanos Fatores Operacionais Fatores Externos (MOREIRA, 2008)

7.2 Planejamento e Controle da Capacidade Economias e Deseconomias de Escala Economias de Escala À medida que uma fábrica cresce e o volume aumenta, o custo médio por unidade do produto cai Deseconomias de Escala Em algum ponto, o tamanho de uma fábrica se torna muito grande, e deseconomias de escala se tornam um problema (CHASE, JACOBS e AQUILANO, 2006)

7.2 Planejamento e Controle da Capacidade A Curva de Experiência À medida que as fábricas produzem mais, ganham experiência nos melhores métodos de produção, que reduzem seus custos de produção de forma previsível (CHASE, JACOBS e AQUILANO, 2006). Y = a . n -b Y: tempo para fazer a N (ésima) unidade Tempo por Unidade a: tempo para fazer a 1° unidade b: Constante (-ln . p) / ln 2 N° de Unidades (MOREIRA, 2008)

7.2 Planejamento e Controle da Capacidade A Curva de Experiência Planejamento das necessidades de mão-de-obra Planejamento de Custos Negociações (MOREIRA, 2008)

(CHASE, JACOBS e AQUILANO, 2006) 7.2 Planejamento e Controle da Capacidade Foco na Capacidade Nem todas as empresas estão em setores que requerem o uso de toda a sua gama de capacidade para competir Adoção de um foco mais estreito em função da não disponibilidade para alcançar múltiplos objetivos O conceito foco em capacidade pode ser operacionalizado mediante o mecanismo PWP (CHASE, JACOBS e AQUILANO, 2006)

7.2 Planejamento e Controle da Capacidade Flexibilidade de Capacidade Fábricas Flexíveis Processos Flexíveis Força de Trabalho Flexível (CHASE, JACOBS e AQUILANO, 2006)

Planejamento da Capacidade 7.2 Planejamento e Controle da Capacidade Planejamento da Capacidade O objetivo do planejamento estratégico da capacidade é proporcionar uma abordagem para determinar o nível total de capacidade dos recursos intensivos (instalações, equipamentos e mão-de-obra) que melhor suportam a estratégia competitiva de longo prazo da empresa Impacto potencial sobre a habilidade da empresa em atender a demanda futura Relação entre capacidade e custos operacionais O alto custo inicial que se segue às decisões sobre capacidade (MOREIRA, 2008)

7.2 Planejamento e Controle da Capacidade Medida da Capacidade Por meio da Produção As unidades de produtos devem ser comuns ao tipo de produto produzido Por meio dos Insumos Em organizações de serviços a maneira mais viável de se medir a capacidade é por meio dos insumos utilizados (MOREIRA, 2008)

7.2 Planejamento e Controle da Capacidade Medida da Capacidade Capacidade efetivamente disponível Utilização = ------------------------------------------------------------- Capacidade total teórica Saídas em Capacidade efetivamente disponível Eficiência = --------------------------------------------------------------------------- Saídas Padrão em Capacidade efetivamente disponível (CÔRREA e CÔRREA, 2006)

Definição do Ponto de Equilíbrio 7.2 Planejamento e Controle da Capacidade Definição do Ponto de Equilíbrio A análise do ponto de equilíbrio estabelece uma relação entre receitas, custos e volume de produção. O objetivo da análise é verificar como se comportam os custos e a receita CF = q (PV – CVu) O ponto de equilíbrio é o valor “q” da produção tal que exista a igualdade entre custos totais e receita total, ou seja, a produção para qual o lucro é zero q = CF / (PV – CVu) q = (L + CF) / (PV – CVu) (MOREIRA, 2008)

7.2 Planejamento e Controle da Capacidade Requisitos de Capacidade 1° Demanda por linhas de produtos 2° Capacidade de fábricas individuais 3° Alocação da produção da rede da planta (CHASE, JACOBS e AQUILANO, 2006)

