D ERIVADAS. Analisemos o comportamento do gráfico das funções.

Apresentação em tema: "D ERIVADAS. Analisemos o comportamento do gráfico das funções."— Transcrição da apresentação:

1 D ERIVADAS

2 Analisemos o comportamento do gráfico das funções

3 Outras formas

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5 VARIAÇÕES PROPORCIONAIS TAXA DE VARIAÇÃO Seja a função y = ax. Quando a variação é proporcional temos

6 Dizemos que y varia a uma taxa constante e igual a a = m

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9 Exemplo Seja y = 7x + 3 Qual é a taxa de variação de y em relação a x? Se x variar de 3974 a 3775....

10 Este gráfico representa grandezas de x e y que têm variações proporcionais y = 4x +5

11 TAXA DE VARIAÇÃO MÉDIA

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15 Em qualquer caso a taxa média de variação de x1=3 para x2=8 é 2,4.

16 TAXA DE VARIAÇÃO NÃO-PROPORCIONAIS

17 Exemplo

18 TAXA DE VARIAÇÃO NO PONTO - DERIVADA Para caracterizar a rapidez com que uma função y = f(x) varia em um ponto x 0, utilizamos a noção de taxa de variação no ponto ou derivada. A idéia desta noção é a de que uma curva pode ser bem aproximada por uma reta nas proximidades de um ponto.

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20 Pode não ser muito simples definir o que é a reta tangente a uma curva Em um ponto dado. Quais destas retas são tangente a curva?

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22 Taxa de variação de y no ponto de abscissa x 0 : Seu valor indica a inclinação da reta tangente ao gráfico de f no ponto considerado

23 Exemplos Derivada de f em x 0. Aqui f’(x 0 ) > 0

24 Derivada de f em x 0. Aqui f’(x 0 ) < 0

25 Seja o gráfico de f e a reta tangente. Em ambos os casos f’(x 0 ) = m. A reta Tangente não tem inclinação.

26 Exemplos Os gráficos não admitem reta tangente no ponto correspondente a x 0.