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© 2013 Pearson. Todos os direitos reservados.slide 1 Capítulo 12 Funções logarítmicas.

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1 © 2013 Pearson. Todos os direitos reservados.slide 1 Capítulo 12 Funções logarítmicas

2 © 2013 Pearson. Todos os direitos reservados.slide 2 Objetivos de aprendizagem Inversas das funções exponenciais. Logaritmos com base 10. Logaritmos com base e. Propriedade dos logaritmos. Mudança de base. Gráficos de funções logarítmicas. Resolução de equações exponenciais. Resolução de equações logarítmicas. Ordens de grandeza (ou magnitude) e modelos logarítmicos.

3 © 2013 Pearson. Todos os direitos reservados.slide 3 Inversas das funções exponenciais Uma função exponencial f (x) = b x tem uma inversa que também é função. Essa inversa é a função logarítmica de base b, denotada por log b x, isto é, se f (x) = b x, com b > 0 e b 1, então f –1 (x) = log b x.

4 © 2013 Pearson. Todos os direitos reservados.slide 4 Inversas das funções exponenciais Transformação entre a forma logarítmica e a forma exponencial Se x > 0 e 0 < b 1, então y = log b (x), se, e somente se, b y = x. Propriedades básicas de logaritmos

5 © 2013 Pearson. Todos os direitos reservados.slide 5 Uma função exponencial e sua inversa

6 © 2013 Pearson. Todos os direitos reservados.slide 6 Logaritmos com base 10 Propriedades básicas para logaritmos com base 10 Sejam x e y números reais, e x é maior do que 0. log 1 = 0, porque 10 0 = 1 log 10 = 1, porque 10 1 = 10 log 10 y = y, porque 10 y = 10 y 10 log x = x, porque log x = log x

7 © 2013 Pearson. Todos os direitos reservados.slide 7 Logaritmos com base e Propriedades básicas para logaritmos com base e (logaritmos naturais) Sejam x e y números reais, e x é maior do que 0. ln 1 = 0, porque e 0 = 1 ln e = 1, porque e 1 = e ln e y = y, porque e y = e y e ln x = x, porque ln x = ln x

8 © 2013 Pearson. Todos os direitos reservados.slide 8 Propriedades dos logaritmos Sejam b, R e S números reais positivos com b 1 e c como um número real qualquer. Regra do produto: Regra do quociente: Regra da potência:

9 © 2013 Pearson. Todos os direitos reservados.slide 9 Mudança de base Fórmula de mudança de base para logaritmos Para números reais positivos a, b e x, com a 1 e b 1, temos: As calculadoras, em geral, têm duas teclas para logaritmo que são LOG e LN, as quais correspondem às bases 10 e e, respectivamente. Assim, utilizamos a fórmula de mudança de base com uma das formas:

10 © 2013 Pearson. Todos os direitos reservados.slide 10 Gráficos de funções logarítmicas Propriedades da função logarítmica natural f (x) = ln x. Domínio: ]0, + [. Imagem: IR. É contínua em ]0, + [. É crescente em ]0, + [. Não é simétrica. Não é limitada inferior ou superiormente. Não tem extremos locais. Não tem assíntotas horizontais. Assíntota vertical é em x = 0. Comportamento no extremo do domínio:

11 © 2013 Pearson. Todos os direitos reservados.slide 11 Gráficos de funções logarítmicas Funções logarítmicas e exponenciais como funções inversas.

12 © 2013 Pearson. Todos os direitos reservados.slide 12 Gráficos de funções logarítmicas Gráficos de y = log x e y = ln x.

13 © 2013 Pearson. Todos os direitos reservados.slide 13 Resolução de equações exponenciais Propriedades Para qualquer função exponencial f (x) = b x : Se b u = b v, então u = v. Para qualquer função logarítmica f (x) = log b x: Se log b u = log b v, então u = v.

14 © 2013 Pearson. Todos os direitos reservados.slide 14 Resolução de equações logarítmicas Quando as equações logarítmicas são resolvidas algebricamente, é importante verificar o domínio de cada expressão na equação, para que não haja perda nem acréscimo de soluções no desenvolvimento. Ordens de grandeza (ou magnitude) e modelos logarítmicos O logaritmo na base 10 de uma quantidade positiva é sua ordem de grandeza (ou ordem de magnitude).

15 © 2013 Pearson. Todos os direitos reservados.slide 15 Ordens de grandeza (ou magnitude) e modelos logarítmicos Ordens de grandeza (ou ordens de magnitude) podem ser usadas para comparar quaisquer quantidades: Um quilômetro é 3 ordens de grandeza maior que um metro. Um cavalo pesando 400 kg é 4 ordens de grandeza mais pesado que um rato pesando 40 g. Ordens de grandeza são usadas para comparar, por exemplo, a força dos terremotos e a acidez de um líquido.


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