7.2 Planejamento e Controle da Capacidade Requisitos de Capacidade Uso de técnicas de previsão para estimar as vendas de produtos individuais dentro de cada linha de produtos 1° Calcular os requisitos de equipamento e mão-de-obra para atender à previsão de linha de produtos 2° 3° Planejar as disponibilidades de equipamento e mão-de-obra em relação à perspectiva de planejamento Capacity Cushion Quantidade de capacidade que excede a demanda esperada (CHASE, JACOBS e AQUILANO, 2006)

7.2 Planejamento e Controle da Capacidade Requisitos de Capacidade A Stewart Company produz dois sabores de molho para salada: Paul’s e Newman’s. Os dois estão disponíveis em garrafas e em sachês plásticos individuais. A gerência gostaria de determinar os requisitos de equipamentos e de mão-de-obra para os próximos cinco anos 1° Usar de técnicas de previsão 2° Calcular os requisitos de equipamento e mão-de-obra 3° Planejar as disponibilidades de equipamento e mão-de-obra (CHASE, JACOBS e AQUILANO, 2006)

7.2 Planejamento e Controle da Capacidade Requisitos de Capacidade 1° Usar de técnicas de previsão 1 2 3 4 5 Paul’s Garrafas 60 100 150 200 250 Sachês Plásticos 300 400 500 Newman’s 75 85 95 97 98 600 650 680 (CHASE, JACOBS e AQUILANO, 2006)

7.2 Planejamento e Controle da Capacidade Requisitos de Capacidade 2° Calcular os requisitos de equipamento e mão-de-obra Atualmente, estão disponíveis três máquinas que podem embalar até 150.000 garrafas por ano. Cada máquina requer dois operadores e pode produzir garrafas para o molho Newman’s e Paul’s. Seis operadores de máquinas de garrafas estão disponíveis. Também estão disponíveis cinco máquinas que podem embalar até 250.000 sachês de plástico por ano cada uma. São necessários três operadores para cada máquina, que pode produzir sachês para ambos os molhos. Atualmente estão disponíveis 20 operadores de máquinas de sachês plásticos. (CHASE, JACOBS e AQUILANO, 2006)

7.2 Planejamento e Controle da Capacidade Requisitos de Capacidade 2° Calcular os requisitos de equipamento e mão-de-obra 1 2 3 4 5 Garrafas 135 185 245 297 348 Sachês Plásticos 300 600 900 1.050 1.180 1° Ano Requisitos de mão-de-obra Requisitos de máquinas Garrafa 1,8 Operador 0,9 Máquina Sachês 3,6 Operador 1,3 Máquina (CHASE, JACOBS e AQUILANO, 2006)

7.2 Planejamento e Controle da Capacidade Requisitos de Capacidade 3° Planejar as disponibilidades de equipamento e mão-de-obra 1 2 3 4 5 Operação de Sachês % da Capacidade Utilizada 24 48 72 84 94 Requisitos de Máquinas 1,2 2,4 3,6 4,2 4,7 Requisitos de Mão-de-obra 7,2 10,8 12,6 14,1 Operações com Garrafas 30 41 54 66 77 0,9 1,23 1,62 1,98 2,31 1,8 2,46 3,24 3,96 4,62

7.2 Planejamento e Controle da Capacidade Requisitos de Capacidade Necessidades de Máquinas t x N M = -------------- 60 x h x e t (min./Operações) x N (n° de operações) M = ------------------------------------------------------------------------ 60(min./hora) x h (horas/máquina) x e (eficiência) Uma peça deve passar por três diferentes operações O¹, O², O³, a serem processadas em três máquinas M¹, M², M³, com os seguintes tempos Operação Máquina Duração (min.) O¹ M¹ 0,48 O² M² 0,10 O³ M³ 0,24 (MOREIRA, 2008)

7.2 Planejamento e Controle da Capacidade Requisitos de Capacidade Necessidades de Máquinas As máquinas estão disponíveis para a utilização durante um turno diário de 8 horas. Existe, por outro lado, a necessidade de se processar 5.000 peças por dia. Determine o número de máquinas de cada tipo que deve ser alocado às operações, assumindo que essas máquina estarão paradas 10% do tempo para reparos e manutenção N° de Máquinas M1 N° de Máquinas M2 N° de Máquinas M3 M1 = 5,6 M2 = 1,2 M3 = 2,8 (MOREIRA, 2008)

