FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA Segmento: Ensino Médio Tema: Trigonometria Professor: Júlio César

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2 FUNDAMENTOS DA MATEMÁTICA Segmento: Ensino Médio Tema: Trigonometria Professor: Júlio César juliocesar.mat@gmail.com

3 1. Circunferência Trigonométrica O x cos A’ A y sen B B’ 1 1 P + -

4 2. Seno e Cosseno O x A’ A y B B’ P M N  sen  cos 

5 2. Seno e Cosseno Seno: marcado no eixo Y varia de –1 até 1  -1  sen  1 sinal do seno: Seno: marcado no eixo Y varia de –1 até 1  -1  sen  1 sinal do seno: O x A’ A y B B’ 1

6 2. Seno e Cosseno Cosseno: marcado no eixo X varia de –1 até 1  -1  cos  1 sinal do cosseno: Cosseno: marcado no eixo X varia de –1 até 1  -1  cos  1 sinal do cosseno: O x A’ A y B B’ -1 1

7 3. Tangente O x A’ A y B B’ P t t // y M tg  

8 3. Tangente O x A’ A y B B’ Sinal

9 4. Redução ao Primeiro Quadrante a) 2 o quadrante cos ( ( - x) = - cos x tg ( ( - x) = - tg x a = (  - x) sen ( ( - x) = sen x O x y  /2  0 x a 3  /2 22

10 4. Redução ao Primeiro Quadrante O x y  /2  0 x a 3  /2 22 b) 3 o quadrante a = (  + x) cos ( ( + x) = - cos x tg ( ( + x) = tg x sen ( ( + x) = - sen x

11 4. Redução ao Primeiro Quadrante c) 4 o quadrante sen (2  - x) = - sen x a = (2  - x) cos (2  - x) = cos x tg (2  - x) = - tg x O x y  /2  0 x a 3  /2 22

12 5. Relações no Triângulo Retângulo )θ 1 cos sen 1 0 sen θ cos θ 1

13 5. Relações no Triângulo Retângulo )θ sen θ cos θ 1 Utilizando o teorema de Pitágoras h 2 = c 2 + c 2, temos : Detalhadamente:

14 5. Relações no Triângulo Retângulo )θ)θ Cateto Adjacente Cateto Oposto Hipotenusa Continuação...

15 5. Relações no Triângulo Retângulo Cotangente de θ Secante de θ Cossecante de θ Tangente de θ Cosseno de θ Seno de θ Relação no Triângulo Retângulo Ente Trigonométrico

16 6. Secante, Cossecante e Cotangente )θ 0 · cotg cotg θ secante θ cossec θ

17 6. Relações Decorrentes da Relação Fundamental I

18 7. Arcos Notáveis 30° 150° 210° 330° 45°135° 225°315° 60° 120° 240° 300° cos sen 0 tg 90° 180° 270° 0°/360°

19 8. Tabela dos Entes Trigonométricos

20 9. Transformações Trigonométricas a) cos (a + b) = cos a.cos b – sen a.sen b b) cos (a - b) = cos a.cos b + sen a.sen b c) sen (a + b) = sen a.cos b + sen b.cos a d) sen (a - b) = sen a.cos b - sen b.cos a - Soma e Diferença de Arcos:

21 9. Transformações Trigonométricas e) b a.tg tg1 b a - + b)tg(a=+ f) b)-tg(a b a.tg tg1 b -a + = - Soma e Diferença de Arcos:

22 9. Transformações Trigonométricas -Arcos Duplos: a) cos(2a) = cos 2 a – sen 2 a b) sen(2a) = 2.sen a.cos a c) tg(2a) = atg 2 1 a 2.tg 2 -

23 FIM! juliocesar.mat@gmail.com