7.3 Planejamento da Capacidade nos Serviços Aspectos Importantes Tempo (CHASE, JACOBS e AQUILANO, 2006) A capacidade deve estar disponível para produzir um serviço quando necessário Local A capacidade de serviço deve estar localizada próxima do cliente Volatilidade da Demanda 1° Serviços não podem ser armazenados; 2° Interação dos clientes com os sistemas de produção; 3° Influência do comportamento do cliente

7.3 Planejamento da Capacidade nos Serviços Cálculo de Pessoal ∑ ti x Ni n = -------------- 60 x T x e ti x Ni ni = -------------- 60 x T x e Para “k” atividades n = número de atendentes Ni: Demanda diária para a atividade “i” ti: Duração média da atividade “i” em minutos e: Eficiência média do pessoal T: Duração do dia de trabalho em hora (MOREIRA, 2008)

7.3 Planejamento da Capacidade nos Serviços Cálculo de Pessoal Em um banco, no setor de caixas, existem três atividades ligadas ao atendimento bancário: atividades relacionadas a pagamentos e depósitos (A1); atividades relacionadas a atendimentos de idosos (A2); atividades relacionadas a saques e retiradas de talonários de cheques (A3). A duração média de atendimento respectivamente é: 7 minutos (A1), 6 minutos (A2) e cinco minutos (A3). Os caixas atendem uma média de 180 clientes por dia em 8 horas de trabalho. Supondo que 25% do tempo de trabalho é dedicado a momentos de descanso, necessidades pessoais e outras atividades menores, determine o número de atendentes supondo que eles possam desempenha a mesma função. Qual seria o número se cada função fosse dedicada?

7.4 Programação de Materiais e Capacidade Simultânea Programação Finita da Capacidade O ponto chave é programar de forma simultânea os materiais e as capacidades (VOLLMANN et al, 2006) Programação Finita de Capacidade Programação Finita com Estruturas de Produtos

7.5 A Gestão da Capacidade em Operações Longo Prazo A hierarquia das decisões sobre capacidade Planejamento dos Recursos PVO Gestão da Demanda Planejamento da Capacidade Bruta PMP Médio Prazo Planejamento Detalhado dos Materiais Planejamento das necessidades de capacidade Curto Prazo (VOLLMANN et al, 2006) Carregamento Finito Sistemas de Chão de Fábrica Sistemas do Fornecedor Análise de Entrada/Saída

7.5 A Gestão da Capacidade em Operações A hierarquia das decisões sobre capacidade Planejamento da Capacidade Planejamento de Materiais Longo Prazo Recursos Críticos, tempos offset RRP S&OP Médio Prazo Recursos Críticos, tempos offset RCCP MPS Curto Prazo Centros produtivos, roteiros, tempos CRP MRP (CORRÊA, GIANESI e CAON, 2007) Curtíssimo Prazo Gestão da Capacidade de curtíssimo prazo SFC

7.5 A Gestão da Capacidade em Operações Resource Requirements Planning (RRP) Objetivos Antecipar necessidades de capacidade de recursos que requeriam um prazo relativamente longo (meses) para sua mobilização / obtenção. Subsidiar as decisões de o quanto produzir de cada família de produtos, principalmente nas situações em que, por limitação da capacidade em alguns recursos, não é possível produzir todo o volume desejado para atender os planos de venda (CORRÊA, GIANESI e CAON, 2007)

7.5 A Gestão da Capacidade em Operações Resource Requirements Planning (RRP) Cálculo (CORRÊA, GIANESI e CAON, 2007)

7.5 A Gestão da Capacidade em Operações Resource Requirements Planning (RRP) Cálculo (CORRÊA, GIANESI e CAON, 2007)

7.5 A Gestão da Capacidade em Operações Resource Requirements Planning (RRP) Cálculo (CORRÊA, GIANESI e CAON, 2007)

7.5 A Gestão da Capacidade em Operações Resource Requirements Planning (RRP) Cálculo (CORRÊA, GIANESI e CAON, 2007)

7.5 A Gestão da Capacidade em Operações Rough Cut Capacity Planning (RCCP) Objetivos Antecipar necessidades de capacidade de recursos que requeriam prazo de alguns poucos meses para sua mobilização Gera um plano de produção de produtos finais que seja aproximadamente viável para que não se perca tempo com o processamento MRP e CRP, no sentido de se descobrir problema relativos ao excesso de capacidade. Subsidiar as decisões de quanto produzir de cada produto nas situações em que, por limitação de capacidade em alguns recursos, não seja possível produzir todo o volume desejado para atender planos de venda, desde que o problema não tenha sido identificado no nível anterior do planejamento (CORRÊA, GIANESI e CAON, 2007)

7.5 A Gestão da Capacidade em Operações Rough Cut Capacity Planning (RCCP) Definindo Recursos Críticos (CORRÊA, GIANESI e CAON, 2007)

7.5 A Gestão da Capacidade em Operações Rough Cut Capacity Planning (RCCP) Cálculo (CORRÊA, GIANESI e CAON, 2007)

7.5 A Gestão da Capacidade em Operações Rough Cut Capacity Planning (RCCP) Cálculo (CORRÊA, GIANESI e CAON, 2007)

7.5 A Gestão da Capacidade em Operações Rough Cut Capacity Planning (RCCP) Cálculo A1 A2 B1 B1 2x 3x 2x 3x A11 A12 A21 A22 B11 B12 B21 B22 A111 A121 A211 B111 B121 B211 (CORRÊA, GIANESI e CAON, 2007)

Semana cujo início o produto final deve estar pronto 3 2 1 Offset W Y A111 A11 2X (2 x 0,2 = 0,4h) (2 x 0,5 = 1h) X (1,3 h) A1 Y (2 h) Z (0,7 h) A121 A12 W Y A211 A21 3X (3 x 0,17 = 0,51h) (3 x 0,11 = 0,33h) X (0,3 h) A2 Z (0,26 h) A22 Semana cujo início o produto final deve estar pronto W X B111 B11 2X (2 x 0,1 = 0,2h) (2 x 0,5 = 1h) Y (0,68h) B1 X (0,7 h) Z (0,3 h) B121 B12 W X B211 B21 3X (3 x 0,11 = 0,33h) (3 x 0,12 = 0,36h) Y (0,3h) B2 Z (0,03 h) B22

7.5 A Gestão da Capacidade em Operações Rough Cut Capacity Planning (RCCP) Cálculo (CORRÊA, GIANESI e CAON, 2007)

7.5 A Gestão da Capacidade em Operações Rough Cut Capacity Planning (RCCP) Cálculo (CORRÊA, GIANESI e CAON, 2007)

7.5 A Gestão da Capacidade em Operações Rough Cut Capacity Planning (RCCP) Cálculo (CORRÊA, GIANESI e CAON, 2007)

7.5 A Gestão da Capacidade em Operações Rough Cut Capacity Planning (RCCP) Cálculo (CORRÊA, GIANESI e CAON, 2007)

7.5 A Gestão da Capacidade em Operações Capacity Requirements Planning (CRP) Objetivos Antecipar necessidades de capacidade de recursos que requeiram prazo de algumas poucas semanas para sua mobilização / obtenção Gerar um plano detalhado de produção e compras que seja viável, por meio de ajustes efetuados no plano original sugerido pelo MRP, para que este possa ser liberado para execução pela fábrica. (CORRÊA, GIANESI e CAON, 2007)

Capacity Requirements Planning (CRP) Cálculo

Capacity Requirements Planning (CRP) 7.5 A Gestão da Capacidade em Operações Capacity Requirements Planning (CRP) Cálculo

7.5 A Gestão da Capacidade em Operações Capacity Requirements Planning (CRP) Objetivos Estouro de Capacidade (CORRÊA, GIANESI e CAON, 2007)

7.5 A Gestão da Capacidade em Operações Capacity Requirements Planning (CRP) Objetivos (CORRÊA, GIANESI e CAON, 2007)

7.5 A Gestão da Capacidade em Operações Capacity Requirements Planning (CRP) Objetivos (CORRÊA, GIANESI e CAON, 2007)

7.5 A Gestão da Capacidade em Operações Gestão da Capacidade no Curtíssimo Prazo Redução de tempos de fila e movimentação Overlapping Splitting de Ordens Splitting de Operações (CORRÊA, GIANESI e CAON, 2007) Seqüenciamento de Ordens Roteiros Alternativos Horas extras não planejadas

7.6 Políticas Alternativas de Capacidades Considerações sobre o aumento da Capacidade Manutenção do Equilíbrio do Sistema Frequência de adição de capacidade Fontes Externas de Capacidade (CHASE , JACOBS e AQUILANO , 2006)

7.6 Políticas Alternativas de Capacidades Abordagem Sistemática das Decisões de Capacidade (LP) 1° Estimar as necessidades de Capacidade 2° Identificar Lacunas 3° Desenvolver Alternativas 4° Avaliar as Alternativas (KRAJEWSKI, RITZMAN e MALHOTRA, 2009)

7.6 Políticas Alternativas de Capacidades Matriz de Perspectiva Perspectiva de Curto Prazo Demanda Prevista P = ------------------------------------- Capacidade Prevista Perspectiva < 1 Ruim Perspectiva = 1 Normal Perspectiva > 1 Boa Perspectiva < 1 Ruim Pessoal Despedido Adiar qualquer ação Horas extras Contratar pessoal temporário Perspectiva = 1 Normal Curto Prazo Tempo Ocioso Não fazer nada Horas extras Contratar pessoal temporário Perspectiva de Longo Prazo Perspectiva > 1 Boa Produzir para Estoques Curto prazo Contratar e Produzir para Estoques Recrutamento Contratar pessoal

7.6 Políticas Alternativas de Capacidades Expansão Expansão a partir do projeto das instalações produtivas Reorganização do arranjo físico Utilização da capacidade ociosa dos equipamentos ou substituição Utilização de técnicas de PPCP Aproveitamento dos espaços Manter a fábrica funcionando na baixa demanda Contratação de mão-de-obra temporária Subcontratar operações Operação em horas extras ou turno adicional (MOREIRA, 2008)

7.7 Teoria das Restrições A TOC consiste na gestão dos recursos críticos. Esses se restrições devido à capacidade de produção. Serão denominadas gargalos quando o potencial produtivo for inferior ou igual ao do sistema como um todo (AGUIAR, 2004). O objetivo de qualquer empresa é “ganhar dinheiro” e a manufatura deve contribuir com tal objetivo por meio da consecução de três objetivos específicos, quais sejam: Maximização do Ganho Minimização de Estoques Redução de Despesas Operacionais

(CHASE , JACOBS e AQUILANO , 2006) 7.7 Teoria das Restrições Medidas de Desempenho Financeiras Operacionais Produtividade (CHASE , JACOBS e AQUILANO , 2006)

7.7 Teoria das Restrições Recursos Recursos Gargalo Um caso particular de restrição que tem capacidade insuficiente. Portanto, recurso-gargalo seria aquele cuja capacidade é inferior à demanda colocada nele. Recursos Não-Gargalo É aquele cuja capacidade é maior que a demanda colocada nele, portanto não restringe a atuação do sistema.

7.7 Teoria das Restrições Processo Decisório 1° Identificar o gargalo do sistema 2° Explorar o gargalo 3° Subordinar todas as outras decisões 4° Elevar o gargalo 5° Não permitir que a inércia se instale

7.7 Teoria das Restrições Sistemática do Drum – Buffer - Rope RRC (Recurso Restritivo Crítico) Controlam o fluxo e devem estar sincronizados aos outros de forma a poder controlar os estoques. A TOC começará a programar no ponto RRC, ponto em que é necessário bater o tambor, ou seja, esse é o ponto que deve ditar todo o ritmo do sistema produtivo.

I P TB G Rope Buffer Drum M3 SEC M2 M1 P Operação em recurso não gargalo G Operação em recurso gargalo I Operação em recurso de entrada M1 Montagem Time Buffer Protetor do gargalo TB Time Buffer Protetor da Montagem SE C

7.8 Teoria das Filas Matriz de Perspectiva Boa parte das organizações que processo fluxos e que estão sujeitas a alguma restrição de capacidade de recursos encaram, de uma forma ou de outra, o problema das filas de espera Fluxo de Materiais Estoque em Processo Fluxo de Pessoas Filas Fluxo de Informações Documentos não expedidos Melhoria dos Sistemas de Gestão de Filas

7.8 Teoria das Filas Objetivos e Avaliação de Sistemas de Filas Existem situações de trade-offs a serem gerenciados Gestão ROI sobre recursos de atendimento Funcionário Distribuição do uniforme do Cliente Cliente Tempo de Espera

7.8 Teoria das Filas Tipos de Sistemas de Filas Sistema de Estágio único de Servidores Paralelos Servidor Servidor Servidor

7.8 Teoria das Filas Tipos de Sistemas de Filas Sistema de Estágio único de fila única Servidor Servidor Servidor

7.8 Teoria das Filas Tipos de Sistemas de Filas Sistema de Estágio único de filas Concorrentes Servidor

7.8 Teoria das Filas Tipos de Sistemas de Filas Sistema de Estágio único de filas discriminada Servidor 1 Servidor 2

7.8 Teoria das Filas Tipos de Sistemas de Filas Número de estágios sucessivos dos sistemas de fila e faixa de serviços restados Número de canais de atendimento e atribuições de cada um Disciplina de sequenciamento Processo decisório dos clientes Taxa de distribuição e probabilidade de chegada Taxa e distribuição dos tempos de atendimento dos servidores

7.8 Teoria das Filas A Psicologia da Fila A maioria das pessoas superestima o tempo de espera (+ de 20%) Tempo ocioso parece mais longo do que tempo ocupado A espera pré-processo parece maior do que tempo em processo Esperas sem explicação são menores toleradas do que as explicadas Quanto maior o valor dado pelo cliente ao serviço, maior a tolerância com a espera Esperas sem previsão de atendimento parecem mais longas do que as com prazo conhecido Esperas solitárias parecem mais longas do que em grupo

7.8 Teoria das Filas Funcionamento de Sistemas de Filas Uma população-fonte de clientes e a forma com que eles chegam ao sistema 1° O sistema de serviço que deve atender aos clientes que chegam 2° Componentes A condição dos clientes que saem do sistema (voltam a fila ou não?) 3°

Funcionamento de Sistemas de Filas 7.8 Teoria das Filas Funcionamento de Sistemas de Filas 1° Chegada de Clientes População Infinita População Finita

7.8 Teoria das Filas Funcionamento de Sistemas de Filas 2° Distribuição de Chegadas dos Clientes Distribuição de Probabilidade Distribuição Exponencial Distribuição de Poisson

µ 7.8 Teoria das Filas Funcionamento de Sistemas de Filas 3° Distribuição de Tempos de Atendimentos Taxa de Serviço µ

Modelos Simples de Teoria das Filas População-Fonte Padrão de Chegadas Disciplina Padrão de atendimento Exemplo 1 Infinita Poisson FIFO Exponencial Banco Drive-Through 2 Constante Montanha Russa  = Taxa de Chegadas de clientes 1/ = Tempo médio entre chegadas µ = Taxa de Atendimento 1/ µ = Tempo médio para um serviço  = Intensidade de tráfego Lq = Número médio de clientes na fila Wq = Tempo médio aguardando em fila Pn = Probabilidade de “n” clientes no sistema

Modelos Simples de Teoria das Filas ² Lq = ---------------- µ (µ - )  Lq = ---------------- 2µ (µ - ) Lq Wq = -------  Lq Wq = -------    Pn = 1 - ---- ----- µ µ   ² Pn = 1 - ---- ----- µ µ  = (/µ)  = (/µ)